Расчет сопротивления коаксиального кабеля

Question

Расчет сопротивления коаксиального кабеля

кабели
коаксиальный
Физика
дирижеры
сопротивление
удельное сопротивление

AndroidV11

Как указано здесь , вывод сопротивления для коаксиальных кабелей

Рассмотрим коаксиальный кабель длиной $L$ , состоящий из цилиндрического проводника радиуса a, окруженного цилиндрической проводящей оболочкой радиуса $b$ . Пространство между проводниками заполнено изоляционным материалом.
Сопротивление по длине кабеля значительно меньше, чем сопротивление между внутренним и внешним цилиндрами. Рассмотрим ток, протекающий через последовательность цилиндрических оболочек радиуса r и толщины dr. Каждая оболочка имеет сопротивление $dR$ данный
$д р "=" \frac{р}{2 π р л} д р$ $dR = \frac{\rho}{2\pi rL} dr$ Интеграция из $r=a$ к $r=b$ найти полное сопротивление дает: $р "=" \int_{а}^{б} д р "=" \frac{р}{2 π л} \int_{а}^{б} \frac{1}{р} д р$ $R = \int_a^b dR = \frac{ρ}{2\pi L}\int_a^b\frac1rdr$ Следовательно $р "=" \frac{р}{2 π л} п (\frac{б}{а})$ $R = \frac{ρ}{2\pi L} \ln\bigg(\frac ba\bigg)$ Обычно это сопротивление составляет несколько сотен, ohms/mчтобы свести к минимуму «ток утечки», который проходит через изоляционный материал между проводниками.

Дело в том, что я не могу этого понять, но я знаю, что это полностью объяснило это. Может быть, кто-то другой, читающий, поймет это. Я просто хочу спросить, может ли кто-нибудь объяснить это более подробно? Например, вы можете полностью использовать те же переменные и вывод, как показано на рисунке, просто объясните это по-другому. Таким образом, я могу оглянуться на источник и понять, что происходит, из более подробных объяснений.

С чем я знаком, так это с основной формулой сопротивления.

р "=" \frac{р л}{А}

$R = \frac {ρL}{A}$ Основываясь на информации, мое номинальное значение мысли о том, как были представлены переменные, составляет

Сопротивление : $R \rightarrow dR$
Удельное сопротивление: $\rho \rightarrow \rho$
Длина : $L \rightarrow dr$
Площадь поперечного сечения: $A \rightarrow 2\pi rL$

Ну думаю где-то не так. я думаю $dr$ Предполагается, что это связано с площадью поперечного сечения. Поэтому я был бы признателен, если бы можно было объяснить аналоги оригинальной формулы. Я могу взять на себя решение оттуда, так как я знаком с интегральными формулами и $dr/r$ определенно приводит к тому, что ответ имеет натуральный логарифм. $a$ нижний предел, радиус кабеля и $b$ это верхний предел, который представляет собой радиус кабеля, включая изоляцию.

мкейт

Профессор хочет, чтобы вы нашли сопротивление ИЗОЛЯТОРА между центральным проводником и внешним проводником/экраном. Это настолько необычно, что сбило вас с толку. Мне самому пришлось трижды перечитывать. Проблема в том, что площадь поперечного сечения неравномерна при движении наружу от внутреннего проводника к внешнему проводнику. Таким образом, вы должны интегрироваться с помощью оболочек. Слишком давно я не занимался вычислениями, чтобы беспокоиться об этом. Я бы создал сетку в электронной таблице Excel и сделал бы это численно, если бы мне нужно было это понять.

мкейт

Другой подход состоял бы в том, чтобы концептуально развернуть изолятор в лист. Вычислите сопротивление от одной пластины к другой, проходящей через лист. Для ширины используйте среднее геометрическое (sqrt(Ci * Co)), где Ci — внутренняя окружность, а Co — внешняя окружность. Я думаю, что это приближение, но оно спасает вас от выполнения интеграла.

