Предположим, что Земля не вращается. Как обычно, Луна следует своей обычной траектории вокруг Земли. Предположим, что это круговое движение и что других гравитационных воздействий нет.
Пробная частица на поверхности Земли, направленная к Луне на линии, соединяющей средние точки обеих, будет ощущать притяжение Земли, направленное к ее центру, и притяжение Луны, направленное к Луне.
Пробная частица на противоположной стороне Земли также почувствует гравитацию Земли, направленную к ее центру (равную, но противоположную гравитации, испытываемой вышеупомянутой пробной частицей) и (меньшую из-за большего расстояния до Луны) гравитацию вызвано Луной.
Таким образом, поверхностная вода на Земле притягивается с обеих сторон, где находятся пробные частицы, с равной силой с Землей. Но гравитационное влияние Луны на воду больше на стороне, обращенной к Луне, чем на противоположной стороне. Разница наибольшая для двух тестовых частиц.
Можно было бы ожидать, что, поскольку вода притягивается к Луне немного большей гравитационной силой на стороне Земли, обращенной к Луне, чем на противоположной стороне (не обращенной к Луне), выпуклость воды, направленная к Луне, будет появляются, которые вращаются вокруг Земли синхронно с движением Луны.
Но надо, конечно, не забывать, что в этом случае есть еще и центробежные силы, которые тянут воду за счет вращения Земли и Луны вокруг своей ЦМ (это, конечно, не вращение Земли вокруг своей оси, которое я поставить ноль). ЦМ между массой и Луной лежит на расстоянии 4600 км от центра Земли в направлении Луны. Центробежная сила больше на той части Земли, которая наиболее удалена от ЦМ, где гравитационное воздействие Луны наименьшее (при вращении Земли вступают в действие и центробежные силы, обусловленные вращением самой Земли, которые усложняет ситуацию).
Таким образом, вопрос сводится к следующему: каково соотношение между центробежной силой и силой тяготения, вызванной Луной в самой дальней части Земли к Луне, и центробежной силой, а также силой тяготения, вызванной Луной в ближайшей части Земли? .
На дальней стороне (от Луны) Земли притяжение Луны меньше, но центробежная сила больше, а на ближней стороне притяжение Луны больше, а центробежная сила меньше. Кто-нибудь, кто может сделать этот довольно простой расчет (для нахождения соотношения)? Одно можно сказать наверняка: разовьются две противоположные выпуклости, каждая из которых обойдет Землю за то же время, что и Луна, совершающая один полный оборот вокруг Земли. Соотношение дает нам информацию о высоте луковиц.
РЕДАКТИРОВАТЬ
Я сделал очевидную ошибку (чтобы прояснить мою ошибку, я оставил вопрос как есть). Земля не вращается (как можно прочитать в моем вопросе), поэтому центробежных сил нет. Верно, что в этом случае КМ (4200 км от центра Земли) вращается вокруг центра Земли синхронно с вращением Луны, но Земля не вращается вокруг КМ. Таким образом, действуют только приливные силы, которые заставляют две выпуклости вращаться вокруг Земли за один лунный цикл.
Соотношение равно 1. Возможно и часто делается анализ ситуации, как вы описали. Но не обязательно так делать. Вы можете просто думать о Земле как о находящейся в свободном падении к Луне. Силы, воздействующие на него, точно такие же, как если бы он находился на том же расстоянии, но без поперечной скорости, так что два тела вскоре резко столкнулись бы друг с другом. Нет, потому что поперечная скорость заставляет их бесконечно вращаться вокруг друг друга, но эта поперечная скорость не влияет на изменение гравитационных полей или ускорение Земли, которая в любом случае направлена прямо к Луне.
Единственное, что входит в расчет при таком рассмотрении, - это разница между гравитационным полем Луны по обе стороны от Земли и полем в центре Земли (они известны как приливные силы). Когда расстояние от Земли до Луны намного больше, чем радиус Земли (как она есть), эти различия почти идентичны.
Вы получите тот же ответ, используя центробежную силу, но это излишне сложно.
Центр тяжести Земли вращается вокруг общего центра тяжести системы Земля-Луна. (Конечно, ЦТ Луны также вращается вокруг общего ЦТ системы Земля-Луна.) В центре Земли центробежная сила уравновешивает гравитационную силу Луны. Вдали от центра Земли по направлению к Луне гравитационная сила по направлению к Луне сильнее, чем центробежная сила по направлению от Луны. В обратном направлении центробежная сила от Луны сильнее, чем гравитационная сила по направлению к Луне. Радиус Земли намного меньше расстояния до Луны, поэтому результирующая сила (вдали от центра Земли и вдоль линии, соединяющей Луну, Землю и общий центр тяжести) изменяется примерно линейно в обоих направлениях. Так что вы правы: будет две выпуклости: по одному с каждой стороны Земли, примерно вдоль этой линии. Прямой расчет зависит от вас. Но ответ будет «ноль»: выпуклости как раз достаточно, чтобы увеличить гравитационное притяжение Земли к выпуклости, чтобы компенсировать центробежную силу. Конечно, приливное трение приводит к тому, что выпуклость немного задерживается по мере вращения системы Земля-Луна, поэтому «ноль» — это лишь близкое приближение.
Дешеле Шильдер
Бен51
Дешеле Шильдер