Ток через цепь с 8 резисторами

Напряжение на любом горизонтальном резисторе равно нулю, поэтому их можно удалить из схемы без изменения решения.

Это легче всего увидеть, просто удалив два горизонтальных резистора, и тогда станет ясно, что узлы, к которым подключены горизонтальные резисторы, имеют одинаковое напряжение . Таким образом, по закону Ома ни через один из горизонтальных резисторов не протекает ток, поскольку ни на одном из резисторов нет напряжения.

Другими словами, не имеет значения, есть ли горизонтальные резисторы или нет, поэтому их можно удалить без изменения решения.

У вас останется 3 одинаковых пути с сопротивлением 2R каждый.

Конечно, в реальной схеме настоящие резисторы никогда не будут идентичными, поэтому это идеальное решение является лишь приближением.

Помимо элегантного решения Альфреда Центавра, есть способ использовать преобразование треугольник-звезда для решения проблемы. Это включает в себя преобразование двух звезд, каждая из которых состоит из двух внешних вертикальных и соседнего горизонтального резистора, в треугольник. Это всегда полезно знать, потому что симметрия может отсутствовать.

Полученные треугольники рисуются красным и синим цветом, а треугольник резисторов получается из звезды, которую он заключает. Все полученные резисторы имеют одинаковое значение

После этого нетрудно получить эффективное сопротивление

который выходит как$R_{eff}=\frac{2}{3}R$чтобы ток был$3V/2R$.

Для всех тех, кто не может решить, какие стороны треугольника (дельты) объединить, и у кого есть такие вопросы: Откуда вы знаете (после того, как у вас есть 2 треугольника или «дельты», в данном случае вместо ваших Т-сетей), как свернуть треугольники в остальную часть схемы, чтобы она напоминала обычную последовательную и/или параллельную цепь?

Ключевая идея, кажется, заключается в том, что вы должны сначала свернуть прямоугольные треугольники. Делая что-либо еще, кажется, что вы создаете себе проблемы из-за неправильного расчета эквивалентного сопротивления.

Идея, лежащая в основе первого, заключается в том, что если вы объедините гипотенузу и любую другую сторону, вы можете сказать, что они параллельны. Идея состоит в том, что если вы объедините противоположную и соседнюю стороны, вы можете сказать, что они расположены последовательно.

Итак, сопротивления треугольных ветвей треугольников, которые заменили Т-образные сети... это все 3R. Оставшиеся 2 резистора, не преобразованные в треугольники, имеют сопротивление 1R.

Поскольку вы перерисовываете геометрию своей задачи после упрощения треугольников примерно за 4 шага, у вас должно быть много параллельных эквивалентных вычислений. И я получил только 1 расчет эквивалентного сопротивления, который был последовательным. В итоге вы должны получить Req = 6R/9. И I легко вычисляется с помощью V=IR.