Что такое метод площади скорости для оценки потока воды?

Вы имеете в виду сохранение массы при некоторых предположениях:

• Постоянная плотность
• Стационарный поток

Я вернусь к вашему уравнению, начав с самой фундаментальной массы, учитывающей данный поток жидкости. Чтобы быть исчерпывающим, нам нужно признать, что скорость не постоянна по всей области, но мы предположим, что это так. Принять скорость потока$\dot{m}$.

Теперь, если у нас есть стационарный поток вдоль одного пути потока, то эта величина будет постоянной на всем пути,$\dot{m}=const$. Вода в случаях, о которых вы беспокоитесь, достаточно несжимаема, поэтому$\rho = const$. Это приводит к вашему выводу, что$VA$постоянно.

Гравитация может или не может сместить баланс с$V$к$A$или наоборот. Это зависит от наличия жестких границ потока. Если у вас поток свободно падает в воздухе или течет вниз в желобе (например, в реке), тогда граница жидкости может свободно меняться. Если у вас есть труба с заданным проходным сечением, то скорость полностью определяется этим. Так или иначе, есть законы, которые сохраняют другие вещи, например энергию. Таким образом, в жесткой трубе, текущей вниз (при отсутствии трения), давление будет увеличиваться по мере того, как вы опускаетесь по высоте, что напрямую связано с гравитацией.

Вы правы, если вы предполагаете, что скорость жидкости в трубе более или менее постоянна, то закон сохранения массы диктует, что$AV$постоянно.

Теперь, если у вас есть труба без ограничений на дне, позволяющих воде ускоряться, это изменится. Проблема, которую следует здесь рассмотреть, заключается в том, что когда вода ускоряется, она больше не будет занимать всю площадь поперечного сечения трубы. Итак, в вашем выражении вы должны изменить значение$A$на эффективно занимаемую территорию.

Вы можете увидеть, как это происходит, когда открываете кран на кухне. Вода ускоряется под действием силы тяжести, поэтому радиус струи становится меньше. Если он станет узким, он в конечном итоге распадется на капли из-за поверхностного натяжения.

Я предполагаю, что вам нужно соотношение для несжимаемой жидкости ($\rho$является постоянным). Итак, что мы делаем, так это сохраняем объем (т.е. массу) жидкости, поступающей в трубу и выходящей из нее в единицу времени. Таким образом,$\frac{dV}{dt}=const$(правильнее$\frac{\partial V}{\partial t}$). Как$V=Ax$,$\frac{dV}{dt}=A\frac{dx}{dt}=Av$. Таким образом, площадь в точке (в трубе), умноженная на скорость в этой точке, постоянна.

На самом деле в этом аргументе есть небольшая ошибка. Это будет работать только в том случае, если вода находится не в трубе, а в свободном падении (или что-то подобное). Кроме того, это будет работать только в установившемся режиме, когда «форма» потока постоянна. В противном случае при изменении формы также будет потеря объема воды.

Если бы вода находилась в трубе с переменной площадью, принцип был бы тот же (сохранение массы), но вам пришлось бы учитывать изменение плотности (т.е. несжимаемая жидкость больше невозможна).