В настоящее время я читаю вывод закона Рэлея-Джинса для излучения полости от Эйсберга и Резника 1 . Авторы выводят закон, рассматривая полость с металлическими стенками. В книге авторы утверждают
Теперь, поскольку электромагнитное излучение представляет собой поперечное колебание с вектором электрического поля перпендикулярно направлению распространения, а поскольку направление распространения этой компоненты перпендикулярно рассматриваемой стенке, вектор ее электрического поля находится параллельно стене. Однако металлическая стенка не может поддерживать электрическое поле, параллельное поверхности, поскольку заряды всегда могут протекать таким образом, чтобы нейтрализовать электрическое поле. Поэтому, ибо эта компонента всегда должна быть равна нулю на стенке. То есть стоячая волна, связанная с -компонента излучения должна иметь узел (нулевую амплитуду) в .
Но черные тела не обязательно должны быть сделаны из металлических стенок. Стены также могут быть изолирующими, которые могут поддерживать ненулевое электрическое поле. Тогда как же выполняется закон Рэлея-Джинса для неметаллических черных тел ( например , звезд)?
Также авторы рассматривают синусоидальную волновую функцию стоячей волны электрического поля в резонаторе.
Электрическое поле для одномерных электромагнитных стоячих волн математически можно описать функцией
где длина волны, - его частота, и является его максимальной амплитудой.
Зачем нужно, чтобы зависимость электрического поля от времени и пространства была синусоидальной? Разве не может быть достаточно любой стоячей волны, узлы которой находятся в одних и тех же точках?
Поскольку любую волну можно описать как сумму синусоидальных составляющих с помощью анализа Фурье, почему бы нам не написать электрическое поле как таковое и не пойти дальше?
Ссылка:
Логика следующая.
Во-первых, с помощью весьма общего термодинамического рассуждения можно показать, что в пределе, когда линейные размеры резонатора велики по сравнению с длинами волн излучения, в условиях теплового равновесия спектр плотности энергии в единице частотного интервала ( в излучении не зависит от формы и характера полости. Мы только требуем, чтобы стены были непрозрачными; они могут быть любого материала и качества поверхности. (Рассуждение связано с Кирхгофом, хотя я думаю, что и другие внесли свой вклад).
С этим предсказанием, так сказать, в нашем заднем кармане, мы можем теперь пойти дальше и попытаться вычислить для одного конкретного типа полости, например металлической проводящей с простой обработкой стенок. Мы можем быть уверены, что ответ, который мы получим, на самом деле будет более общим!
Использование синусоидальных волн в расчетах является формой анализа Фурье. Это говорит о том, что любое распределение вообще может быть математически выражено как сумма синусоид.
Между прочим, это хороший пример того, как важную роль в физике играют термодинамические рассуждения. В последние десятилетия стало модным рассматривать термодинамику как своего рода «гражданку второго сорта», как будто все, что нам нужно, — это квантовая теория и больцмановское определение энтропии. Это ошибка, потому что на самом деле термодинамика предлагает ограничения и принципы симметрии, которые могут сыграть важную роль в понимании многих ситуаций в теплофизике. В данном примере роли следующие:
Решена задача: с металлической связкой каков спектр электромагнитного излучения внутри полости. Классическая электромагнитная теория дает ультрафиолетовую расходимость для этой экспериментальной установки, но квантованная формула черного тела соответствует данным. Его можно вывести для металлической полости.
Затем гипотеза распространяется на любое тело материи, что оно будет иметь одинаковое функциональное поведение, и эта гипотеза была более или менее выполнена с константами коэффициентов излучения и поглощения . Экспериментальный факт , посмотрите на желтый цвет на этой кривой для солнца.
Вот публикация , в которой говорится, что геометрия играет роль в реальных спектрах, а не только поглощение и излучение.
Апурв Потнис
Апурв Потнис
Эндрю Стин