Что такое предел Найквиста и какое значение он имеет для фотографов?

Предел Найквиста часто упоминается в контексте разрешения объектива и сенсора.
Что это такое и каково его значение для фотографов?

Вот пример использования DPReview.com при тестировании разрешения .

Вертикальное разрешение Nikon D7000

Ответы (3)

Обратите внимание, что ниже приведено упрощение того, как все работает на самом деле.

Фон:

В цифровой фотографии световой узор фокусируется объективом на датчике изображения. Датчик изображения состоит из миллионов крошечных светочувствительных датчиков, измерения которых объединяются в двумерный массив пикселей. Каждый крошечный датчик производит одно измерение интенсивности света. Для простоты я рассмотрю одномерный случай. (Думайте об этом как о срезе, который рассматривает только один ряд пикселей).

Выборка:

Наш ряд крошечных датчиков, каждый из которых измеряет одну точку света, выполняет выборку непрерывного сигнала ( света, проходящего через линзу) для получения дискретного сигнала (значения интенсивности света в каждом равномерно расположенном пикселе).

Теорема выборки:

Минимальная частота дискретизации (т. е. количество датчиков на дюйм), при которой создается сигнал, содержащий всю информацию исходного сигнала, известна как частота Найквиста , которая в два раза превышает максимальную частоту исходного сигнала. Верхний график на рисунке ниже показывает синусоиду с частотой 1 Гц, дискретизированную с частотой Найквиста, которая для этой синусоиды составляет 2 Гц. Результирующий дискретный сигнал, показанный красным цветом, содержит ту же информацию, что и дискретный сигнал, изображенный под ним, который был дискретизирован с частотой 10 Гц. Хотя это небольшое упрощение, по сути верно то, что никакая информация не теряется, когда известна исходная частота дискретизации, а самая высокая частота в исходном сигнале составляет менее половины частоты дискретизации.

выборка на 2f выборка на 10f

Эффекты недостаточной выборки:

Если частота дискретизации менее чем в 2 раза превышает максимальную частоту сигнала, говорят, что сигнал недостаточно дискретизирован. В этом случае невозможно восстановить исходный непрерывный сигнал из дискретного. Иллюстрацию того, почему это так, можно найти на рисунке ниже. Там две синусоидальные волны разных частот, дискретизированные с одинаковой частотой, создают один и тот же набор дискретных точек. Эти две синусоиды называются псевдонимами друг друга.

Псевдонимы

Все дискретные и цифровые сигналы имеют бесконечное число псевдонимов, которые соответствуют всем синусоидальным волнам, которые могут создавать дискретные сигналы. Хотя существование этих псевдонимов может показаться проблемой при восстановлении исходного сигнала, решение состоит в том, чтобы игнорировать все содержимое сигнала выше максимальной частоты исходного сигнала. Это эквивалентно предположению, что точки выборки были взяты из синусоиды с самой низкой возможной частотой. Проблема возникает, когда псевдонимы перекрываются, что может произойти, когда сигнал недостаточно дискретизирован.

Но фотографии не похожи на синусоидальные волны. Насколько все это актуально?

Причина, по которой все это имеет значение для изображений, заключается в том, что с помощью ряда Фурье любой сигнал конечной длины может быть представлен в виде суммы синусоид. Это означает, что даже если изображение не имеет различимой волновой картины, его все равно можно представить в виде последовательности синусоид разных частот. Самая высокая частота, которую можно представить на изображении, составляет половину скорости Найквиста (частоты дискретизации).

Значения похожих терминов:

Частота Найквиста — минимально возможная частота дискретизации, которую можно использовать, при этом гарантируя возможность идеального восстановления исходного непрерывного сигнала.

Частота Найквиста — непрерывный сигнал с самой высокой частотой, который может быть представлен дискретным сигналом (для данной частоты дискретизации).

Эти два термина — две стороны одной медали. Первый дает вам ограничение частоты дискретизации в зависимости от максимальной частоты. Второй дает вам максимально возможную частоту в зависимости от частоты дискретизации. См. Википедию: частота Найквиста для дальнейшего чтения.

Предел Найквиста — другое название частоты Найквиста. См. wolfram.com: частота Найквиста.

