Что означают названия «режим E» и «режим B»? Откуда они?

Planck, BICEP и другие обнаруживают электромагнитное излучение, но «E-режимы» и «B-моды» относятся к характеристикам поляризации этого излучения, а не к фактическим электрическим и магнитным полям. Как вы догадались, названия происходят от аналогии с разложением векторного поля на безвихревое (здесь "E" для электрического или "G" для градиентного) и безрасходящееся ("B" для магнитного или "C" для curl) компоненты, как показано ниже...

Первым шагом является измерение стандартных параметров Стокса . $Q$а также$U$. В общем, поляризация монохроматического света полностью описывается четырьмя параметрами Стокса, которые образуют (неортонормированное) векторное пространство, когда различные волны некогерентны. Для света, распространяющегося в$z$направление, с электрическим полем:

$$E_x = a_x(t) \cos(\omega_0 t - \theta_x (t)) \, \, , \quad E_y = a_y(t) \cos(\omega_0 t - \theta_y (t))$$

параметры Стокса:

• $I = <a_x^2> + <a_y^2>$, интенсивность
• $Q = <a_x^2> - <a_y^2>$, поляризация вдоль$x$(Q>0) или$y$(Q<0) оси
• $U = < 2 a_x a_y \cos(\theta_x - \theta_y) >$, поляризация при$\pm 45$градусов
• $V = < 2 a_x a_y \sin(\theta_x - \theta_y) >$, левая или правая круговая поляризация

В космологии не ожидается круговой поляризации, поэтому$V$не считается. Кроме того, нормализация$Q$а также$U$традиционно по отношению к средней температуре$T_0$вместо интенсивности$I$.

Определения$Q$а также$U$подразумевают, что они преобразуются при вращении$\alpha$вокруг$z$-ось согласно:

$$Q' = Q \cos (2 \alpha) + U \sin (2 \alpha)$$ $$U' = -Q \sin (2 \alpha) + U \cos (2 \alpha)$$

Эти параметры преобразуются не как вектор, а как двумерный симметричный бесследовый (STF) тензор поляризации второго ранга.$\mathcal{P}_{ab}$. В сферических полярных координатах$(\theta, \phi)$, метрический тензор$g$и тензор поляризации:

$$g_{ab} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & \sin^2 \theta \end{array} \right)$$ $$\mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}}) =\frac{1}{2} \left( \begin{array}{cc} Q(\mathbf{\hat{n}}) & -U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta \\ -U(\mathbf{\hat{n}}) \sin \theta & -Q(\mathbf{\hat{n}})\sin^2 \theta \end{array} \right)$$

Как рекламируется, эта матрица симметрична и не содержит следов (напомним, что след$g^{ab} \mathcal{P}_{ab}$).

Теперь, подобно тому, как скалярная функция может быть разложена по сферическим гармоникам$Y_{lm}(\mathbf{\hat{n}})$, тензор поляризации (с его двумя независимыми параметрами$Q$а также$U$) можно разложить по двум наборам гармоник ортонормированного тензора:

$$\frac{\mathcal{P}_{ab}(\mathbf{\hat{n}})}{T_0} = \sum_{l=2}^{\infty} \sum_{m=-l}^{l} \left[ a_{(lm)}^G Y_{(lm)ab}^G(\mathbf{\hat{n}}) + a_{(lm)}^C Y_{(lm)ab}^C(\mathbf{\hat{n}}) \right]$$

где выясняется, что:

$$Y_{(lm)ab}^G = N_l \left( Y_{(lm):ab} - \frac{1}{2} g_{ab} {Y_{(lm):c}}^c\right)$$ $$Y_{(lm)ab}^C = \frac{N_l}{2} \left( Y_{(lm):ac} {\epsilon^c}_b + Y_{(lm):bc} {\epsilon^c}_a \right)$$

куда$\epsilon_{ab}$является полностью антисимметричным тензором, "$:$" обозначает ковариантное дифференцирование на 2-сфере, а

$$N_l = \sqrt{\frac{2(l-2)!}{(l+2)!}}$$

Базисные тензоры «G» («E») являются «подобными» градиентам, а «C» («B») — завитками.

Оказывается, что космологические возмущения являются либо скалярными (например, возмущения плотности энергии), либо тензорными (гравитационные волны). Важно отметить, что скалярные возмущения производят только поляризацию Е-моды (G-типа), поэтому свидетельство космологической В-моды является (достойным Нобеля) свидетельством существования гравитационных волн. (Обратите внимание, однако, что поляризация «пыли» Млечного Пути («передний план» для космологов) может производить B-моды, поэтому ее необходимо хорошо понять и вычесть, чтобы получить космологический сигнал.)

Отличным референсом является Камионковски . См. также Ху .

Возможно, это определение?

Электрическая (E) и магнитная (B) моды отличаются своим поведением при преобразовании четности n → -n. Моды E имеют (-1)l четность, а моды B имеют (-1)l+1, здесь (l=2, m=0), четные и нечетные соответственно. Локальное различие между ними заключается в том, что направление поляризации совпадает с главными осями амплитуды поляризации для E и пересекается (45 градусов) для B. Пунктирные линии представляют изменение знака поляризации.

Это из http://background.uchicago.edu/~whu/polar/webversion/node8.html , где есть несколько приличных диаграмм, показывающих поляризацию и ориентацию поля.