Сколько воды должно пройти через канал, чтобы поддерживать постоянную глубину воды?

Исходя из потенциального применения вопроса, я предполагаю, что вопрос заключается в определении параметров конструкции водной горки. Поскольку глубина воды будет уменьшаться от ускорения, реальный вопрос заключается в том, как добавить сопротивление каналу. Сопротивление может быть обеспечено путем разрушения за счет использования изгибов и поворотов. Я бы сгенерировал эмпирические данные о фактической настройке модели. Расходомер воды может показать, как повороты на разные градусы влияют на снижение скорости жидкости. Использование жидкости с более низкой вязкостью может помочь уменьшить размер трубы в целях моделирования. Поскольку жидкость не находится строго в пределах диаметра трубы, общие уравнения неприменимы, однако кто-то на этом форуме может предложить что-то полезное в области моделирования.

Я думаю, что есть принципиальная разница между наклонным склоном и плоской поверхностью.

Если вы рассматриваете наклонный случай, у вас есть гравитация как движущая сила, ускоряющая поток вниз. Поскольку жидкость ускоряется, вы знаете из закона сохранения массы, что значение$h$по склону уменьшится. Но в какой-то момент вы получили трение о стену, препятствующее дальнейшему ускорению. Давайте сосредоточимся на этой дальней точке вниз по течению, где

Поэтому мы также знаем, что$\vec{u}(x,y)$сводится к$u(y)$, только составляющая скорости в направлении, параллельном дну, которая изменяется только в направлении, перпендикулярном дну.

Мы знаем из опыта, что этот тип ламинарного потока дает профиль Пуасселя, поэтому мы предполагаем, что$u(y)=ay^2+by+c$и граничные условия.

• В$y=0$,$u(0)=0$
• В$y=h$,$\frac{du}{dy}=0$, так как на свободной поверхности нет скольжения.
• Теперь мы знаем, что масса сохраняется, поэтому$\int_0^h u(y)dy=Q$с$Q$скорость потока. Обратите внимание, что$Q$имеет размеры$m^2/s$так как этот случай двумерный.

Это дает$c=0$,$b=-2ha$и$a=-\frac{2}{3}\frac{Q}{h^3}$соответственно и таким образом

Теперь уравновешиваем трение по дну с силой тяжести на насыпи. Это верно, так как градиент давления не действует (давление вверху соответствует постоянному атмосферному давлению).

Сила трения по дну по длине$\Delta x$равно$\mu\frac{du}{dy}(0)\Delta x$и сила тяжести в этом направлении равна$\rho h g \sin \alpha$, где$\mu$это вязкость,$\rho$плотность и$\alpha$угол наклона с горизонталью.

Из этого выражения видно, что с увеличением скорости потока высота пленки увеличивается. Также при уменьшении угла наклона толщина пленки будет увеличиваться.

Наконец, увеличение вязкости приведет к увеличению высоты пленки. Это имеет смысл, когда вы понимаете, что при большем трении та же площадь может выдержать большую массу.