Превосходный ответ! Часть о недостаточной выборке особенно полезна.
Спасибо. Я адаптировал его из статьи, которую написал несколько лет назад для одного из своих занятий по электротехнике.
@Sean Итак, выборка со скоростью Найквиста полностью определяет разложение любой волны в ряд Фурье, верно?
@Billare - краткий ответ: да. Длинный ответ: для некоторых волн (таких как настоящая прямоугольная волна) скорость Найквиста равна бесконечности, поэтому вы не можете полностью восстановить ее из дискретного сигнала; вы можете только приблизить его. См.: mathworld.wolfram.com/FourierSeriesSquareWave.html
Итак, вот у меня вопрос. Фотосайты на самом деле не являются теоретическими точечными образцами; они охватывают реальную площадь. (Или, в одномерном случае, короткую длину, но не точку.) Оказывает ли это какое-то практическое влияние на применение теории к реальности?
@mattdm - Это очень интересный вопрос. В контексте, где я изучал сэмплирование (электрические сигналы, меняющиеся во времени), продолжительность каждого сэмпла никогда не была большой по сравнению с частотой дискретизации, поэтому это никогда не было проблемой. Насколько я могу предположить, эффект может быть подобен применению фильтра нижних частот, у которого частота среза очень близка к частоте дискретизации. Такой фильтр ослабит (но не уберет полностью) очень высокочастотное содержание изображения.
Но поскольку частота дискретизации вдвое превышает частоту Найквиста (самая высокая воспроизводимая частота), в любом случае на этой частоте не должно быть никакого контента. Если это так (и я действительно просто предполагаю здесь), то не будет затронуто много важного содержимого изображения. Даже небольшое количество очень высоких частот потеряет контраст.
Это видео может помочь вам визуализировать алиасинг: youtube.com/watch?v=yIkyPFLkNCQ — «частота» продолжает увеличиваться, пока не достигнет частоты Найквиста (примерно 0:37), после чего кажется, что волна меняет направление и уменьшается в "частота" обратно к 0.
@mattdm Утверждение о том, что каждый пиксель не является точечным образцом, на самом деле неверно. (Независимо от того, насколько мала «реальная» точка, она имеет конечную площадь. Только теоретические точки не имеют площади.) Выход каждого пикселя на самом деле представляет собой одно напряжение, которое представляет собой среднее количество света, падающего на этот пиксель за выбранный период времени. (Напряжение преобразуется из аналога в цифру, поэтому это одно число.)

Предел Найквиста в основном используется в цифровой звукозаписи, но он также применим и к цифровой фотографии.

В цифровой звукозаписи самая высокая частота звука, которую вы можете записать, составляет половину частоты дискретизации. Звукозапись av 44100 кГц не может записывать звуковые частоты выше 22050 Гц.

В фотографии это означает, что вы не можете запечатлеть волновой узор, где волны находятся ближе друг к другу, чем два пикселя.

В звукозаписи все — частоты, поэтому предел Найквиста актуален всегда. В фотографии у вас не часто есть затронутые волновые узоры, поэтому он в основном используется как теоретический предел разрешения датчика.

Вы можете увидеть эффект этого ограничения в нескольких ситуациях, когда на фотографии есть горизонтальные или вертикальные волны, например, при съемке изображения, на котором на расстоянии находится окно с закрытыми жалюзи. Если лепестки в шторке ближе двух пикселей, то отдельные лезвия не различишь. Тем не менее, вы, скорее всего, увидите волновую структуру, которая не является точно горизонтальной или вертикальной; именно в этом случае вместо этого вы увидите эффект зубчатых краев или муаровых узоров, которые возникают до предела Найквиста.

