Действительно ли долгосрочный рост активов сходится с тем, который вытекает из формулы сложных процентов?

Многие веб-сайты/эксперты утверждают, что чем дольше вы держите свои активы, тем больше вероятность того, что доход от ваших активов будет ближе к предсказанному формулой сложных процентов.

Однако некоторые другие эксперты утверждают, что это неверно, основываясь на Современной теории портфеля, и на самом деле вероятность роста активов будет, по крайней мере, уменьшаться по мере того, как вы дольше держите свои активы.

На приведенной ниже диаграмме показано, как распределение вероятностей роста активов изменяется с течением времени для портфеля с ожидаемой доходностью = 0,05 и риском = 0,2. В этом моделировании вероятность того, что вы получите как минимум ожидаемую сумму по сложным процентам, составляет 46% в первый год, 42% в пятый год, 38% в десятый год и т. д.

Вероятность роста активов по доходности = 0,05, риск = 0,2.

Симулятор доступен здесь

На самом деле, что еще более тревожно, режим роста активов (то есть наиболее вероятный сценарий) будет составлять 100% в первый год, 98% в пятый год и 95% в десятый год. Т.е. наиболее вероятный сценарий – вы теряете деньги (это меняется при изменении доходности/риска. Например, при доходности=0,05 и риске=0,1 наиболее вероятный сценарий – выигрыш).

Мои вопросы:

а) Является ли это моделирование правильным выводом современной теории портфеля?
б) Если это верно, изменит ли использование DCA характер роста активов? (Чтобы быть более конкретным, будет ли наиболее вероятный рост активов по-прежнему отрицательным для портфеля, например, с доходностью = 0,05 и риском = 0,2, когда я использую DCA?)

Есть ли другой способ получить прибыль, близкую к predicted by the compound interest formulaриску, который вы принимаете на себя? Во-вторых, спросите Уоррена Баффета. В-третьих, ваша симуляция имеет допущения, которые могут быть любыми. Так что все сводится к тому, насколько верны ваши предположения.
Те, кто голосует за закрытие «экономики»: это действительно так? Я рассматриваю это как вопрос об инвестициях и финансах, а не об экономике.
Спросил об этом и на quant.stackexchange, и вот ответ quant.stackexchange.com/questions/9146/… (извините за перекрестный пост, но я действительно хотел знать)

Ответы (2)

Вопрос "а они?" справедлив, но ответ «мы можем только наблюдать за прошлым, и это то, что они сделали» может не удовлетворить вас.

Можно с уверенностью сказать, что любой долгосрочный взгляд на любой рынок покажет гораздо меньшую волатильность, чем краткосрочный. Достаточно взглянуть на возвращение 2000-х

2009 27,11 2008 -37,22 2007 5,46 2006 15,74 2005 4,79
2004 10,82 2003 28,72 2002 -22,27 2001 -11,98 2000 -9,11

(для S&P), чтобы увидеть, что в ужасном десятилетии, содержащем -37% и -22%, полное десятилетие было «всего» вниз на 9% в целом или чуть менее 1% в год в совокупности. Я не предсказываю какую-либо конкретную доходность вперед, просто отмечаю, как работает математика.

DCA показывает хорошие результаты в течение такого десятилетия, лучше, чем в растущем. Вам предлагается возможность купить на рынке, продающемся ниже долгосрочного тренда.

Добавлено примечание в ответ на ответ Энно ниже -

Перечитывая статью по ссылке, я вижу, где автор цитирует Цви Боди, который явно допустил логическую ошибку. Он приходит к выводу, что, поскольку 20-месячный пут S&P стоит в три раза больше, чем 2,3-месячный пут-пут, риск падения рынка в течение более длительного периода больше, а не меньше. Американские опционы могут быть проданы или исполнены в любое время. Если бы опцион на 2 года был дешевле опциона на 2 месяца, никто бы не стал покупать опцион на более короткий срок. Довольно просто, что модели ценообразования опционов учитывают время, и их стоимость, пут или колл, увеличивается вместе со временем до экспирации.

В более легком смысле, когда я беру данные S&P за 1871-2012 годы (я знаю, что S&P тогда не было, но это данные Шиллера), я получаю среднюю доходность за 40 лет в 44 раза, как и в выводе автора, 1000 долларов вырастают до 44000 долларов. . Но стандартное отклонение равно 28. Таким образом, верхняя граница +1 STDEV составляет 72 тысячи долларов, а не 166 тысяч долларов, предложенных автором. Хотя нижний предел 44-28=16 приближается к его цифре в 14 тысяч долларов. 16 тысяч долларов — это долгосрочная доходность в размере 7,18%, что сегодня выглядит неплохо. Когда статья была написана, автор рассматривал краткосрочную безрисковую ставку в размере 6%.

