Доказательство потери энергии фотоном из-за космологического красного смещения

Ваше доказательство очевидно верно в локальной системе отсчета для плоской неускоряющейся Вселенной (например, в модели Милна), потому что ваш пример эквивалентен галактикам, просто разлетающимся в нерасширяющемся пространстве. Доказательство еще проще, потому что галактика излучает во всех направлениях. В результате его дополнительный импульс и энергия равны нулю, но противоположный фотон также смещен в синий цвет. Еще проще: в рамках излучающей галактики испущенный фотон никогда не смещается в красную сторону, независимо от того, как далеко он ушел.

Однако в глобальном масштабе энергия не сохраняется, потому что все испускаемые фотоны (при обнаружении) кажутся всем наблюдателям во Вселенной смещенными в красную сторону. Это легко понять для закрытой досветовой вселенной. Противоположный фотон, смещенный в синий цвет в вашей системе координат, придет к вам с глубоким красным смещением после полного круга. Другими словами, если вы посмотрите на галактику прямо или в противоположном направлении (по окружности мира), в любом случае она будет казаться удаляющейся от вас из-за расширения пространства.

Глобальная энергия не имеет единого общепринятого определения в общей теории относительности, поэтому глобальное энергосбережение является предметом дискуссий. Одна точка зрения состоит в том, что сохранение энергии следует из теоремы Нётер как следствие единообразия времени. Обратная сторона этой теоремы состоит в том, что если время неоднородно, энергия не сохраняется. Для обратимых процессов это можно рассматривать просто как «потенциальную энергию». Например, ближе к Земле время движется медленнее. По этой причине энергия высвобождается, когда вещи падают. В качестве альтернативы это можно рассматривать как переход «потенциальной гравитационной энергии» в кинетическую энергию и обратно, потому что мы можем обратить процесс вспять, и все обнуляется за полный цикл. Что ж, расширение Вселенной необратимо (по крайней мере, при нашей жизни), но если бы оно было,

Во-первых, фотоны, путешествуя из далеких удаляющихся галактик, в конечном итоге будут проходить через области пространства, где нет материи, которая могла бы оказывать гравитационное воздействие, чтобы противостоять расширению Вселенной. В этих регионах, между скоплениями галактик, фотон путешествует в расширяющемся пространстве, и длина волны фотона тоже растягивается. Его частота уменьшается, а значит, и энергия тоже.

Длина волны фотонов увеличивается пропорционально расширению Вселенной. Их энергия убывает обратно ей. Поэтому энергия просто исчезает.

В космологии нет сохранения энергии.

Согласно ОТО закон сохранения полной энергии недействителен, если Вселенная не является асимптотически плоской.

Согласно ОТО, теорема Нётер нарушается, потому что трансляционная симметрия времени недействительна.

Я не считаю решение, предложенное вашим учителем, правильным. Прежде всего, нам не нужно доказывать, что энергия сохраняется, потому что мы принимаем во внимание две разные системы отсчета, поэтому энергия не должна быть даже равной, хотя и связанной, как мы покажем. Во-вторых, я думаю, что доказательство концептуально неверно, потому что у фотонов есть только одна частота, когда вы придерживаетесь рамки. Тем не менее, вы могли бы доказать это, сказав, что фотон имеет частоту$f$в начале и частота$f^{'}$через некоторое время, поэтому изменение импульса фотона равно$\Delta p = \frac{h}{c} \Delta f$, таким образом, что на галактике должны быть равны и противоположны, т.е.$\ m \Delta v = - \Delta p$. Используя ваш результат для небольшого изменения кинетической энергии, мы получаем$\Delta K = v m \Delta v = - v \Delta f \frac{h}{c}$, что не равно нулю с изменением энергии фотона, т.е.$\Delta E= h \Delta f$В-третьих, если вы не убеждены в моем втором замечании, может показаться, что это доказательство работает, потому что мы находимся в пределе малых скоростей, а опыт говорит нам, что энергия должна быть все-таки равна, но при замене классического доплеровского сдвига и кинетической энергии с релятивистским эквивалентом , мы видим, что уравнения различаются. Сказав, что закон сохранения энергии верен, если мы придерживаемся одной системы отсчета, и что в этой системе отсчета энергия фотона всегда одинакова, мы тем не менее можем показать, используя преобразование$E$от одного кадра к другому, что доплеровский сдвиг подчиняется этому закону.

Релятивистский доплеровский сдвиг определяется выражением:

$f = \sqrt {\frac{1+\beta}{1-\beta}} f^{'}$

Где$\beta= v/c$. Это уравнение можно получить, рассматривая одновременно замедление времени и сокращение длины. Отсюда мы получаем соотношение для энергии в двух системах отсчета:

$E= \sqrt {\frac{1+\beta}{1-\beta}} E^{'}$

Теперь уравнение преобразования$E$и$p$принять ту же форму для тех, кто$x$и$t$, и мы можем написать:

$E = \gamma (E^{'}+ vp^{'})$

Для фотона имеем$E=pc$, так как его масса равна нулю; таким образом, предыдущее уравнение становится:

$E= \frac{1+ \beta}{\sqrt{1- {\beta}^2}} E^{'}$

$\Rightarrow E= \sqrt {\frac{1+ \beta}{1-\beta}}$

Как это должно.