Охлаждение до абсолютного нуля излучением

Вы, кажется, делаете неявное предположение, что ваш сосуд находится в среде, не излучающей никакого теплового излучения, т.е. уже при температуре 0 К. Температура вашего контейнера асимптотически снизится до 0 К, но на самом деле никогда не достигнет его.

Предполагая излучение черного тела, фиксированная теплоемкость$c$, и достаточной теплопроводностью, температура будет снижаться по мере$dT/dt = -A\sigma T^4/c$, с$\sigma=5.67\times10^{-8}~\mathrm{WK^{-4}m^{-2}}$постоянная Стефана-Больцмана и$A$внешняя площадь контейнера. Температура со временем будет снижаться, т.$\propto t^{-1/3}$, что довольно медленно.

Обновить . Если вы хотите выполнить расчет более точно, вам сначала нужно ввести предварительный коэффициент для коэффициента излучения вашего газа в зависимости от температуры. Как правило, газы разумной плотности в человекоподобных объемах имеют коэффициент излучения, очень близкий к нулю. Более того, в какой-то момент газ конденсировался на стенках вашего контейнера (я думаю, около 20 К для водорода и 4 К для гелия, и намного выше, чем для всего остального), что превращало ваш «газ в контейнере» в в гораздо более сложную проблему «твердое состояние на стенке контейнера».

Только разобравшись со всем этим, вы можете начать задаваться вопросом о более сложной квантовой механике, такой как вероятность того, что вся кристаллическая решетка совершает переход из своего первого возбужденного состояния в глобальное основное состояние посредством радиационного перехода. Держу пари, что потребуется больше, чем возраст Вселенной, чтобы добраться туда.

Обновление 2 Давайте посмотрим, сколько времени потребуется, чтобы приблизиться к основному состоянию. Предположим, что контейнер имеет размер$L=1$м; самый низкоэнергетический переход - это переход для фонона с длиной волны, равной$L$. Если скорость звука в конденсированном веществе v=1 км/с, то релевантная температура для последнего перехода в основное состояние равна$T_1=hv/(Lk_B)$=50 нК. Если коэффициент излучения газа$\epsilon$, время достижения конечной температуры от начальной температуры$T_0$является

Есть некоторые проблемы с экспериментальной установкой, которую вы предложили (помимо того, что при понижении ее температуры газ становился бы жидким, а затем твердым - если это не так).$^4$Он: в таком случае он останется жидким). Давайте посмотрим, почему.

На картинке выше я набросал вашу экспериментальную установку. Черный ящик должен быть непроницаем для материи, чтобы тоже сохранять идеальный вакуум (да, скажем, нам каким-то образом удалось достичь идеального вакуума), а красный ящик должен быть проницаем для излучения.

Первая проблема, которая возникает, заключается в следующем: мы хотим, чтобы излучение вышло из нашей системы, поэтому излучение должно иметь возможность проходить как через красный, так и через черный ящик. Но если окружающая среда имеет ненулевую температуру, она тоже будет излучать! В этом случае наше уравнение охлаждения будет

где$C$неважная константа и$T_e$это температура окружающей среды. В равновесии наша система и окружающая среда достигнут одной и той же температуры (в этом случае$dT/dt$будет$0$).

У вас может возникнуть соблазн сделать красный ящик непроницаемым для излучения, но если вы сделаете это, никакого охлаждения не будет, потому что излучение будет задерживаться внутри вашей системы.

Таким образом, чтобы наша система достигла абсолютного нуля, как указал Хан-Кванг Ниенхуйс , вам в первую очередь нужно, чтобы окружающая среда была на абсолютном нуле . Это хлопотно. Но предположим, что мы каким-то образом этого добьемся, может быть, удалив из существования всю остальную Вселенную и оставив только нашу красную коробку в бесконечном идеальном вакууме. Остались бы еще две проблемы.

Во-первых (и опять же, на это указал Хан-Кванг Ниенхуйс) заключается в том, что вашей системе потребуется бесконечное время , чтобы достичь абсолютного нуля.

Второй более тонкий и заключается в следующем: как вы узнаете , достигла ли система абсолютного нуля? Для этого вам понадобится термометр, работающий при абсолютном нуле. И даже если он у вас есть, он должен уметь измерять температуру с бесконечной точностью : мы хотим, чтобы наша система находилась на$0$Морской узел$0 \pm 10^{-80}$К. Возможно ли вообще такое измерение?

Итак, вы видите: «достижение абсолютного нуля» — действительно хлопотная концепция. Мы на самом деле не знаем, возможно это или нет , но это порождает фундаментальные теоретические проблемы. Кто-то скажет: «Подождите! Но постулат Нернста гласит, что достижение абсолютного нуля невозможно!». Ну, это неправда. Я процитирую Каллена ( Термодинамика и введение в термостатистику ), потому что у него гораздо больше авторитета, чем у меня:

Вопрос о том, может ли состояние точно нулевой температуры быть реализовано каким-либо еще неоткрытым процессом, вполне может быть нефизическим вопросом, поднимающим глубокие проблемы абсолютной тепловой изоляции и бесконечно точной измеряемости температуры. Теорема, вытекающая из постулата Нернста, скромнее. Он утверждает, что никакой обратимый адиабатический процесс, начинающийся при ненулевой температуре, не может привести систему к нулевой температуре. На самом деле это не более чем простое повторение постулата Нернста о том, что изотерма T = 0 совпадает с адиабатой S = 0.

Это не сработает, потому что ваш идеальный вакуум пронизан космическим фоновым излучением, которое само по себе лишь асимптотически сводится к нулю с расширением Вселенной. Попытка исключить космическое фоновое излучение возвращает вас к бесконечным шагам, которые снова составляют основу третьего закона. Кроме того, использование контейнера приводит к квантовому взаимодействию со стенками контейнера, которые имеют неприятную привычку исключать состояние с нулевым импульсом из-за интерференции формы волны.