Определение классического поля, соответствующего квантовому полю

Если не указано иное, в квантовой теории поля мы почти всегда предполагаем, что система находится в тепловом равновесии при нулевой температуре. Обычно это отличное приближение к реальному миру, потому что характерная температурная шкала для физики элементарных частиц — это температура Хагедорна$\sim 10^{12} \text{ K}$, и почти вся Вселенная эффективна при нулевой температуре относительно этого масштаба. Матрица тепловой плотности при нулевой температуре просто$\rho = | 0 \rangle \langle 0 |$где$| 0 \rangle$является основным состоянием, поэтому значения теплового ожидания$\langle O(x) \rangle := \text{Tr } (\rho\, O(x)) = \langle 0 | O(x) | 0 \rangle$любой области$O(x)$просто задаются математическими ожиданиями основного состояния.

Иногда люди вместо этого предполагают конечную температуру (например, для описания ранних моментов Вселенной после Большого взрыва или очень горячей кварк-глюонной плазмы, образующейся на коллайдерах тяжелых ионов). Однако люди редко рассматривают ожидаемые значения в отношении сильно возбужденных чистых состояний, потому что нет физически реалистичного способа привести реальную систему в такое состояние. (Одно предостережение: «гипотеза термализации собственных состояний» предполагает, что для многих реалистичных систем тепловые состояния при конечной температуре локально неотличимы от собственных энергетических состояний с конечной плотностью энергии, поэтому в этом контексте люди иногда рассматривают ожидаемые значения в отношении сильно возбужденных собственных энергетических состояний. )

Также обратите внимание, что в формализме вторичного квантования все состояния создаются путем применения операторов создания к основному состоянию, поэтому ожидаемое значение по отношению к любому чистому состоянию может быть эквивалентно выражено как ожидаемое значение основного состояния. Например, если$|\psi\rangle = a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$является$N$-частичное фоковское состояние, то$\langle \psi | O(x) | \psi\rangle = \langle 0 | a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N | 0 \rangle$эквивалентно вакуумному среднему значению (VEV) поля$a(x)^N\, O(x)\, a^\dagger(x)^N$. Так что, по крайней мере, для чистых состояний нет потери общности при рассмотрении только VEV.