Что такое основная частота, как это понимать?

Это не частота, сколько циклов совершается в секунду, и не является ли основная частота только половиной цикла

Когда струна, закрепленная на обоих концах, колеблется на основной волне , перпендикулярное смещение$\phi_1(x,t)$точки, расположенной в$x$по длине строки задается

Теперь верно, что пространственное изменение основной моды является «полупериодом», поскольку аргумент$\sin$варьируется от$0$к$\pi$.

Однако основная частота относится к амплитуде, зависящей от времени .$A_1(t)$. Обратите внимание, что$A_1(t)$выполняет$f_1$циклов в секунду. Взгляните на этот анимированный gif основной моды и первых трех гармоник:

Анимированный GIF-кредит

Обратите внимание, что, хотя основная мода имеет пространственное изменение «полуцикла», амплитуда, зависящая от времени, идет от максимума через ноль, минимум, обратно через ноль обратно к максимуму за время.$T_1 = \frac{1}{f_1}$куда$f_1$является основной частотой .

Также обратите внимание, что частота 2-й гармоники в два раза превышает частоту основной частоты, частота 3-й гармоники в три раза превышает частоту основной частоты и так далее.

Стоячую волну на струне можно представить как бегущую волну, которая колеблется взад-вперед в одном измерении. Каждый раз, когда он достигает одного из концов, он отражается либо перевернутым, либо прямым, в зависимости от того, какие у вас условия на конце. Предполагая, что у вас одинаковые граничные условия на обоих концах, это означает, что к тому времени, когда бегущая волна совершит полный цикл, она будет вертикальной: либо она инвертировалась дважды, либо никогда не инвертировалась.

Однако к тому времени, когда волна совершит кругосветное путешествие, «первый пик» волны может уже не совпадать по фазе с более поздними пиками. Если он немного не в фазе, то после того, как он совершит еще один круговой путь, он будет еще больше не в фазе; и после многих циклов он будет еще больше не в фазе (и так будет второй пик, и третий, и....) Все эти не в фазе волны будут демонстрировать деструктивную интерференцию, и компенсировать друг друга вне. Таким образом, у вас не может быть стоячей волны, если это так.

Но есть способ обойти это: предположим, что время, за которое волна совершает один оборот туда и обратно, точно равно периоду волны. В этом случае «первый пик» совпадает со вторым пиком, и вы получаете конструктивную интерференцию между первым пиком и вторым пиком. Таким образом, вы получите стоячую волну.

Но обратите внимание, что вам нужно, чтобы время прохождения туда и обратно было равно периоду. Это означает, что расстояние, пройденное первой вершиной за один цикл, должно в два раза превышать длину струны. Поскольку расстояние, пройденное пиком волны за один цикл, равно длине волны, это означает, что длина волны соответствующей бегущей волны в два раза больше длины струны. Другими словами, один цикл волны должен соответствовать расстоянию «туда-обратно», а не длине струны.

Кстати, вы можете обобщить это: высшие гармоники можно рассматривать как бегущие волны, которые совершают кругосветное путешествие в$n$циклов волны так, чтобы первый пик совпадал с$(n+1)$пик после того, как он совершит кругосветное путешествие.

Из множества вопросов, которые вы задаете, кажется, что вы не понимаете разницы между частотой и длиной волны. Частота обратно пропорциональна длине волны. Это выражается уравнением$f = \frac{v}{\lambda}$. (v = скорость звука)
Кроме того, для струны$\lambda$= 2л. (l = длина строки)

Некоторые примеры могут быть полезны:

Для звука v = 343 м/с, поэтому для струны с длиной волны 1 м f будет равно 343 имп/с. Однако, поскольку для строки$l = \frac{\lambda}{2}$, длина (l) струны должна быть 0,5 м!

Если длина нити 1 м, то$\lambda$= 2l = 2 м, а частота f = 343/2 = 171,5 гц.

Имейте в виду, что какой бы ни была длина строки , она представляет собой только 1/2 длины волны. Итак, если вам нужна длина струны , которая будет вибрировать со скоростью 162 гц, ответ будет таким:$l = \frac{\lambda}{2} = \frac{v}{2f}$= 343/2x162 = 1,058 м.