Эквивалентное сопротивление куба неравных резисторов

Я полностью запутался в этой задаче по физике. По сути, это куб сопротивления, но две вещи были изменены: есть сопротивление вдоль одной из диагоналей куба, и куб состоит из резисторов с разными сопротивлениями.

Мой процесс решения начался с поиска точек с одинаковым напряжением и их соединения, но это только усложняло задачу. Затем я попытался сделать 2 г карту трассы, но опять попытки оказались безрезультатными.

Теперь мой мыслительный процесс таков: поскольку весь куб представляет собой просто параллельную цепь, я должен быть в состоянии получить как полный ток, так и напряжение по одному пути, пропуская через некоторый ток в А и используя законы Кирхгофа, чтобы определить, как текущие разводы. Затем, используя В "=" я р , я мог рассчитать напряжение для каждого резистора на пути. Сложив эти сопротивления вместе, я мог бы использовать В "=" я р в виде В я "=" р , используя общий ток и напряжение цепи, чтобы получить сопротивление.

Я прав или совсем сбился с пути? Кроме того, есть ли простой способ сопоставить это с 2 Д плоскости, чтобы я мог реально работать с ним?Вот изображение куба.

Привет, добро пожаловать в Physics SE! Для своих сообщений начните использовать MathJax, для которого я прикрепил туториал math.meta.stackexchange.com/questions/5020/… .

Ответы (2)

Сначала несколько замечаний:

Затем я попытался сделать карту цепи в формате 2d2d, но опять же, попытка оказалась безрезультатной.

На самом деле это пример неплоской сети , то есть сети, которую нельзя нарисовать на плоскости без пересечения.

Поскольку весь куб — ​​это просто параллельная цепь

Нет это не так. Существуют также «мостовые» соединения.

Если все сопротивления разные, вы мало что можете сделать для упрощения анализа этой схемы.

Используйте узловой анализ , выбрав узел b в качестве земли: система (7!) уравнений может быть записана непосредственно путем проверки, а затем может быть решена либо численно, если значения сопротивления заданы, либо с помощью системы компьютерной алгебры.

Вы не можете нарисовать его на плоскости, не показывая пересечения ветвей. Я понял, что не доверяю своему первоначальному аргументу, поэтому я отредактировал этот ответ другим. Добавление дополнительной диагонали позволяет соединить каждую из трех точек, выделенных синим цветом, с каждой из трех точек, выделенных красным цветом на следующей диаграмме.

введите описание изображения здесь

Эта диаграмма или граф называется полным двудольным графом. К 3 , 3 и известно, что он неплоский. На самом деле каждый непланарный граф содержит либо К 3 , 3 или К 5 как гомоморфный подграф. Это называется теоремой Куратовского.

Вернемся к физике. Вы можете сделать то, что предложили, и определить ток в каждой ветви и напряжение на каждом резисторе и составить запутанную систему уравнений, используя законы Кирхгофа. Для этого не обязательно иметь плоскую диаграмму.

Эквивалентное сопротивление куба неравных резисторов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v