Что произойдет, если последовательно соединить два конденсатора с разным зарядом?

Резисторы рассеивают энергию, но не заряжаются. Если две заряженные пластины соединить вместе, общий заряд на них не изменится. Если провода (и пластины) не имеют сопротивления, то соединение двух заряженных конденсаторов может привести к колебаниям LC (в зависимости от напряжения и полярности). Если два заряженных конденсатора соединить вместе (с сопротивлением), они придут к одному и тому же напряжению. Если они соединены последовательно с ячейкой, заряд может течь от клемм ячейки до тех пор, пока сумма двух напряжений не станет равной напряжению ячейки; но сумма зарядов на двух соединенных пластинах должна оставаться неизменной.

Я разберусь со случаем 1 после того, как разберусь со случаями 2 и 3 .

Случаи 2 и 3 по существу одинаковы, но в случае 2 источник напряжения не имеет выхода.
Я думаю, что самый простой способ проиллюстрировать, что может произойти, — это сделать числовой пример, показанный ниже.

В исходном состоянии было два конденсатора,$4\,\rm F$с зарядом$8\,\rm C$и$2\,\rm F$с зарядом$4\,\rm C$, соединенных в цепь, как показано ниже.

В конечном состоянии заряды конденсаторов равны$Q$и$q$.

Сохранение заряда диктует, что$+8 +(-4) = 4 = -Q +q$и закон напряжения Кирхгофа дает$E = \dfrac Q 4 +\dfrac q2$.

Решение для$Q$и$q$для случая 2 ,$E = 0\,\rm V$, конечное состояние следующее,

Для случая 3 с$E = 6\,\rm V$конечное состояние следующее,

Если вы посчитаете энергии, запасенные в случае 2, в начале и в конце, вы обнаружите, что накопленная энергия уменьшилась.
Это связано с тем, что для перехода из начального в конечное состояние некоторый заряд должен был переместиться, и если он проходит через резистор, часть накопленной энергии рассеивается в виде тепла.
Поэтому возникает проблема, если$R=0$(случай 1 ), так как в схеме отсутствует рассеяние энергии.
Путь вперед состоит в том, чтобы посмотреть, что произойдет, если$R\to 0$.

Во всех трех случаях это на самом деле последовательная цепь конденсатора, резистора и катушки индуктивности (посмотрите на петлю на диаграмме), но для большинства примеров индуктивность цепи игнорируется, и цепь можно рассматривать как сильно демпфированную, поэтому переход из начального состояния в конечное следует экспоненциальная функция; вспомни что происходит с разрядкой$CR$схема.

Если$R$становится достаточно низким, цепь теперь недостаточно демпфирована, и переход от начального к конечному состоянию осуществляется через затухающую синусоидальную (т.е. колебательную) функцию, скорость затухания которой уменьшается по мере уменьшения сопротивления в цепи. Таким образом, при отсутствии сопротивления в цепи получается незатухающий колебательный режим.

Это не конец истории, потому что несвязанные ускоряющие заряды испускают электромагнитное излучение, и когда поведение колебательное, система теряет энергию по отношению к излучению электромагнитного излучения.
Дополнительную информацию об этом можно получить, прочитав статью Кирка Т. Макдональда «Парадокс конденсатора» .