Электрическое сопротивление двух проводников с одинаковой площадью поверхности, соприкасающихся с другим?

Физика
дирижеры
сопротивление
удельное сопротивление

атхедча

Сопротивление провода можно определить по формуле R = удельное сопротивление*(длина/площадь). Что, если у вас есть провод, состоящий из двух параллельных металлов, которые соприкасаются друг с другом? Будет ли удельное сопротивление средневзвешенным значением двух значений каждого металла?

мкейт

Пожалуйста, нарисуйте эскиз.

Ответы (4)

Янка

Нет. У вас есть два параллельных резистора.

р_{1} "=" р_{1} \cdot \frac{л_{1}}{А_{1}}

$R_1=\rho_1\cdot\frac{l_1}{A_1}$

р_{2} "=" р_{2} \cdot \frac{л_{2}}{А_{2}}

$R_2=\rho_2\cdot\frac{l_2}{A_2}$

Параллельные резисторы следует формуле

\frac{1}{р} "=" \frac{1}{р_{1}} + \frac{1}{р_{2}} + \dots

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots$

Для двух резисторов это можно переписать как

р "=" \frac{р_{1} \cdot р_{2}}{р_{1} + р_{2}}

$R=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$

Ввод $R_1$ и $R_2$ сверху, с $l = l_1 = l_2$ и $A = A_1 = A_2$

р "=" \frac{р_{1} \frac{л}{А} \cdot р_{2} \frac{л}{А}}{р_{1} \frac{л}{А} + р_{2} \frac{л}{А}}

$R=\frac{\rho_1\frac{l}{A}\cdot\rho_2\frac{l}{A}}{\rho_1\frac{l}{A}+\rho_2\frac{l}{A}}$

\dots

$\cdots$

р "=" \frac{р_{1} \cdot р_{2}}{р_{1} + р_{2}} \cdot \frac{л}{А}

$R=\frac{\rho_1\cdot\rho_2}{\rho_1+\rho_2}\cdot\frac{l}{A}$

Когда $A_1 \neq A_2$ все становится сложнее.

атхедча

Спасибо за помощь! Что изменится, если A_1 не будет равно A_2, как вы сказали?

Янка

Пришлось решать вторую формулу снизу с A1 и A2, что делает невозможным отделение l/A от ро-части. Можно было только отделить л.

Маркус Мюллер

Это немного сложнее, чем кажется.

Итак, во-первых, давайте предположим, что проводимости двух металлов имеют один и тот же порядок величины, так что упрощение, что «весь значительный ток переносится по проводу с более низким сопротивлением», не оправдано.

В первом подходе вы можете смоделировать провода как сумму небольших резисторов, с которыми регулярно контактируют:

       𝚫x·𝛒₁   𝚫x·𝛒₁   𝚫x·𝛒₁  𝚫x·𝛒₁
A ---+-[===]-+-[===]-+-[===]-+-[===]-+--
     |       |       |       |       |
B ---+-[===]-+-[===]-+-[===]-+-[===]-+--
       𝚫x·𝛒₂   𝚫x·𝛒₂  𝚫x·𝛒₂   𝚫x·𝛒₂

С проводником А, имеющим удельное сопротивление (Ом на метр) 𝛒₁, и B, имеющим 𝛒₂. Каждый резистор имеет сопротивление 𝚫x·𝛒 ; 𝚫x — малая длина провода между контактами.

Устанавливаем общую длину $X= N\cdot\Delta x$ . Одиночный «параллельный элемент» имеет сопротивление

\begin{aligned} р_{Δ Икс} & "=" (Δ Икс \cdot р_{1}) | | (Δ Икс \cdot р_{2}) \\ "=" \frac{Δ Икс \cdot р_{1} \cdot Δ Икс \cdot р_{2}}{Δ Икс \cdot р_{1} + Δ Икс \cdot р_{2}} \\ "=" \frac{(Δ Икс)^{2} р_{1} р_{2}}{Δ Икс \cdot (р_{1} + р_{2})} \\ "=" \frac{Δ Икс р_{1} р_{2}}{р_{1} + р_{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R_{\Delta x} &= (\Delta x\cdot\rho_1)||(\Delta x\cdot\rho_2)\\ &= \frac{\Delta x\cdot\rho_1\,\cdot\,\Delta x\cdot\rho_2}{\Delta x\cdot\rho_1+\Delta x\cdot\rho_2}\\ &=\frac{(\Delta x)^2\rho_1\rho_2}{\Delta x\cdot(\rho_1+\rho_2)}\\ &=\frac{\Delta x\,\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2} \end{align}$

Тогда полное сопротивление A||B становится:

\begin{aligned} р_{Икс} & "=" Н \cdot р_{Δ Икс} \\ "=" Н \frac{Δ Икс р_{1} р_{2}}{р_{1} + р_{2}} & с Н "=" \frac{Икс}{Δ Икс} : \\ "=" Икс \frac{р_{1} р_{2}}{р_{1} + р_{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R_X &= N\cdot R_{\Delta x}\\ &= N\frac{\Delta x\,\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}&\text{with $N=\frac{X}{\Delta x}$:}\\ &= X\frac{\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2} \end{align}$

Другими словами, это та же самая формула, как если бы вы соединили два резистора параллельно, только применительно к удельному сопротивлению (умноженному на длину проводников).

Обратите внимание, что эта конструкция также будет подвержена эффекту Зеебека , а это означает, что если у вас есть разница температур между концами композитного провода, вы можете увидеть протекающий ток — небольшой.

Джек Б.

Предполагая, что два металла, из которых состоит провод, имеют постоянное поперечное сечение, вы можете рассчитать сопротивление провода следующим образом:

Определите поперечное сечение каждого металла.
Используйте удельное сопротивление этого металла и длину провода, чтобы вычислить сопротивление двух металлов, как если бы они были отдельными проводами.
Общее сопротивление комбинированного провода равно сопротивлению двух параллельных проводов.

пользователь136077

Предполагая, что у вас есть два точно параллельных провода одинаковой толщины, соприкасающиеся друг с другом:

Нет бокового тока (* Вы можете рассчитать сопротивление отдельно и комбинированное сопротивление по формуле R=R1*R2/(R1+R2). Эквивалентное удельное сопротивление равно R*площадь/длина.

Результат: Эквивалентное удельное сопротивление для комбинации геометрически одинаковых проводов равно 2* r1*r2/(r1+r2), где r1 и r2 представляют собой индивидуальные удельные сопротивления. Примечание: мы удвоили площадь.

*) Откуда мне это знать? - Просто в обоих проводах столько же вольт/миллиметров. Там в каждой точке ноль вольт в боковом направлении.

Электрическое сопротивление двух проводников с одинаковой площадью поверхности, соприкасающихся с другим?

СпросиСеть Политика конфиденциальности1y, 0v