Эквивалентное уравнение индуктора (доказательство Антониу Гиратора)

Я работал над доказательством для университета и смог понять большую часть того, о чем меня спрашивали, но мне трудно понять, почему эквивалентная катушка индуктивности в гираторе Антониу имеет индуктивность L = (R1* R3*R5*C4)/R2, как показано на изображении ниже.

Антониу Гиратор

Я понял часть доказательства, касающуюся дифференциатора и операционных усилителей, и почти закончил свои рассуждения, но я не совсем понимаю, почему это уравнение работает именно так. Из того, что я понял, R5 * C4 — это коэффициент усиления дифференциатора, но кроме этого я не знаю, откуда взялось это уравнение.

Можете ли вы, ребята, помочь мне в этом? Какие-нибудь советы? Я просмотрел здесь другой вопрос об этом типе гиратора, но он не ответил на мой конкретный вопрос. Спасибо!

Ответы (1)

схематический

смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab

На рисунке показаны две схемы NIC (NIC = преобразователь отрицательного импеданса).

  • NIC 1 устойчива к короткому замыканию (низкий резистор истока на «in1» делает схему стабильной; преобладает отрицательная обратная связь). Относительно просто получить входной импеданс на «in1», поскольку Zin1=- р о . р 2 р 3 .

  • Сетевая карта 2 стабильна при разомкнутой цепи (100% отрицательная обратная связь; требуется большой импеданс источника на «in2»). Входной импеданс на «in 2» равен Zin2=- р 4. р 6 р 5 .

Теперь, если вы замените заземленный резистор Ro входным сопротивлением Zin2, вся схема останется стабильной, потому что отрицательное входное сопротивление Zin2 «далеко за» бесконечно. Возможно математическое доказательство. Это означает: инвертирующий узел NIC1 теперь подключен к инвертирующему узлу NIC2 (и Ro удален).

Следовательно, результирующее входное сопротивление «in1» теперь будет:

Зин1=Зин=+ р 2. р 4. р 6 р 3. р 5 .

Это базовая форма «Обобщенного преобразователя импеданса GIC ».

Этот блок с двумя операционными усилителями можно использовать для создания активной заземленной катушки индуктивности (замените R3 или R5 конденсатором). Во многих случаях такой GIC также используется для реализации FDNR (частотно-зависимый отрицательный резистор).

Лучшее расположение схемы (схема Антониу):

Обсуждаемая схема будет работать - однако было показано, что модификация (предложенная Антониу) имеет лучшие свойства, потому что неидеальности операционных усилителей компенсируют друг друга до определенной степени (возможны более высокие частоты). Новую схему (блок GIC Антониу) можно объяснить следующим образом:

Для квазиидеальных операционных усилителей оба неинвертирующих входных узла (базового GIC) имеют одинаковый потенциал, поскольку предполагается, что напряжение на входных узлах операционного усилителя равно нулю. Следовательно, положительные входные узлы могут обмениваться друг с другом. Вот и все. Когда вы перерисуете схему (без каких-либо пересечений линий), вы получите расположение схем, как показано в исходном вопросе. Разумеется, выражение для входного импеданса остается неизменным.

Замена R3 или R5 конденсатором (Z:1/sC), таким образом, позволяет реализовать заземленную катушку индуктивности. Значение индуктивности можно выбрать с помощью 4 резисторов и/или одного конденсатора.

@ LvW Довольно хороший ответ.
Большое спасибо, я пытался понять, откуда это взялось какое-то время. Ваше объяснение было превосходным, я, наконец, могу завершить рассуждение. Спасибо!
Арриго, должен признать, что несколько лет назад у меня были те же проблемы. И найти объяснение модификации Антониу было действительно большой проблемой. Нет учебника, объясняющего, как получить эту схему. Удачи.
Эквивалентное уравнение индуктора (доказательство Антониу Гиратора)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v