Все в фотографии — это тоже частоты. Цифровые камеры берут образец аналогового сигнала. В этот момент не имеет большого значения, звуковой это сигнал или световой. Этот ответ, кажется, подразумевает, что ограничение применяется только к определенным шаблонам в сцене, что неверно.
Хорошо, приведенная выше иллюстрация была взята из обзора Nikon D7000, сделанного DPReview, с размером пикселя 4928 x 3264. Как они использовали это, чтобы достичь предела Найквиста на приведенном выше изображении?
@mattdm: Вы полностью упускаете суть. Звук состоит из волн, которые имеют длительность на протяжении всей записи. Хотя свет имеет разную длину волны, каждый фотон попадает только в один пиксель на датчике, поэтому предел Найквиста вообще не применяется к световым частотам. Это применимо только к фотографиям, на которых у вас действительно есть волновой узор, охватывающий область пикселей, а частота — это расстояние между волнами в узоре, поэтому он не имеет ничего общего со световыми частотами.
@labnut: они измеряют разрешение в единицах LPH, количество строк на высоту, поэтому предел Найквиста равен высоте изображения в пикселях; 3264 л/ч. Шкала показывает LHP/100, поэтому предел Найквиста составляет 32,64 по шкале. Обратите внимание, что они подсчитывают как черные, так и белые линии, в то время как если бы вы выразили это как частоту, черная и белая линия были бы одной длиной волны, а все значения были бы половинными.
Это не имеет значения. Изображение по-прежнему является аналоговым сигналом. Дело в том, что все фотографии имеют узор, занимающий площадь пикселей. На самом деле каждая фотография представляет собой такой узор, охватывающий все пиксели. В некоторых случаях (как те, о которых вы говорите) вы можете увидеть артефакты, вызванные выборкой. Но во всех случаях разрешение ограничено. (Более интересное возражение состоит в том, что фотосайты не являются точками, а на самом деле покрывают площадь; я понятия не имею, как это влияет.)
@mattdm: Вы все еще упускаете суть. Предел Найквиста применяется только в том случае, если вдоль набора сэмплов имеется волновая картина. Если нет волновой картины, предел Найквиста не применяется, а разрешение — это просто расстояние между пикселями.
@Guffa, @mattdm, свет, падающий на датчик, представляет собой волнообразный узор. Применяется предел Найквиста, поскольку каждый участок фотографии представляет собой образец формы падающей волны. Предел Найквиста гласит, что мы можем воспроизвести дискретизированный сигнал только в том случае, если частота дискретизации >= 1/2 частоты падающего сигнала. Количество фотосайтов определяет частоту выборки и, следовательно, предел Найквиста.
@Guffa, цифровое изображение представляет собой двумерный волновой узор (на самом деле три, по одному на каждый цветовой канал), не с точки зрения частоты световых волн, а с точки зрения чередующихся светлых и темных пикселей, составляющих изображение. Тот факт, что свет сам по себе является волной, не имеет прямого отношения к использованию теоремы Найквиста-Шеннона для измерения разрешения датчика.
@labnut: Нет, свет, падающий на датчик, представляет собой отчетливые волны и не обязательно должен быть узором. Предел Найквиста применяется только в том случае, если изображение действительно напоминает горизонтальную или вертикальную волнистую структуру.
@Sean: Изображение представляет собой волнообразный узор только в том случае, если изображение действительно напоминает волнообразный узор. Если нет, то это просто шаблон. Вы правы в том, что тот факт, что свет сам по себе является волной, не имеет значения, и если вы прочитаете разговор, вы увидите, что это то, о чем я все время говорил.
@Guffa, предел Найквиста применяется к любой форме волны, независимо от того, насколько сложны составляющие ее частоты. Мое использование слова «паттерн» является свободным и должно действительно означать форму волны.
@Guffa: Аналоговое изображение, проецируемое объективом, действительно представляет собой волновую картину, и к фотографическим изображениям можно применить всю полноту волновой теории. Когда мы говорим о волнах с точки зрения изображений, мы говорим не о дискретных световых волнах, а о волновой природе более светлых и темных элементов 2D-изображения. Проще говоря, максимально яркий пиксель — это пик волны, тогда как минимально темный пиксель — это впадина волны, если учитывать только яркость. Проблема становится более сложной, когда вы учитываете цвета R, G и B, но концепция остается прежней.
