Должны ли 4 фундаментальные силы быть равны 3 из-за электрослабого объединения?

Что ж, так называемое «электрослабое объединение» на самом деле больше похоже на «электрослабое смешение». Я хочу показать вам, как происходит микширование, чтобы вы сами могли решить, что вы предпочитаете называть объединением или микшированием. Вам не нужно полностью разбираться в уравнениях, я постараюсь выделить важные моменты.

Стандартная модель написана на языке квантовой теории поля (КТП). В КТП обычно начинают с лагранжиана, являющегося функцией полей, которые мы считаем элементарными составляющими мира, или, если быть еще точнее, элементарными объектами нашего описания мира, а затем квантуют это с помощью соответствующих приемов. Учитывая лагранжиан, из него можно вывести всю теорию. Лагранжиан электромагнитного поля и фермионного (заряженного) поля, такого как поле электрона, можно записать как

$$\mathcal{L}=\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m-eA_{\mu})\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ Здесь $e$- электрический заряд фермиона, $m$его масса, $\psi$его поле, $A_{\mu}$фотонное поле и $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$что-то вроде произведения электрического и магнитного полей. Два термина $$\mathcal{L}_{\psi}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(i\partial_{\mu}-m)\psi$$ и $$\mathcal{L}_{A}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ рассказать вам, как поля ведут себя независимо друг от друга. Термин $$\mathcal{L}_{int}=e\bar{\psi}\gamma^{\mu}\psi A_{\mu}$$ содержать оба $\psi$и $A_{\mu}$, и он говорит вам, как взаимодействуют поля. Теперь полный лагранжиан электрослабой теории гораздо сложнее. Он содержит поле Хиггса, потенциал нарушения симметрии и шесть поколений фермионов, поэтому я не буду приводить его в полном виде. Тем не менее член взаимодействия между одиночным фермионом и «электрослабым» полем можно схематически записать как

$$\mathcal{L}_{int}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}(g'B_{\mu}+g\tau^{a}W_{\mu}^{a})\psi$$ Здесь $a=1,2,3$, $B_{\mu}$и $W_{\mu}^{a}$четыре «электрослабых» поля и $\tau^{a}$— три подходящие матрицы ( $\psi$является вектор-столбцом и $\bar{\psi}$является вектором-строкой, поэтому между ними могут быть матрицы). $g$и $g'$– константы связи теории, и их можно выбирать разными (и они таковыми и являются). Это очень важно для различия между объединением и смешением. Теперь, прежде всего, $W$'песок $B$нельзя напрямую отождествлять с фотонным полем и $W^{\pm}$, $Z$поля. Как я уже говорил, полный лагранжиан содержит другие члены. Эти члены через механизм спонтанного нарушения симметрии придают массу линейным комбинациям $W$и $B$. Комбинации следующие: $$W^{\pm}_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{2}}(W^{1}_{\mu}\mp i W^{2}_{\mu})\\ Z_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (gW^{3}_{\mu}-g'B_{\mu})\\ A_{\mu}=\frac{1}{\sqrt{g^{2}+g'^{2}}}\ (g'W^{3}_{\mu}+gB_{\mu})$$ $W^{\pm}_{\mu}$являются поля $W^{\pm}$бозоны. $Z_{\mu}$это поле $Z$бозон. $A_{\mu}$поле фотона. Первым придается масса. $A_{\mu}$оказывается, не имеет массы. Когда вы переставляете члены лагранжиана в терминах этих комбинаций полей, вы получаете лагранжиан электродинамики плюс лагранжиан слабой теории. Как видите, фотонное поле представляет собой смешение двух $B$поле и $W^{3}$поле. $Z$поле тоже. Таким образом, путем смешивания полей получается электродинамика и слабая теория. Теперь, как я уже говорил, константы связи $g$и $g'$можно выбрать разные. Это связано с тем, что в теории, содержащей $B$и $W$принципы симметрии (вместе с так называемым принципом перенормируемости) не ограничивают $B$поле для непосредственного взаимодействия с $W$с. Таким образом, вы можете интерпретировать отправную точку электрослабой теории как теорию, в которой существуют два разных типа взаимодействий. Но поскольку теория содержит члены, нарушающие симметрию, при низких энергиях они смешиваются, образуя теории электромагнитного и слабого взаимодействий. С другой стороны, предположим, что для начала у нас была теория истинно единичного взаимодействия. Тогда бы $g$и $g'$вынуждены быть выбранными равными? Ответ по-прежнему: нет. Теория будет иметь ту же форму, что и теория с двумя различными взаимодействиями. Это связано с группой симметрии теории, которая в данном случае называется $U(1)\times SU(2)$( $U(1)\equiv B, SU(2)\equiv W$х). Когда у вас есть $U(1)$умножая какую-то другую группу, трудно дать интерпретацию самому умножению. $U(1)$ни в коем случае не меняет структуру второй группы, т. е. ведет себя как несколько отличная часть группы произведений (поэтому константы связи могут быть выбраны другими).

В заключение, если кто-то хочет назвать электрослабую теорию «объединением» электромагнитного и слабого взаимодействий, то это можно сделать. С другой стороны, учитывая поведение полей, содержащихся в исходном лагранжиане теории, можно также сказать, что электрослабая теория представляет собой «смешение» двух различных видов взаимодействий, так что это смешение возвращает электромагнитное и слабое взаимодействие. взаимодействия. Вы можете понять, почему мы до сих пор говорим, что существует четыре фундаментальных взаимодействия.