Ответы (3)

Расчет сопротивления коаксиального кабеля

Профессор хочет, чтобы вы нашли сопротивление ИЗОЛЯТОРА между центральным проводником и внешним проводником/экраном. Это настолько необычно, что сбило вас с толку. Мне самому пришлось трижды перечитывать. Проблема в том, что площадь поперечного сечения неравномерна при движении наружу от внутреннего проводника к внешнему проводнику. Таким образом, вы должны интегрироваться с помощью оболочек. Слишком давно я не занимался вычислениями, чтобы беспокоиться об этом. Я бы создал сетку в электронной таблице Excel и сделал бы это численно, если бы мне нужно было это понять.
Другой подход состоял бы в том, чтобы концептуально развернуть изолятор в лист. Вычислите сопротивление от одной пластины к другой, проходящей через лист. Для ширины используйте среднее геометрическое (sqrt(Ci * Co)), где Ci — внутренняя окружность, а Co — внешняя окружность. Я думаю, что это приближение, но оно спасает вас от выполнения интеграла.

Спехро Пефхани · Answer 1

Исходя из основной формулы сопротивления :

Р = $\rho L/A$ рассмотрим концентрические цилиндрические оболочки и длину троса G

Мы хотим рассчитать сопротивление от одной стороны к другой тонкой цилиндрической оболочки длиной G и толщиной dr (ток, проходящий через оболочку радиально).

Таким образом, L в этом случае представляет собой бесконечно малое изменение радиуса dr

Мы будем использовать тонкий срез в радиальном направлении, потому что радиус изменяется по мере движения изнутри наружу, и, таким образом, сопротивление среза той же толщины dr уменьшается по мере продвижения наружу, и мы хотим проинтегрировать по этому пути, чтобы найти общее сопротивление. Мы интегрируем по пути, по которому ток следует от внутреннего проводника к внешнему проводнику. Предполагается пренебрежимо малое сопротивление вдоль центрального и внешнего проводников.

A — длина кабеля G, умноженная на длину окружности, которая равна $2 \pi r G$ .

так $dR = \rho dr/(2\pi r G)$

Вытаскивая константы из интегрирования имеем:

Сопротивление R = $\frac{\rho}{2\pi G}\int_a^b\frac{1}{r}dr$

Мы знаем, что определенный интеграл равен ln(b)-ln(a) = ln(b/a), и мы получаем решение с сайта.

Итак, позвольте мне прояснить это. Я попытаюсь сделать упрощенное объяснение аналоговых представлений. В основном, для обычных проводов используются две оси поперечного сечения, которые образуют круг, а оставшаяся ось используется для длины. В этом случае только одна из исходных осей круга используется для поперечного сечения, а другая — для длины. Вот почему кажется, что площадь представляет собой боковую поверхность цилиндра, которая в вашем представлении равна 2πrh или 2πrG. Это также объясняет, почему используется радиус.
Да. Радиус используется потому, что сопротивление каждого среза зависит от радиуса, поэтому мы хотим проинтегрировать по радиусу, чтобы получить общее значение. Можно также использовать диаметр с небольшими изменениями.
Но у меня все еще есть некоторые вопросы. 1) Зачем вообще менять ось? Я знаю, как это связано с тем, что это концентрическая цилиндрическая оболочка, но я не понимаю, почему именно. Я знаю, что вы сказали что-то о токе, проходящем радиально через оболочку, но мне бы хотелось более подробного объяснения, почему делается такое радикальное изменение по сравнению с обычным соглашением об осях, применяемым для проводов.
2) Почему радиус используется дифференциальный, а не точный? Это потому, что радиус непостоянен? Позвольте мне уточнить, правильно ли получают сопротивление изоляции? Потому что я не уверен, относится ли изменение радиуса визуально к внутреннему кругу или к кольцу, образованному изоляцией. Я был бы признателен, если бы ваш ответ был редактированием исходного поста, потому что он может стать длинным, если вы попытаетесь интуитивно сравнить его с исходными соглашениями.
Отредактировано. Отметим, что если проводимость $\rho$ менялась по пути обыкновенного цилиндрического провода ( $\rho(x)$ ) мы будем интегрировать по длине провода, чтобы зафиксировать это изменение и рассчитать общее сопротивление.
Я начинаю понимать, но у меня все еще есть много вопросов, чтобы спросить, все ли в порядке. 1) Используем ли мы радиус, потому что визуальная интеграция, которую мы делаем, работает вокруг цилиндрической системы координат? 2) Чтобы уточнить, сопротивление, относящееся к задаче, относится только к оболочке. Это синяя часть на рисунке, верно? Красная часть и белое открытое пространство между ними не считаются? 3) Как будет работать интегрирование, если изменится и проводимость? Будет ли два дифференциала, $ dρ dr $?
Если бы проводимость менялась только как функция радиуса $\rho(r)$ его надо было бы включить в интеграцию, а не вытаскивать слева. Если бы он менялся по длине, то он был бы более сложным (и, вероятно, его пришлось бы делать численно, потому что симметрия была бы потеряна).
Значит, это будет двойной интеграл, верно? Извините, если мне пришлось уточнить. Я также хотел спросить, правильны ли мои представления о вопросе 1 и 2 ранее. «1) Используем ли мы радиус, потому что визуально тип интеграции, который мы выполняем, работает вокруг цилиндрической системы координат? 2) Чтобы уточнить, сопротивление, относящееся к задаче, относится только к оболочке. Это часть синего цвета на рисунке справа. «Красная часть и белое открытое пространство между ними не считаются?»
В моем примере ро(радиус), а не двойной интеграл. Один интеграл с двумя функциями. Если вам нужны двойные интегралы, вам, вероятно, придется использовать решатель поля, потому что ток не будет течь прямым образом.

