Что происходит при частотах дискретизации ниже или выше частоты Найквиста?

Я понимаю, что для правильной выборки сигнала это должно быть сделано на частоте дискретизации Найквиста. Чего я не понимаю, так это того, что происходит при частотах дискретизации ниже скорости Найквиста и при частотах выше скорости Найквиста, если уж на то пошло.

спасибо @AliceD, это означает, что чем выше частота дискретизации, тем лучше реконструируется сигнал.
Да, точно! Я сделал это более явным, спасибо. Кстати, если вы считаете, что ответ полезен, « спасибо », безусловно, приветствуется, но соглашение состоит в том, чтобы сообщить другим, что это полезно, проголосовав за ответ (используйте стрелку вверх). Если ответ правильно отвечает на ваш вопрос, вы также можете принять его, нажав на галочку.
я бы хотел проголосовать, но у меня недостаточно репутации, чтобы сделать это @AliceD.
Интересно... В любом случае - рад помочь :-)
«Псевдоним» — это ключевое слово для того, что происходит... en.wikipedia.org/wiki/Aliasing

Ответы (2)

Краткий практический ответ

чтобы сигнал был правильно дискретизирован, это должно быть сделано [с] частотой дискретизации Найквиста.

Впереди: выборка на частоте Найквиста — это минимальная частота для воспроизведения частоты входного сигнала. В зависимости от ваших требований, я бы посоветовал пройти как минимум 2 раза, чтобы воспроизвести амплитуду и форму сигнала, если не больше. Другими словами, чем выше частота дискретизации, тем лучше восстанавливаются сигналы.

Предыстория
Проблема заключается в том, что в век цифровых технологий аналоговые сигналы дискретизируются в цифровом виде, т.е. с фиксированной частотой дискретизации. Критерий Найквиста гласит, что частота дискретизации должна как минимум в два раза превышать целевую частоту сигнала.

Предположим, что целевой сигнал представляет собой простую синусоиду с частотой f (рис. 1). И начнем с наихудшего сценария, а именно с частоты дискретизации цифрового сигнала (SR), равной f . В этом сценарии мы получаем прямую линию в цифровом сигнале (верхняя панель).

Если мы немного увеличим SR до 4/3 , результат будет ненамного лучше (нижняя панель).

Фактически, пока мы не перейдем к удвоению SR в 2 раза f , мы не получим пилообразный сигнал с частотой, равной входному сигналу. Форма, однако, отличается от входного сигнала, но, по крайней мере, у нас есть правильная целевая входная частота . Однако это не означает, что мы можем точно воспроизвести сигнал . Во-первых, амплитуда входного сигнала будет зависеть от фазового сдвига между SR и сигналом. С этого момента вы можете себе представить, что переход к 4 f существенно улучшит реконструированный сигнал с точки зрения формы и амплитуды (см., например , эту веб-страницу Cardif Universiy ).

Найквист
Рис. 1. Дискретная выборка аналогового целевого сигнала. источник: Национальные инструменты

как человек, занимающийся цифровой обработкой сигналов: ууу, эти графики просто неверны! Линейная интерполяция — это просто не то, что вы делаете, когда у вас есть дискретизированный сигнал. Никогда. Это никогда не ограничивается пропускной способностью, поэтому вы знаете, что эта интерполяция должна быть неправильной. Утверждение по-прежнему верно — слишком низкая частота дискретизации не может однозначно позволить вам воссоздать ваш сигнал — но вы не можете использовать линейную интерполяцию в качестве аргумента.
@MarcusMüller - спасибо за комментарий. Что вы имеете в виду под интерполяцией? Это нигде не упоминается. На изображении точки просто соединены, никак не интерполированы. Это просто иллюстративный график для графической визуализации недостаточной выборки.
«Соединение с линией» означает «интерполяцию пути, который проходит сигнал между исходными точками», т. е. «соединение» = «интерполяция».

Вот сигнал 10 кГц ( максимальная частота сигнала 10 кГц):

введите описание изображения здесь

Теперь, если мы сэмплируем сигнал на частотах 5 кГц и 10 кГц, сигнал будет выглядеть так, как показано ниже (коричневые точки):

введите описание изображения здесь

Понятно, что никакой полезной информации из дискретизированного сигнала мы получить не можем. Теперь, чтобы получить некоторую информацию о сигнале, Найквист сказал, что мы должны сэмплировать сигнал как минимум 2*максимальная частота сигнала . Теперь вот сигналы, выбранные на частоте Найквиста и выше:

введите описание изображения здесь

Можно видеть, что путем дискретизации с частотой Найквиста мы можем получить информацию о частоте сигнала. Однако, чтобы точно восстановить сигнал, мы должны еще больше увеличить частоту дискретизации.

Для получения более подробной информации посетите https://www.gaussianwaves.com/tag/sampling-theorem/

Что происходит при частотах дискретизации ниже или выше частоты Найквиста?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v