@labnut, @jrista: Да, изображение представляет собой волновой паттерн в том смысле, что оно может содержать волновые формы, но изображение также может состоять только из неволновых паттернов (чего не может сделать звукозапись). Предел Найквиста применяется только к тем компонентам изображения, которые на самом деле являются волнами, и предел, конечно, всегда присутствует, даже если нет волновых паттернов, к которым его можно было бы применить.
Следует также отметить, что изображения, используемые DPReview, могут иметь собственные неточности. Во-первых, они, как правило, сохраняются в формате jpeg, поэтому сами изображения могут быть с потерями. Во-вторых, экран, на котором вы просматриваете изображения, также может влиять на предел разрешения пар линий на изображении. По иронии судьбы, по крайней мере, для RAW теоретический предел Найквиста не всегда кажется жестким пределом, что, вероятно, связано с разными длинами волн красного, зеленого и синего света и распределением пикселей RGB в датчике.
@Guffa: меня смущают эти не волновые модели, о которых вы говорите. Насколько мне известно, изображение можно полностью рассматривать как волновой паттерн, и я не понимаю этот бит неволнового паттерна.
@All: Вероятно, лучше всего продолжить в чате технологий фотографии: chat.stackexchange.com/rooms/367/photography-tech-chat
Не путайте вейвлет-разложение вашего изображения с волновой природой света. Длина волны/частота, о которой говорит теорема Найквиста, — это не длина волны/частота электромагнитной волны, которая представляет собой свет, а длина волны повторяющегося узора в вашем изображении.
@jrista: изображение сплошного серого цвета не имеет волновых компонентов.
@Guffa: Конечно, это просто волновые интерференционные узоры, которые создают ровный тон. Тот факт, что у вас есть сплошное цветное изображение, не означает, что вы не можете разложить изображение на сигнал. Посетите эту страницу: brain.cc.kogakuin.ac.jp/~kanamaru/WaveletJava/…
@jrista: Да, волной можно выразить что угодно, но это не значит, что она ведет себя как волна. Например, вы можете выразить сплошной цвет как две инвертированные фазы волн с частотой, превышающей предел Найквиста, но это не означает, что ограничение применяется. Камера по-прежнему способна точно записывать изображение, даже если она не сможет точно записать ни одну из отдельных волн.
Думаю, я бы сказал, что если вы можете выразить что-то в виде волны, то, выраженное в виде волны, оно будет демонстрировать поведение волны... или, как это обычно бывает, в виде серии волн различной частоты, взаимодействующих друг с другом. Другой. В этом и есть смысл анализа изображений в форме волны, и я думаю, что все остальные пытались это сделать. Я думаю, что ответ Шона хорошо подводит итог.
@jrista: Да, выражение неволнового компонента в виде волн является лишь теоретической конструкцией, оно ведет себя как волны только в теории и не имеет практического значения в данном случае.
@Guffa - (цифровое) монохромное 2D-изображение (в соответствии с цветовым каналом) представляет собой цифровое представление некоторой непрерывной пространственной функции (которая представляет собой аналоговое изображение, проецируемое на датчик). Об этом говорилось в комментариях выше. Теперь, чтобы показать, что эта оцифрованная матрица представляет собой суперпозицию гармоний, все, что вам нужно сделать, это 2D ДПФ (обычно с помощью БПФ) на изображении. Затем ваш 1-й компонент преобразования - это уровень постоянного тока (частота = 0) и соответствует вашему «полностью серому» изображению, упомянутому выше. Два высокочастотных. инвертированные по фазе волны будут компенсировать друг друга, что приведет к некоторому 0. [продолжение ...]
@Guffa - [продолжение 1] Это не аналог сплошного серого изображения. Теперь, когда у вас есть разложенная (проанализированная по частоте) матрица, вы можете увидеть взаимосвязь между исходной плоскостью изображения и частотой Найквиста, определяемую пространственным разрешением пикселя. Если аналоговое изображение содержит частоты выше соответствующей частоты Найквиста. сенсора, то вы можете увидеть артефакты наложения на оцифрованном изображении. Именно по этой причине перед датчиком стоит фильтр нижних частот, чтобы отсекать более высокие частоты, чем частоты Найквиста. Это аналог 1:1 оцифрованных звукозаписей 1D.

Просто чтобы добавить к предыдущим ответам ... если у вас есть шаблон, выходящий за предел Найквиста, вы можете столкнуться с наложением имен, то есть это может отображаться как более низкий частотный шаблон на изображении. Раньше это было очень заметно на таких вещах, как клетчатые куртки по телевизору. Таким образом, перед сэмплированием вам нужен низкочастотный фильтр сглаживания, чтобы этот артефакт не был проблемой.

Что такое предел Найквиста и какое значение он имеет для фотографов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v