Что представляет собой поток Пойнтинга?

Вектор Пойнтинга задается выражением

$${\textbf{S}=\frac{1}{\mu_0} (\textbf{E}\times \textbf{B})}$$

или

$${\textbf{S}=\textbf{E}\times \textbf{H}}$$

Известно, что электромагнитные волны несут с собой энергию. Назначение вектора Пойнтинга хорошо объясняется теоремой Пойнтинга, которая является теоремой о работе энергии в электродинамике. Согласно теореме Пойнтинга скорость, с которой сила Лоренца совершает над зарядом работу над распределением заряда, равна:

$${\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial{t}}\int_V \left(\frac{1}{\mu_0}B^2+\epsilon_0E^2\right)\mathrm dV-\frac{1}{\mu_0}\int_S (\textbf{E}×\textbf{B})\cdot \mathrm d\textbf{S}}$$

Это означает, что мощность (энергия), сообщаемая заряду электромагнитной волной, равна уменьшению запасенной в полях энергии по объему V (первый интеграл) за вычетом количества энергии, излученной через поверхность S, охватывающую объем V (второй интеграл). Если заряда нет, то${\dfrac{\mathrm dW}{\mathrm dt}=0} \;.$В этом случае уменьшение запасенной в поле энергии по объему равно энергии, излучаемой через поверхность, охватывающую объем. Это закон сохранения энергии.

Итак, в этом смысле второй интеграл (поверхностный интеграл вектора Пойнтинга) представляет скорость, с которой энергия вытекает через поверхность. Итак, вектор Пойнтинга$\textbf{S}$скорость на единицу площади, с которой энергия пересекает поверхность. Поэтому его называют плотностью потока энергии электромагнитного поля (применим теорему Гаусса о расходимости ко второму интегралу). Таким образом, линии вектора Пойнтинга, конечно же, представляют электромагнитную энергию, излучаемую через поверхность, за счет энергии, хранящейся в полях. Это также может дать нам уравнение непрерывности, поскольку оно говорит, что все, что вытекает, должно быть за счет того, что остается внутри. Это не вектор Пойнтинга, который работает с заряженными частицами, заставляя их двигаться по линиям, которые вы нарисовали. Посмотрите на теорему Пойнтинга. Работа, совершенная над зарядом, чтобы заставить его двигаться, плюс излученный поток энергии будут равны уменьшению энергии, запасенной в полях. Куда девается уменьшенная энергия поля? Часть его совершает некоторую работу, а оставшаяся часть излучается через поверхность. Заряженные частицы движутся в направлении силы Лоренца, действующей на заряд. Линии плотности потока энергии не являются силовыми линиями. Это не имеет ничего общего с движением заряда. Есть заряд или нет, энергия всегда излучается, что соответствует уменьшению энергии, запасенной в полях.

Что представляет собой поток Пойнтинга?

Поток энергии, связанный с волновым движением. Смотрите это изображение Blaze Labs:

Вектор Пойнтинга указывает в направлении, в котором распространяется волна, переносящая энергию E=hf. Или энергия-импульс, если хотите.

Я знаю, что поток Пойнтинга есть перекрестное произведение между$\vec E$и$\vec B$

Боюсь, что на самом деле таких полей не существует, см. раздел Джексона 11.10 , где он говорит, что «правильно следует говорить об электромагнитном поле Fμν, а не E или B отдельно». Также см. статью об электромагнитном излучении в Википедии и обратите внимание на это: «оператор ротора с одной стороны этих уравнений приводит к пространственным производным первого порядка волнового решения, в то время как производная по времени с другой стороны уравнений, что дает другую поле, является первым порядком по времени» . Если это была океанская волна, а вы были в каноэ, E обозначает наклон вашего каноэ, а B обозначает скорость изменения наклона. Присутствуют не две волны, а только одна, а это электромагнитволна, представляющая собой вариацию электромагнитного поля.

но мне интересно, силовые линии потока Пойнтинга считаются электромагнитной энергией?

Я не уверен, что линии поля — это правильное выражение, но я бы сказал, что да. Подумайте о образовании пар, спине электрона и угловом моменте вращения, а затем взгляните на раздел о статических полях векторной статьи Пойнтинга в Википедии. Вектор Пойнтинга по-прежнему ортогонален как E, так и H, только теперь он не является линейным, он ходит по кругу:

_{Изображение общественного достояния Майкла Ленца, см. Википедию.}

Обратите внимание на это:

«Хотя существуют только статические электрические и магнитные поля, вычисление вектора Пойнтинга создает круговой поток электромагнитной энергии по часовой стрелке без начала и конца. Хотя циркулирующий поток энергии может показаться бессмысленным или парадоксальным, необходимо поддерживать сохранение импульса. Плотность импульса пропорциональна плотности потока энергии, поэтому циркулирующий поток энергии содержит угловой момент".

Этот угловой момент проявляется через эффект Эйнштейна-де Хааса , который «демонстрирует, что угловой момент вращения действительно имеет ту же природу, что и угловой момент вращающихся тел, как это понимается в классической механике». .

Допустим, у нас есть заряженные частицы в этом поле, будет ли поток Пойнтинга оказывать на них силу и перемещать их вдоль силовых линий?

Да. Если бы у вас были две заряженные частицы, такие как электрон и позитрон (см. статью о позитронии в Википедии ), они двигались бы линейно и/или вращательно, примерно так:

Но учтите, что это упрощенная «плоская» картинка. Позитрон имеет хиральность, противоположную электрону. Оба являются спинорами Дирака , а спинор Дирака является биспинором. Это похоже на то, что у вас есть вращение руля и вращение монеты, происходящее одновременно, одно с удвоенной скоростью, а следовательно, вращение наполовину .

У меня есть график потока Пойнтинга, который выглядит так:

Что было бы, если бы в этом поле находились заряженные частицы?

Это поле похоже на поле заряженной частицы, такой как позитрон. Если вы поместите электрон рядом с ним, произойдет линейное движение. Вихри, вращающиеся в противоположных направлениях, притягиваются, вихри, вращающиеся в одном направлении, отталкиваются. Если вы бросите электрон мимо нее, то также произойдет вращательное движение.

Все это может показаться новым, но не забывайте название страницы Максвелла . Или что электроны на атомных орбитах существуют в виде стоячих волн . Стоячая волна, стоячее поле. И когда у вас есть стоячая волна в зеркальном ящике, когда вы опускаете одну из сторон, эта волна исчезает, как выстрел с места, потому что в точке с всегда было движение, хотя вы не могли его видеть. То же самое и с электрон-позитронной аннигиляцией .