Должен ли я изменять гравитационную постоянную с помощью масштаба, и почему изменения частоты кадров и масштаба времени приводят к нарушению моей орбиты?

Я использую Unity3D и пишу на C#.

• Масса Земли: 5,972e+22
• Скорость Земли: [0,0,0]
• Земной радиус: 63,71
• Масса МКС: 4194,55
• Начальная скорость МКС: [76.50, 0, 0]
• Высота МКС: 4
• Гравитационная постоянная: 6,67408e-15

Все значения являются реальными значениями / 100, так как я уменьшаю масштаб. (например, гравитационная постоянная была 6,67408e-11/11 = 6,67408e-15.

Вот код...

void Gravity(Gravity body) {
    float dSquared = (body.transform.position - transform.position).sqrMagnitude;
    float force = (body.G * shipMass * body.planetMass) / dSquared;
    Vector3 forceDirection = (body.transform.position - transform.position).normalized;
    Vector3 forceVector = (forceDirection * force);
    shipVelocity += forceVector * Time.deltaTime;

    transform.position += shipVelocity * Time.deltaTime;
}

Чтобы сделать эту работу, мне нужно установить гравитационную постоянную на: 1,59508e-21.

Вот изображение орбиты, розовая линия — пройденный, а не будущий путь (показанные расчетные элементы орбиты, скорее всего, неверны):

Вот изображение орбиты после ускорения времени:

Редактировать 1:

Используя эту формулу для ускорения и первую часть ответа Рассела Борогова, я смог выйти на круговую орбиту, используя эти значения:

• Масса Земли: 5,972e+22
• Скорость Земли: [0,0,0]
• Земной радиус: 63,71
• Масса МКС: 4194,55
• Начальная скорость МКС: [0,0765, 0, 0]
• Высота МКС: 4
• Гравитационная постоянная: 6,67408e-24 (смещено на -15, затем на +2 порядка)

и этот код:

void Gravity(Gravity body) {
    float dSquared = (body.transform.position - transform.position).sqrMagnitude;
    float M = body.planetMass;
    Vector3 forceDirection = (body.transform.position - transform.position).normalized;
    float g = G * M / dSquared;
    Vector3 forceVector = (forceDirection * g);
    shipVelocity += forceVector * Time.deltaTime;
}

Редактировать 2: добавлены расчеты гравитации с использованием скрипта-аккумулятора Рассела Борогова ниже...

void Update() {
    Gravity(orbitee);
    ApplyForce();
}

void ApplyForce() {
    transform.position += shipVelocity * Time.deltaTime;
    transform.Rotate(transform.forward * shipTorque * Time.deltaTime);
}

void Gravity(Gravity body) {
    accumulator += Time.deltaTime;
    while (accumulator > 0.0f) {
        float dSquared = (body.transform.position - transform.position).sqrMagnitude;
        float M = body.planetMass;
        Vector3 forceDirection = (body.transform.position - transform.position).normalized;
        float g = G * M / dSquared;
        Vector3 forceVector = (forceDirection * g);
        shipVelocity += forceVector * simtime;
        accumulator -= simtime;
    }
}

Редактировать 3: Обновлен скрипт орбитальных элементов (вероятно, не на 100% правильно)

    //Mass of satellite
    float m1 = shipMass;

    //Mass of planet
    float m2 = orbiting.planetMass;
    float M = m2;

    //Relative Position Vector
    Vector3 r = FindRelativePosition(orbitee.transform.position, transform);

    //Relative Velocity Vector
    Vector3 v = shipCurVel;
    //#!# add relative to planet velocity

    //Specific Angular Momentum
    Vector3 h = Vector3.Cross(r, v);

    //Standard Gravitational Parameter
    float µ = G * (m1 + m2);
    //float µ = G * M;

    //Eccentricity Vector
    Vector3 evec = (Vector3.Cross(v, h) / µ) - (r / Vector3.Magnitude(r));

    //Eccentricity
    float e = Vector3.Magnitude(evec);

    //Vector to Ascending Node #!#
    Vector3 n = Vector3.Cross(new Vector3(0, 0, 1), h);

    //True Anomaly
    float t = Mathf.Acos((Vector3.Dot(evec, r)) / (e * Vector3.Magnitude(r)));
    if (Vector3.Dot(r, v) < 0)
        t = (2 * Mathf.PI) - t;

    //Eccentric Anomaly
    float E = 2 * Mathf.Atan(Mathf.Tan(t / 2) / Mathf.Sqrt((1 + e) / (1 - e)));

    //Longitude of Ascending Node (2D)
    float Ω = 0;

    //Inclination (2D)
    float i = 0;

    //Argument of Periapsis
    float ω = Mathf.Atan2(evec.y, evec.x);
    float ωdegrees = ω * (180 / Mathf.PI);
    //float ω = Mathf.Acos((Vector3.Dot(n, evec)) / (e * Vector3.Magnitude(n)));

    //Mean Anomaly 
    float MA = E - (e * Mathf.Sin(E));

    //Semi-Major Axis
    float a = 1 / ((2 / Vector3.Magnitude(r)) - (Mathf.Pow(Vector3.Magnitude(v), 2) / µ));

    //Apoapsis
    float ap = a * (1 + e);

    //Periapsis
    float pe = a * (1 - e);

    //Orbital Period
    float T = (2 * Mathf.PI) * Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(a, 3) / µ)/60;

Последнее редактирование: исправлена ​​проблема, связанная с неправильным эксцентриситетом — неправильное вычисление относительного положения.