Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

Когда вам нужно найти установившиеся напряжения и токи с конденсаторами (и катушками индуктивности) в цепи, эмпирическое правило заключается в том, что ток не течет в ответвлении с конденсатором, т.е. конденсатор действует как разомкнутая цепь.
Таким образом, в задаче, показанной на вашей диаграмме, нигде в цепи не течет ток, поэтому можно сразу указать разность потенциалов на каждом из конденсаторов.

В установившемся режиме катушки индуктивности действуют как короткое замыкание.

Я не думаю, что схема, которую вы показали, лучше всего решается с использованием метода Тевенина.
Это высокосимметричная схема, и постоянную времени относительно легко найти, используя эту симметрию.

На ум приходят два метода.

По узлам симметрии$a$и$b$имеют одинаковый потенциал, поэтому подключение провода между этими двумя узлами не меняет ни токов, ни напряжений в цепи.
Таким образом, теперь у вас есть два параллельных резистора и два параллельных конденсатора, и цепь можно проанализировать как последовательно соединенную ячейку с резистором, парой параллельных резисторов и парой параллельных конденсаторов.
Зная, как можно соединить резисторы/конденсаторы параллельно, вы сможете найти постоянную времени цепи.

Другой способ - заменить левый резистор двумя резисторами с сопротивлением$2R$параллельно друг другу.
Опять же, это не заряжает токи в цепи, учитывая, что если ток в каждой ветви с конденсатором в ней равен$I$ток в левом резисторе равен$2I$а разность потенциалов на этом резисторе равна$2IR$
Каждый из двух сменных резисторов имеет ток$I$прохождение через них и разность потенциалов$2IR$через них.

Теперь у вас есть ячейка, которую можно рассматривать как независимую зарядку каждого конденсатора через последовательную комбинацию сопротивлений с сопротивлением.$2R$и$R$.
Подумайте об удалении нескольких ненужных проводов из цепи и подключении к ячейке двух параллельных петель.
Опять же, постоянную времени теперь легко найти.

Однако использование метода Тевенина (и Нортона) часто является путем к упрощению решения проблемы со схемой.

Итак, вот интуиция, которую вы ищете. Представьте себе простую схему из батареи, резистора и конденсатора. (Я не привожу диаграмму, потому что вы должны быть в состоянии визуализировать это, потому что вам нужно будет делать гораздо больше, когда вы учитесь). В этом случае очень приятное дифференциальное уравнение дает нам заряд конденсатора как q = CV(1-exp(-t/RC)) Теперь обратите внимание, что термин RC называется постоянной времени, это просто имя. После t = единиц времени RC заряд конденсатора составит 63% от его максимальной емкости, а при t = 5 единиц времени RC он будет почти полностью заряжен. Вот как постоянная времени дает нам представление о заряде конденсатора. Двигаясь дальше, когда мы сталкиваемся со сложными цепями в электродинамике, мы чувствуем себя некомфортно, и стало практикой пытаться как можно больше относиться к простейшей схеме. Так что, если мы сможем найти эквивалентную схему, мы получим то же старое милое дифференциальное уравнение, которое упрощает анализ конденсатора. Теперь это просто процесс упрощения. Вы можете свободно решать дифференциальное уравнение, если это недостаточно интуитивно, потому что вы не хотите, чтобы вы делали что-то без понимания. Вот почему мы используем постоянную времени как эквивалентное сопротивление × емкость. Надеюсь, это решило ваш вопрос! недостаточно интуитивным, потому что вы не хотите, чтобы вы делали что-то без понимания. Вот почему мы используем постоянную времени как эквивалентное сопротивление × емкость. Надеюсь, это решило ваш вопрос! недостаточно интуитивным, потому что вы не хотите, чтобы вы делали что-то без понимания. Вот почему мы используем постоянную времени как эквивалентное сопротивление × емкость. Надеюсь, это решило ваш вопрос!

А в той части, где вы спросили, почему мы заменяем батарею проводом, вы должны увидеть теорему Венина. Однако не забудьте проверить, соответствует ли это вашей программе.