эффект одновременного нарушения локальной и глобальной симметрии U(1)U(1)U(1)

РЕДАКТИРОВАТЬ: я пытаюсь выяснить эффект нарушения симметрии в U ( 1 ) Д × U ( 1 ) Z инвариантный лагранжиан, где U ( 1 ) Д является локальной симметрией лагранжиана и U ( 1 ) Z является его глобальной симметрией. Для этого я сначала беру калибровочную теорию с локальными U ( 1 ) Д инвариантный лагранжиан:

( Д мю х ) * ( Д мю х ) − мю 2 2 ( х * х ) − λ 4 ( х * х ) 2
где х "=" х 1 + я х 2 является комплексным скалярным полем. После спонтанного нарушения симметрии эта теория не будет иметь голдстоуновских бозонов в унитарной калибровке. Если я введу фермион ф и его сопряжение ф с в теории и добавить к лагранжиану член час ф с ¯ ф х с заданием Д "=" − 2 и Д "=" 1 для ф и х соответственно, то этот лагранжиан продолжает оставаться локальным U ( 1 ) Д инвариант.

Далее накладываю доп. U ( 1 ) Z глобальную симметрию, назначив Z "=" − 2 и Z "=" 1 для ф и х соответственно. Мы знаем, когда х приобретает ВЭВ симметрию U ( 1 ) Д × U ( 1 ) Z сломан. Бозон Голдстоуна, связанный с разрушением U ( 1 ) Д исчезает в унитарной калибровке. Как узнать, что происходит с бозоном Голдстоуна, связанным с U ( 1 ) Z нарушение глобальной симметрии в этом случае?

С чего начать математический анализ? я пытался написать х "=" в + η + я ξ . Потом я обнаружил, что ξ поглощается в унитарной калибровке. Но разве не должно быть другого реального или физического голдстоунского бозона, выжившего из-за U ( 1 ) Z нарушение глобальной симметрии? Этот вопрос застрял у меня, когда я читал ЭТУ СТАТЬЮ и пытался понять, как майороны могут быть безмассовыми. Я застрял, чтобы доказать, что будут непоглощенные бозоны Голдстоуна.

Ну, почему бы тебе сначала не попробовать разобраться самому? Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой домашних заданий.
@ JamalS - я отредактировал и переформулировал вопрос. Кажется, мне удалось объяснить, где именно я застрял.
Это редкий пример тщательного пересмотра вопроса, чтобы сделать его более подходящим для этого сайта. Хорошая работа, @SRS!
Может быть, я глуп, но я не совсем понимаю, что отличает ваши две группы U (1) друг от друга, поскольку все частицы в вашей модели имеют одинаковые заряды по отношению к каждой. Теорема Голдстоуна говорит вам, что на каждый сломанный генератор приходится безмассовый бозон. В этом случае у вас ровно один сломанный генератор, несмотря на две группы. Вы даже можете сформулировать это на решетке, и, поскольку U (1) абелева, плакеты факторизуются, и теория становится идентичной теории с одним U (1). Опять же, возможно, я просто глуп, но я не вижу, чего бы мне не хватило.

Ответы (1)

Я знаю, что ветка немного устарела, но сейчас я имею дело с такими же вещами.

Я думаю, что ответ проще, чем все это. У вас глобальная симметрия U(1), а не локальная, поэтому калибровочной инвариантности нет. Вы не можете использовать унитарную калибровку, потому что это не просто фаза, это настоящее поле, и оно зависит от точки, которую вы рассматриваете.

Я надеюсь, что это поможет, и если вы уже решили это, может быть, вы можете поправить меня, если я ошибаюсь.

эффект одновременного нарушения локальной и глобальной симметрии U(1)U(1)U(1)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v