Дает ли статья Андлера (2012) «Математика в когнитивной науке» точную картину математики в когнитивной науке?

Мысли на бумаге

Статья, по-видимому, представляет собой обзор высокого уровня роли математики в когнитивной науке. Я не являюсь достаточным экспертом в общей области когнитивной науки, где я чувствовал бы себя комфортно, чтобы по-настоящему судить о точности общего синтеза, который дает Андлер (2012). Тем не менее, большая часть статьи посвящена предоставлению примеров того, как математика интегрируется с когнитивной наукой. И примеры кажутся разумными. Я мог бы привести и другие примеры, относящиеся к моей работе, но их отсутствие не умаляет ценности статьи.

Андлер также делает ряд различий в отношении того, как математика может интегрироваться с когнитивной наукой. Например, существует своего рода интеграция статистики со многими экспериментальными дисциплинами, которая является одновременно фундаментальной и не очень конкретной.

Итак, вкратце, я думаю, что статья представляет собой заставляющий задуматься общий обзор проблем взаимодействия математики с когнитивной наукой.

Последствия для вас при выполнении сложной работы

Этот документ может быть потенциально мотивирующим, но он также может быть обескураживающим. Это настолько высокий уровень, что создает видение, но видение настолько велико, что может быть ошеломляющим.

Чтобы проводить новаторские исследования в когнитивной науке (или любой другой области, если уж на то пошло), вам нужно специализироваться. Если вы хотите провести исследование, связывающее математику с когнитивной наукой, вы также должны специализироваться. В результате вам понадобится лишь небольшое подмножество математики и когнитивных наук, упомянутых в статье. Я много использую математику и статистику в своих исследованиях, и в этой статье упоминается много математики, о которой я мало что знаю.

Если вы хотите проводить исследования в этой области, хорошим началом будет знакомство с хорошей учебной программой бакалавриата по математике, статистике, вычислениям и когнитивным наукам, а также участие в исследованиях. Затем получите докторскую степень с соответствующим консультантом, где вы сможете отточить свои навыки в определенной области.

Что касается математики, то я предпочел бы изучать исчисление, линейную алгебру, вероятность и статистику, но это только моя предвзятость. Также полезно научиться программировать.

Спасибо, что поделились статьей. Я читал газету, и то, что я извлек из нее, было довольно пессимистичным мнением. Он предполагает, что существует насущная потребность во всеобъемлющем надлежащем математическом моделировании, но он заставляет это звучать так, что это также огромное препятствие, и мы должны ждать (дольше, чем академическая карьера молодых людей), чтобы увидеть его плоды.

Я пришел из области теоретической физики, поэтому я не могу точно судить, являются ли приложения математики в настоящем, которые он перечисляет, исчерпывающими. Но, как сказал Джероми Энглим в своем ответе, это имеет смысл. Теперь, если вы спросите: «Как мне подготовиться к продвинутой работе, описанной в статье?» ответ должен зависеть от того, какова ваша позиция в когнитивной науке на самом деле. Вы готовитесь, опираясь на математику. Вы не можете выучить всю математику. Если вы не говорите, какая область вас интересует, изучите математику, которая вам наиболее интересна, и попытайтесь интерпретировать информацию из когнитивной науки, которую вы склонны использовать в этих терминах. Это также сделает вас более счастливым человеком.

В статье делается важный вывод о том, что статистические методы обработки данных следует отличать от математики, необходимой для моделирования предмета, т. е. математики для структуры, в которой данные интерпретируются сами по себе. Очевидно, что если вы анализируете данные, вам нужна статистика, а это связано с исчислением и линейной алгеброй, и вы должны освоить их — а для этого вам нужны только правильные книги или хорошие лекции. Могу сказать, что если вы не работаете с моторикой, вам, вероятно, не понадобятся дифференциальная геометрия и группы Ли, хотя это красивые понятия. Если вы знаете, что вам все равно придется программировать, то постарайтесь глубже изучить основы вычислений — это также равнозначно изучению большей части логики, которую вы можете в дальнейшем применить для представления более авантюрных концепций, к которым может привести вас эта область.