Спасибо за ответ, как всегда. Провел небольшое исследование, и оказалось, что, хотя стандартное отклонение годовой доходности со временем уменьшается, поскольку сама стоимость активов со временем меняется, стандартное отклонение общей доходности фактически увеличивается со временем. Таким образом, кажется, что неопределенность в отношении конечной стоимости вашего портфеля на самом деле возрастает, чем дольше вы держите портфель (см. ответ, который я добавил).
@EnnoShioji «Похоже, что неопределенность в отношении конечной стоимости вашего портфеля действительно увеличивается, чем дольше вы держите портфель» - это то, что я называю констатацией очевидного ... Чем дольше время - тем меньше способность предсказывать будущее. Разве это не тривиально?
Для меня это было не тривиально, хотя после понимания это имеет смысл. Насколько я знаю, довольно распространено мнение, что чем дольше вы держите свой портфель, тем менее неуверенными вы будете в конечной стоимости, потому что потеря/прибыль «отменит их».
Спасибо за обновление. Я предполагаю, что разница в цене между вами и авторами исходит из нормального распределения по сравнению с логарифмическим нормальным распределением? Я думаю, что оба расчета указывают на вывод о том, что неверно ожидать, что доходность будет сходиться к некоторому значению, хотя это показывает, что у вас все равно будет лучшая сделка по сравнению с безрисковой ставкой. Однако, насколько я понимаю, наиболее важный вывод из заключения авторов и моделирования заключается в том, что вы можете существенно увеличить вероятность получения более высокого конечного результата, принимая на себя меньший риск, что, я полагаю, многим может показаться нелогичным.
Или, если быть более точным, я думаю, «вы можете увеличить конечный результат наиболее вероятного сценария, приняв на себя меньший риск».
@EnnoShioji - Извините, я не уверен, что вижу такой вывод. Я считаю, что риск и доход связаны. Вы хотите без риска? Вы получите долгосрочную безрисковую доходность. Автор цитируемой вами статьи, Цви Боди, резко настроен против акций. Я прочитал и написал об одной из его книг, joetaxpayer.com/worry-free-investing . Предпосылка была подозрительной, когда он ее писал, и вскоре после этого, когда я просмотрел ее, концепция оказалась бесполезной. Профессор Боди предлагает странную математику в поддержку своей позиции.
Я недостаточно знаком с аргументом Боди, но подумайте об этом. Согласно MPT (то есть электронной таблице), наиболее вероятный рост активов за 10 лет составляет 202% при доходности = 0,15/риске = 0,25. То же 247% для доходности=0,13/риска=0,16. Итак, если мне нужен рост активов как минимум на 240%, чтобы мой пенсионный план работал, мне лучше выбрать вариант с низким уровнем риска, хотя вариант с высоким риском имеет больший потенциал для большой выплаты. Я думаю, что это контрастирует с общим советом, что вы можете и должны идти на риск, если вы достаточно молоды. Или это звучит некорректно?
Вы переходите к обсуждению Efficient Frontier. Я думаю, вам понравится эта концепция, поскольку она показывает, что риск/вознаграждение нелинейны, и для некоторых сочетаний акций/облигаций небольшое снижение потенциальной доходности приводит к относительно высокому падению риска.

Я довольно много исследовал эту тему, и кажется, что это действительно неверно. Долгосрочный рост активов не сходится к сложной процентной ставке ожидаемой доходности. Несмотря на то, что стандартные отклонения годовой доходности со временем уменьшаются, поскольку сама стоимость активов со временем меняется, стандартные отклонения общей доходности на самом деле увеличиваются .

Таким образом, неправильно говорить, что вы можете пойти на повышенный риск, потому что у вас более длинный временной горизонт.

Источник

введите описание изображения здесь

Интересная статья и схема. Чтобы было ясно, диапазон составляет от минимума 6,8% до максимума 13,5%. Я не вижу реальных результатов с таким диапазоном. 1910-1940 гг. чуть больше 7%, тут проблем нет. Но верхний предел, 1970-2010 годы, показывает 9,9%. И да, даже эти 3% за 40 лет складываются. 9,9% за 40 лет составляют 43,6 тысячи долларов, что делает диаграмму здесь гораздо менее безумной. Я понимаю их точку зрения, что в течение очень длительного периода времени маленькое STDEV будет иметь большое влияние.
У меня есть проблемы с предпосылкой автора, а также его математикой. Слишком долго для комментариев, я обновил свой ответ, указав причины этого.
Действительно ли долгосрочный рост активов сходится с тем, который вытекает из формулы сложных процентов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v