Применим ли принцип неопределенности к информации о прошлом?

Question

Применим ли принцип неопределенности к информации о прошлом?

Физика
операторы
измерения
квантовая механика
корпускулярно-волновой дуализм
Гейзенберг-принцип-неопределенности

Джон

Мое непрофессиональное понимание принципа неопределенности состоит в том, что вы не можете определить и положение, и импульс частицы в один и тот же момент времени, потому что измерение одной переменной изменяет другую, а обе нельзя измерить одновременно.

Но что произойдет, если я буду измерять заряженную частицу любым количеством детекторов в течение определенного периода времени? Могу ли я использовать множество измерений, чтобы вывести эти свойства для какого-то момента в прошлом? Если нет, то насколько близко мы можем подобраться? То есть насколько точной может быть наша оценка?

трисис

Это очень похоже на мысленные эксперименты Лейбница и Ньютона, когда они создавали исчисление. «Можем ли мы измерить скорость/положение объекта в одно мгновение? Если нет, то насколько близко мы можем подобраться?»

кешлам

В соответствии с принципом неопределенности, каждый из этих детекторов будет вынужден компрометировать точность измерения положения по сравнению со скоростью, и каждый из них будет влиять на положение или скорость в процессе измерения. (Вы не можете ничего обнаружить без обмена энергией.) Группа измерений, каждое из которых имеет ошибку в известных пределах, и каждое из которых вносит ошибку в систему, не обязательно дает в сумме меньшую ошибку.

трисис

@keshlam, это было бы верно, если бы все значения были неточными и неточными. Это в научных терминах, а не в терминах непрофессионала, как вы используете, где «точность» - это то же самое, что и «точность». Когда числа неточны, они не округляются до «правильного» числа, у них нет правильного среднего значения, когда они взяты вместе, и т. д., в то время как вы, кажется, просто подразумеваете, что мы не можем измерить их до приемлемого числа цифр Вы подразумеваете, что это так?

кешлам

Я говорю, что неопределенность плюс неопределенность не равняются большей уверенности, и что описанный эксперимент, по-видимому, также вносит ошибку, так что усреднение, вероятно, бессмысленно.

Веркас

Какой бы детектор вы ни использовали, он изменит состояние частицы, и все остальные измерения будут давать неверные результаты. Это так просто.

Космас Захос

Неопределенность количественно определяет измерение данного состояния. Измерение «схлопывает» волновую функцию, т. е. переводит ее в определенное состояние, поэтому оно изменяет ее последующую эволюцию . Последующие измерения затем будут анализировать другую волновую функцию для другого состояния, и никакие корреляции не могут быть легко выведены для двух разных состояний, таких как эти, как указывает Веркас выше.

Ответы (2)

Применим ли принцип неопределенности к информации о прошлом?

Это очень похоже на мысленные эксперименты Лейбница и Ньютона, когда они создавали исчисление. «Можем ли мы измерить скорость/положение объекта в одно мгновение? Если нет, то насколько близко мы можем подобраться?»
В соответствии с принципом неопределенности, каждый из этих детекторов будет вынужден компрометировать точность измерения положения по сравнению со скоростью, и каждый из них будет влиять на положение или скорость в процессе измерения. (Вы не можете ничего обнаружить без обмена энергией.) Группа измерений, каждое из которых имеет ошибку в известных пределах, и каждое из которых вносит ошибку в систему, не обязательно дает в сумме меньшую ошибку.
@keshlam, это было бы верно, если бы все значения были неточными и неточными. Это в научных терминах, а не в терминах непрофессионала, как вы используете, где «точность» - это то же самое, что и «точность». Когда числа неточны, они не округляются до «правильного» числа, у них нет правильного среднего значения, когда они взяты вместе, и т. д., в то время как вы, кажется, просто подразумеваете, что мы не можем измерить их до приемлемого числа цифр Вы подразумеваете, что это так?
Я говорю, что неопределенность плюс неопределенность не равняются большей уверенности, и что описанный эксперимент, по-видимому, также вносит ошибку, так что усреднение, вероятно, бессмысленно.
Какой бы детектор вы ни использовали, он изменит состояние частицы, и все остальные измерения будут давать неверные результаты. Это так просто.
Неопределенность количественно определяет измерение данного состояния. Измерение «схлопывает» волновую функцию, т. е. переводит ее в определенное состояние, поэтому оно изменяет ее последующую эволюцию . Последующие измерения затем будут анализировать другую волновую функцию для другого состояния, и никакие корреляции не могут быть легко выведены для двух разных состояний, таких как эти, как указывает Веркас выше.

