Лекции Фейнмана, том I 41-2: почему ωω\omega может заменить ω0ω0\omega_{0} при выводе закона Рэлея?

NB: Я понимаю, что представленная здесь модель является «неудачной» классической моделью. Я просто пытаюсь понять формальное обоснование модели.

В «Фейнмановских лекциях по физике», том. я гл. 41-2 Тепловое равновесие излучения Фейнман начинает с модели разреженного газа, ограниченного идеально зеркальной коробкой, находящейся в тепловом равновесии с окружающим электромагнитным излучением в коробке. Он предполагает, что атомы газа являются классическими генераторами собственной частоты. ю 0 , и тем самым устанавливает уравнение 41-12

я [ ю 0 ] "=" 9 γ 2 к Т 4 π 2 р 0 2 ю 0 2 .

Вывод начинается с предположения, что атомы имеют одну резонансную частоту ю 0 . Но он говорит нам

Затем подставляем формулу (41.6) [ γ "=" ю 0 Вопрос "=" 2 3 р 0 ю 0 2 с , ] для гаммы (не беспокойтесь о написании ю 0 ; так как это верно для любого ю 0 , мы можем просто назвать это ю ) и формула для я [ ю ] потом выходит

я [ ю ] "=" ю 2 к Т π 2 с 2 .

Он продолжает:

Прежде всего отметим замечательную особенность этого выражения. Заряд осциллятора, масса осциллятора, все свойства, характерные для осциллятора, компенсируются, потому что, как только мы достигли равновесия с одним осциллятором, мы должны быть в равновесии с любым другим осциллятором другой массы, иначе мы будем в беде.

Я не уверен, как это понять. Мое лучшее предположение состоит в том, что это означает, учитывая газ атомов, резонирующий на ю 0 в тепловом равновесии с окружающим излучением идеально отражающей полости, если другой вид атома с собственной частотой ю 1 были смешаны при той же температуре и давлении, не было бы никаких изменений в профиле излучения окружающей среды. То есть исходный газ «не знал бы разницы».

Поэтому мы можем предположить, что профиль излучения не зависит от типов присутствующих осцилляторов. То есть интенсивность на частоте ю и температура Т одинакова, независимо от того, существуют ли атомные осцилляторы, резонансные на ю .

Это хороший способ подумать об этом?

PS: В прошлом, читая эти лекции, я пытался «понимать» темы достаточно хорошо, чтобы оправдать переворачивание страницы. На этот раз я попытаюсь обобщить все. Это гораздо сложнее, чем я ожидал.

Ответы (1)

Я считаю, что в этой модели предполагается, что черное тело содержит осцилляторы всех возможных собственных частот. ю (поскольку черное тело по определению способно поглощать все частоты). Каждый из этих осцилляторов вносит свой вклад в окружающее электромагнитное излучение, присутствующее в коробке, когда вся система достигает теплового равновесия.

Теперь рассматриваем только осцилляторы с собственной частотой ю 0 . В равновесии нам нужно, чтобы они излучали точно такое же количество излучения, какое они поглощают из окружающего излучения (иначе они теряли бы энергию и вся система охлаждалась). Из анализа Фейнмана мы видим, что для того, чтобы это произошло, интенсивность окружающего излучения с частотой ю 0 должно идти как ю 0 2 (интенсивности других частот не важны, так как только близкие ю 0 впитываются). Но мы можем применить тот же аргумент для всех других осцилляторов всех других возможных частот, сделав вывод, что для любой частоты ω интенсивность окружающего излучения этой частоты будет равна ю 2 .

Мое прочтение Фейнмана состоит в том, что профиль излучения классического черного тела одинаков, независимо от того, существует ли один вид осциллятора с собственной частотой. ю 0 ; два типа генераторов с резонансом на ю 0 и ю 1 , соответственно; н типов, каждый со своей резонансной частотой, или с непрерывным распределением. Кроме того, нет спецификации относительной плотности каждого типа осциллятора. Итак, какой бы ни был набор осцилляторов, классически предсказанное распределение будет даваться одной и той же формулой: я [ ю ] "=" ю 2 к Т π 2 с 2 .
Нет, мы должны предположить наличие осцилляторов всех частот. Если бы у нас был только один вид генератора с частотой. ω0, мы могли бы только вывести из аргумента Фейнмана, что в окружающем излучении I[ω0] идет как ω0^2. Аргумент не позволяет нам ничего сказать об интенсивности общего ω. Только если мы предположим, что присутствуют осцилляторы всех частот, мы можем заменить ω0 на ω. Вы должны увидеть, что относительная числовая плотность каждого типа осциллятора не имеет значения в аргументе (достаточно только одного осциллятора на любой конкретной частоте!)
Я знаком с моделью излучения черного тела для непрерывного распределения осцилляторов. Двумя примерами являются металл со свободными электронами «проводимости» и сажа. Обратите внимание на вторую цитату, включенную в исходный пост: «... как только мы достигли равновесия с одним осциллятором, мы должны быть в равновесии с любым другим осциллятором ...» Применительно к одному виду осцилляторов с одной основной частотой. , (как я его понимаю) Фейнман утверждает, что профиль неотличим от профиля непрерывного распределения основных частот.
Цитируемое утверждение Фейнмана верно. Он имеет в виду, что если мы думаем, что один осциллятор в газе достиг равновесия, то и все другие присутствующие должны достичь равновесия. Таким образом, формула для окружающего излучения лучше не зависит от массы осциллятора, поскольку тогда два осциллятора с одной и той же резонансной частотой w0, но разными массами никогда не смогут достичь равновесия, потому что им обоим потребуются разные интенсивности окружающего излучения при w0 в зависимости от их массы. .
Ваше второе утверждение неверно. Если бы у нас был газ, содержащий осцилляторы одной собственной частоты, то ясно, что в окружающем излучении присутствовала бы только одна частота излучения — резонансная частота осциллятора.
Есть вклады в распределение частот, отличные от резонансного диапазона «классических» атомных осцилляторов. Имеется идеально отражающая полость, ограничивающая систему атомов и излучения. Когда излучение отражается, оно создает интерференцию, которая включает в себя частоты, отличные от ю 0 . " … все свойства, характерные для осциллятора, компенсируются , … . … равновесие зависит не от того, с чем мы находимся в равновесии, а только от температуры. В классической модели не используются атомные осцилляторы сколь угодно высоких частот.
Хорошо, я не могу объяснить, как мы можем заменить w0 на w каким-либо другим способом, поэтому я не думаю, что смогу помочь. Спасибо за вопрос, надеюсь, кто-нибудь ответит.
Лекции Фейнмана, том I 41-2: почему ωω\omega может заменить ω0ω0\omega_{0} при выводе закона Рэлея?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v