Эффекты использования вольтметра с импедансом 20 кОм на резисторе 35 кОм?

Во-первых, я удалил значок батареи. Достаточно указать землю (вы можете выбрать любой провод [также известный как узел] и назвать его$0\:\textrm{V}$) и точку напряжения источника.

Во-вторых, неважно, какой из двух$35\:\textrm{k}\Omega$резисторы, которые вы измеряете (вы должны получить один и тот же ответ в любом случае), поэтому я поместил один конец вольтметра в точку отсчета «земля» (ноль), а другой конец в «интересную» точку. Если вы посмотрите на это, вы сможете увидеть, что он задает тот же вопрос, что и ваша недавно добавленная схема.

В-третьих, я выделил внутреннее сопротивление измерителя как отдельный дополнительный резистор на схеме. Идея здесь в том, что теперь вольтметр имеет «бесконечное» сопротивление и поэтому больше не влияет на цепь. Но чтобы поведение оставалось прежним, мне пришлось добавить$R_{METER}$. Учитывая вашу собственную схему, я думаю, вы понимаете, почему это все тот же вопрос.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Теперь вы должны знать, как рассчитать параллельные сопротивления. Таким образом, вы можете вычислить эквивалент одного резистора, которым можно заменить пару резисторов.$R_2$и$R_{METER}$.

Но прежде чем я туда отправлюсь, вы можете взглянуть на резисторы как на проводники. (В электронике символ$G$используется вместо$R$.) Так$G_1=\frac{1}{R_1}$,$G_2=\frac{1}{R_2}$и$G_{METER}=\frac{1}{R_{METER}}$. Общая проводимость$G_1$и$G_{METER}$это просто сумма двух, потому что добавление еще одной проводимости делает все это более «проводящим», верно? Итак, если вы добавите проводимость$R_2$и$R_{METER}$а затем снова преобразовать эту парную проводимость обратно в сопротивление, вы получите результат в виде парного значения сопротивления двух:

Теперь это просто делитель напряжения, состоящий из двух резисторов.$R_1$все тот же, но теперь у вас есть новый запасной резистор, который заменяет сопряжение$R_2$и$R_{METER}$. (Выше расчетного значения.)

Из этого делителя вы должны быть в состоянии рассчитать результирующее напряжение.

Обратите внимание, что$R_{TOTAL}=R_1+\left(R_2\mid\mid R_{METER}\right)$и что, если вы вычислите$I_{TOTAL}$от этого и$V_{TOTAL}=10\:\textrm{V}$, что это НЕ скажет вам ток через$R_2$. Это потому что$R_2$должен разделить этот общий ток (все это должно протекать через$R_1$) с$R_{METER}$.

Совершенно другим подходом было бы создание эквивалента Thevenin перед присоединением к нему счетчика. Это было бы:

^{смоделируйте эту схему}

И снова у вас есть новая схема делителя напряжения, которая даст точно такой же результат. Но другой подход к достижению цели.

Заметьте здесь, что другой$R_{TOTAL}=\left(R_1\mid\mid R_2\right)+R_{METER}$вычисляется, и что если вы затем вычисляете другой$I_{TOTAL}$от этого (и$V_{THEVENIN}=5\:\textrm{V}$), что это на самом деле покажет вам ток через$R_{METER}$. Это потому, что пока$R_1$и$R_2$должен разделить этот общий ток, весь он должен протекать через$R_{METER}$. Таким образом, вы можете вычислить напряжение, умножив этот ток на$R_{METER}$.

Вместо того, чтобы заявлять, что вы не можете этого сделать, остановитесь и подумайте об этом.

Нарисуйте схему цепи без вольтметра. Затем нарисуйте схему с вольтметром. На схеме вольтметр выглядит как резистор на 20 кОм.

Обратите внимание, что вам сказали, что 35 кОм последовательно с другим резистором 35 кОм. По сути, резистор 35 кОм, на котором вы измеряете напряжение, управляется источником Thevenin с импедансом 35 кОм.

Вы действительно должны быть в состоянии решить это легко отсюда. Я полагаю, что профессор не ответил вам, потому что он думает, что это простая проблема, которую вы должны решить самостоятельно, немного подумав. Он прав.

Насколько НАМНОГО выше импеданс/сопротивление должен иметь вольтметр по отношению к сопротивлению цепи?

@Jonk уже показал вам, как точно рассчитать, что происходит. Однако стоит очень грубо и быстро ответить на другую часть вашего вопроса: когда импеданс метра достаточно высок?

Допустим, измеритель имеет в 100 раз большее сопротивление компонентов, которые вы пытаетесь измерить. Тогда ток, протекающий через счетчик, будет составлять около 1% от тока в компонентах, что снизит измеренное напряжение примерно на 1%. Это не совсем 1%, вам нужно просмотреть все суммы, чтобы получить точную цифру, но примерно, в этом примерном диапазоне.

Достаточно ли близко 1%? Это сравнимо с точностью, присущей большинству дешевых счетчиков и наиболее разумных компонентов, поэтому его будет достаточно для многих целей. Иногда вы хотели бы знать, что вы не ухудшаете точность своего измерителя на сколько-нибудь значительную величину, и ограничиваете добавленную ошибку до 0,1%. Это потребовало бы, чтобы счетчик имел примерно в 1000 раз большее сопротивление цепи.

Большинство цифровых мультиметров имеют входное сопротивление 10 МОм. Это означает, что вы можете измерять цепи с сопротивлением 10 кОм с добавленной погрешностью около 0,1% и до 100 кОм с добавленной погрешностью около 1%.