Дану · Answer 1

Принцип неопределенности следует понимать следующим образом: положение и импульс частицы не определены одновременно. С точки зрения квантовой механики это выражается в том, что операторы положения и импульса не коммутируют: $[x,p]=i\hbar$ .

Самое интуитивное объяснение, на мой взгляд, состоит в том, чтобы думать об этом с точки зрения корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль выдвинул идею о том, что каждая частица также проявляет свойства волны. Затем длина волны определяет импульс через

п знак равно \frac{час}{λ}

$p=\frac{h}{\lambda}$ куда

λ

$\lambda$ - длина волны де Бройля, связанная с частицей. Однако если подумать о волне, то ясно, что описываемому ею объекту будет непросто приписать положение. На самом деле нужна определенная суперпозиция волн, чтобы создать волну, которая практически равна нулю везде, кроме некоторого положения.

x

$x$ . Однако при создании такого волнового пакета теряется информация о точной длине волны (поскольку волна с одной четко определенной длиной волны будет просто распространяться по всему пространству). Таким образом, существует неотъемлемое ограничение знания длины волны (т.е. импульса) и положения частицы. На более техническом уровне можно сказать, что принцип неопределенности является просто следствием корпускулярно-волнового дуализма в сочетании со свойствами преобразования Фурье. Неопределенность уточняется знаменитым принципом неопределенности Гейзенберга.

о_{Икс} о_{п} \geq \frac{ℏ}{2}

$\sigma_x\sigma_p\geq \frac{\hbar}{2}$ В более общем случае для двух некоммутирующих наблюдаемых

A

$A$ а также

B

$B$ (представленный эрмитовыми операторами), обобщенный принцип неопределенности гласит

о_{А}^{2} о_{Б}^{2} \geq {(\frac{1}{2 я} ⟨ [А, Б] ⟩)}^{2} ⟹ о_{А} о_{Б} \geq \frac{| ⟨ [А, Б] ⟩ |}{2}

$\sigma_A^2\sigma_B^2\geq \left(\frac{1}{2i}\langle [A,B] \rangle\right)^2\ \implies \ \sigma_A\sigma_B \geq \frac{|\langle [A,B]\rangle| }{2}$ Здесь,

σ

$\sigma$ обозначает стандартное отклонение и

⟨ \dots ⟩

$\langle\dots\rangle$ значение ожидания. Это актуально в любое время. Следовательно, измерение, происходящее прямо сейчас, произошедшее в прошлом или происходящее в будущем, не имеет к этому никакого отношения: всегда действует принцип неопределенности.

Это на самом деле не отвечает на вопрос. Последний абзац начинает, но не очень далеко. Поэтому я не ставлю ему ни плюс, ни минус.

Майкл Нью · Answer 2

Нашел эту замечательную статью ( https://arxiv.org/abs/0906.1605 ), сам исследуя эту тему. Короткий ответ: нет, принцип неопределенности не применяется к прошлому так же, как он применяется к нынешним измерениям. Можно «обновить» наше лучшее предположение о положении и импульсе частицы, сделанное в момент времени. $t_0$ в какое-то более позднее время $t_1>t_0$ как мы делаем новые измерения. Новые измерения информируют о вероятности того, что конкретный набор условий в $t_0$ присутствовали сверх нормального предела принципа неопределенности, но важно признать, что некоторая неопределенность всегда остается (наводит меня на массовый заговор или совпадение?). Кажется вероятным, что существует какая-то формулировка или расширение принципа неопределенности, ограничивающего это историческое знание, но мне пока не удалось его найти. Может быть, стоит написать статью, если ее еще нет.

Применим ли принцип неопределенности к информации о прошлом?

Джон

трисис

кешлам

трисис

кешлам

Веркас

Космас Захос

Ответы (2)

Дану

трисис

Майкл Нью

Измерение положения и импульса одновременно?

Экспериментальный взгляд на понимание принципа неопределенности Гейзенберга

Выполняется ли уравнение неопределенности Гейзенберга, когда одна из наблюдаемых имеет нулевую дисперсию?

Как некоммутативность приводит к неопределенности?

Расчет ⟨p⟩⟨p⟩\langle p\rangle и ⟨p2⟩⟨p2⟩\langle p^2\rangle для волновой функции [закрыто]

Является ли эксперимент с одной щелью практическим примером принципа неопределенности Гейзенберга?

Обязательно ли неопределенность не равна нулю для несобственных состояний?

Является ли ширина частиц следствием принципа неопределенности Гейзенберга?

Зачем сложные функции для объяснения корпускулярно-волнового дуализма?

Правая сторона принципа неопределенности: когда это число, а когда ожидаемое значение?