Что означает дисперсия скорости галактики?

Определение дисперсии скорости

Из названия вашего вопроса я не уверен, знаете ли вы на самом деле, что означает «дисперсия»: дисперсия некоторых чисел - это разброс вокруг их среднего значения, обычно принимаемого за их стандартное отклонение . Если вы измерите скорость нескольких источников света (по доплеровскому смещению их спектральных линий), которые гравитационно связаны, они будут иметь некоторую среднюю скорость$^\dagger$. Но поскольку источники света — это могут быть звезды или газовые облака — движутся вокруг друг друга, некоторые из них движутся немного быстрее, а некоторые — немного медленнее. Это приведет к тому, что их объединенная линия излучения будет расширена, вместо того, чтобы быть очень узкой линией. Центральная часть этой линии, охватывающая примерно 68% площади линии, имеет определенную ширину. Если распределение является гауссовым (что обычно и бывает), то эта ширина, деленная на два, является стандартным отклонением. Я думаю, что это обычное определение, но обратите внимание, что могут использоваться и другие определения, например, полная ширина на половине максимума , которая отличается от стандартного отклонения постоянным коэффициентом$2\sqrt{2\ln2}$для гауссиана.

Связь между массой, размером и дисперсией скорости

Дисперсия скорости$\sigma_V$гравитационно взаимодействующих «частиц», таких как звезды в галактике или галактики в скоплении, обеспечивает меру общей массы и ее распределения. Теорема вириала , описывающая полную энергию связанной системы, может быть выражена так, чтобы показать, что компоненты галактики с массой$M$и радиус$R$будут иметь характеристические скорости порядка дисперсии скоростей

$$\sigma_V = \sqrt{\frac{GM}{CR}},$$ куда $G$- гравитационная постоянная, а определяемый наблюдениями фактор $C$зависит от геометрии и фактического распределения массы, а также от того, преобладает ли в системе вращение (например, дисковые галактики) или дисперсия (например, эллиптические галактики) ( Бинни и Тремейн, 2008 ). Для галактик с преобладанием дисперсии $M$относится к общей динамической массе системы, а $C \simeq 6.7$для различных распределений галактических масс ( Фёрстер Шрайбер и др., 2009 ). Для галактик с преобладающим вращением подходящей массой является масса, заключенная внутри $R$, и $C \simeq 2.25$, снова усредненное по различным моделям распределения массы галактик ( Эпинат и др., 2009 ).

Дисперсию скоростей довольно легко определить с помощью спектроскопии, поскольку она уширяет спектральные линии (другие процессы также уширяют линии, поэтому нужно быть осторожным, чтобы распутать разные эффекты). С помощью фотометрии можно определить размер галактики (обратите внимание, что размер может различаться при наблюдении в разных диапазонах). Таким образом, даже если вы не знаете, преобладает ли в галактике вращение или дисперсия, можно получить умеренно точное измерение ее массы — одной из основных характеристик галактики (например, установив$C=5$будет недалеко, и в астрономии мы обычно довольны такими маленькими ошибками).

Другие отношения

Из-за различных соотношений масштабирования$\sigma_V$также может использоваться для измерения других величин, или другие величины могут использоваться для измерения$\sigma_V$. Например, соотношение М-сигма связывает массу$M_\mathrm{BH}$центральной сверхмассивной черной дыры галактики$\sigma_V$(через$M_\mathrm{BH} \propto \sigma_V^4$, грубо), а соотношение Фабера – Джексона связывает светимость$L$галактики в$\sigma_V$(через$L\propto\sigma_V^4$, более грубо).

---

$^\dagger$_{В астрономии эта средняя скорость называется «системной скоростью») и определяется скоростью расширения Вселенной (закон Хаббла) плюс, как правило, небольшая скорость в случайном направлении («особая скорость» из-за локальных динамика).}