Действительно ли закон Ньютона формоинвариантен относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую?

  • второй закон Ньютона, Ф → "=" м а → , является формоинвариантным только относительно преобразований Галилея, но не относительно преобразований Лоренца. Тогда почему мы говорим, что закон Ньютона справедлив и форминвариантен в любой инерциальной системе отсчета?

  • Отличается ли определение инерциальной системы отсчета в ньютоновской физике и специальной теории относительности? Таким образом, когда мы говорим, что закон Ньютона действителен в любой инерциальной системе отсчета, мы имеем в виду систему инерции, определенную согласно первому закону Ньютона?

Преобразование Галилея предполагает возможность иметь бесконечно большую скорость объекта. Оно предполагает отсутствие связи между временем и пространством, тогда как преобразование Лоренца связывает время и пространство, вводя четырехмерную топологию. Конечно, определение инвариантности и инерции (массы) отличается, как и определение фундаментальной силы. Я бы предложил параллельно освежить аксиоматику обеих теорий и сравнить их.

Ответы (3)

Вы уверены, что мы говорим, что второй закон Ньютона формоинвариантен в любой инерциальной системе отсчета? Я думаю, что оба ваших комментария верны, за исключением этого утверждения.

Второй закон Ньютона не только меняется при переходе Лоренца из системы отсчета в другую, но и неверен даже в одной системе отсчета применительно к движущимся объектам. Поскольку правильный закон гласил бы:

Ф → "=" γ м а → ⊥ + γ 3 м а → ∥

Это зависит от того, что вы подразумеваете под инерциальной системой отсчета. В сфере ньютоновской механики инерциальные системы отсчета определяются как те системы отсчета, в которых действует первый закон Ньютона, т. е. объект, на который не действуют чистые физические силы, останется без ускорения. Вы пишете модифицированную версию закона Ньютона в специальной теории относительности. Если вы определяете инерциальную систему отсчета таким образом, то все системы отсчета, связанные с ней преобразованием Галилея, также будут внутренними. Таким образом, при преобразовании Галилея Ф → "=" м а → является форминвариантным.
А не могли бы вы привести формулы для а → ⊥ и а → | | ?
Я думаю, что ваш комментарий, в свою очередь, предполагает, что второй закон Ньютона определяется как уравнение, которое я написал для силы. Но это не второй закон. Конечно, если вы измените определение второго закона на то, что я написал, тогда оно станет действительным в системах отсчета, преобразованных Лоренцем, но именно так я вывел уравнение для силы; то есть в предположении инвариантности. Также а → определяется так, как обычно определяется относительно координат текущего кадра.

На самом деле второй закон Ньютона можно записать в ковариантной (=форминвариантной относительно преобразований Лоренца) форме.

Обобщая релятивистскую механику элементарных частиц, важно следить за системами отсчета, в которых вы определяете свои величины. Хитрость заключается в том, чтобы вывести относительно собственного времени, а не времени вашей предпочтительной системы отсчета. Тогда вы можете написать ковариантное уравнение

Ф мю "=" м г 2 Икс мю г т 2
с надлежащим временем т , позиция 4-вектор Икс мю и релятивистская сила Ф мю определяется Ф мю "=" ( 0 , Ф → ) в системе покоя частицы.

См. С. Вайнберг, Гравитация и космология, гл. 2.3 для более подробного объяснения.

РЕДАКТИРОВАТЬ: разница между механикой Ньютона и специальной теорией относительности заключается в том, что существует конечная максимальная скорость с в специальной теории относительности (один из постулатов Эйнштейна). Это приводит к необходимости использования преобразований Лоренца вместо преобразований Галилея для правильного описания изменений между инерциальными системами отсчета. Поскольку преобразования Галилея/Лоренца определяются как преобразования, которые меняются между инерциальными системами отсчета, определение инерциальной системы отсчета также меняется, когда имеется конечная с . Обратите внимание, что из специальной теории относительности в пределе получается ньютоновская механика. с → ∞ .

Чтобы ответить на вопрос: второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея для с "=" ∞ . Поскольку человек находит с < ∞ в экспериментах необходимо использовать преобразования Лоренца, а форма второго закона Ньютона, обсуждавшаяся выше, инвариантна относительно преобразований Лоренца. Однако обычно не работают со скоростями, где разница между с "=" ∞ / с < ∞ или преобразование Галилея/Лоренца важно, поэтому ньютоновская механика по-прежнему является очень хорошим приближением в большинстве случаев, даже если она не точна для высоких скоростей, как специальная теория относительности.

В сфере ньютоновской механики инерциальные системы отсчета определяются как те системы отсчета, в которых действует первый закон Ньютона, т. е. объект, на который не действуют чистые физические силы, останется без ускорения. Как вы определяете инерциальную систему отсчета в специальной теории относительности?
Изучив Википедию , я думаю, что правильно ответил на ваш вопрос. В специальной теории относительности сначала определяются преобразования Лоренца как линейные преобразования в пространстве с метрикой ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) . Затем инерциальные системы отсчета определяются как то, во что преобразуются преобразования Лоренца инерциальной системы отсчета.

Определение инерциальной системы отсчета такое же. Отличие заключается в том, что специальная теория относительности принимает как должное физический факт, подозревать который у Ньютона не было никаких оснований.

Этот физический факт заключается в том, что когда вы видите часы с координатой Икс вдоль некоторой оси, вдоль которой вы разгоняетесь с некоторым ускорением α , то, как только вы скорректируете доплеровский сдвиг, он будет тикать быстрее со скоростью 1 + α Икс / с 2 секунд в секунду. Если Икс находится позади вас вдоль этой оси, то будет казаться, что он тикает медленнее. Когда вы перестанете ускорять комету до первого приближения, она вернется к движению с той же скоростью, но у нее будет Икс -зависимое смещение, и есть эффекты второго порядка, которые будут означать, что на самом деле оно будет тикать немного медленнее.

Можно рассматривать это как определение характерной шкалы длины для данного ускорения. л "=" с 2 / α , над которым вы начинаете замечать гравитационные эффекты. До появления специальной теории относительности люди в основном имели опыт работы с ускорениями порядка 10 м/с² или около того, а характерная шкала длины для этого — один световой год. Поскольку никто не занимался межзвездными взаимодействиями, никто не заметил бы больших применений этого эффекта. Или, другими словами, если вы проводите эксперименты, требующие прямой видимости на земной поверхности, вы будете ограничены в расстоянии до лабораторий, которые находятся примерно в 10 км друг от друга, может быть, на противоположных сторонах долины. Между тем, часы середины 1700-х годов были хороши, если бы теряли всего одну секунду в день, а кварцевые резонаторы улучшали это время только до полсекунды в день, поэтому десятая часть кажется щедрой: на таком расстоянии и точности вам нужно было бы создавать ускорения в лаборатория около миллиона г.

Нам потребовалась разработка высокочувствительного измерительного прибора, чтобы заподозрить, а затем подтвердить это, а также чрезвычайно многообещающая теория электромагнетизма, которая трансформировалась под влиянием группы Лоренца, а не группы Галилея, чтобы подтолкнуть нас к этому последнему шагу. В частности, одним из следствий того, что ускорение заставляет часы тикать, является то, что все видят, как свет движется с одинаковой скоростью, и это в конечном итоге подтвердил интерферометр Майкельсона-Морли.

Действительно ли закон Ньютона формоинвариантен относительно перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v