Математика держит меня занятым · Answer 2

Утверждение «Как правило, это сопротивление составляет несколько сотен Ом/м для минимизации [утечки]» вводит в заблуждение, по крайней мере, по двум причинам.

Во-первых, это проблема единиц. Единица «Ом/м» означает, что существует сопротивление, которое увеличивается с расстоянием. Однако сопротивление утечки уменьшается с расстоянием. Единицей измерения должен быть либо ом-метр, либо, что более распространено, проводимость на единицу длины, например См/м.

Во-вторых, обращение к сопротивлению как к нескольким сотням Ом/м, даже если единицы измерения были правильными, сильно занижает величину сопротивления. $10^{15}$ ом-м или $10^{-15}$ S/м будет ближе к сопротивлению утечки типичного коаксиального кабеля.

Как указывалось в комментариях, для расчета проводимости/длины по удельному сопротивлению изоляционного материала требуется интегрирование по площади, но формула приведена в задаче.

Хм, вы уверены насчет 1e15 Ом·м? У меня сложилось впечатление, что утечка в кабеле считается проблемой уже для измерений с ИУ в более высоком гигаомном диапазоне. или это на самом деле емкость кабеля, которая становится проблемой из-за очень длинного RC?
@tobalt Многие производители коаксиальных кабелей не указывают проводимость утечки в своих спецификациях. HELUKABEL helukabel.com/cnen/products/… однако указывает значение «минимального сопротивления изоляции» 10 ^ 5 МОм-км. (Веб-версия выглядит как 105, но таблица PDF ясно показывает 5 в позиции экспоненты, то есть 10 ^ 5). Что соответствует 10 ^ 14 Ом-метр. Из спецификации неясно, относится ли это к сопротивлению диэлектрика или внешней оболочки. Судя по контексту, я бы подозревал первое, но я не уверен. Буду искать других производителей.

мкейт · Answer 3

Итак, нормальная формула сопротивления, или способ, которым вы ее найдете, состоит в том, чтобы интегрировать по пути, по которому идет ток. Если ток течет в направлении +x, вы интегрируете по x. Каждая секция, которую вы интегрируете, имеет сопротивление rho / A * dx. А - площадь поперечного сечения проводника. ОБЫЧНО в этих задачах A равномерна. Константа. Это можно вытащить вперед, прежде чем делать интеграл. Так что это вряд ли интеграл, и вы просто умножаете ро на экстент в x и делите на площадь. Так что обычно Rtotal — это просто rho * длина/площадь.

Но в нашем случае у нас неоднородное сечение, поэтому интеграл сложнее. Кроме того, поскольку ток не течет по длине L, мы используем L в другом месте, что также сбивает с толку.

Итак, какие есть аналоги? Вместо dx у нас есть dr, потому что ток течет наружу радиально. Вместо А у нас длина окружности * длина. Итак, A = (2 * pi * r * L).

Итак, теперь наше выражение обретает форму. Просто:

Rshell = (rho / (2 * pi * r * L)) dr

Вы просто собираетесь интегрировать от r = a до r = b. Все постоянно, кроме dr/r, поэтому rho/(2 * pi * r * L) выдвигается вперед. Если мы предположим, что L равно 1 метру, то он исчезает.

Не уверен, что это имеет для вас больше смысла. Суть в том, что вы интегрируете по пути тока и делите на площадь поперечного сечения этого пути.

До сих пор я не изучил mathjax. Не стесняйтесь исправить это.

Расчет сопротивления коаксиального кабеля

AndroidV11

мкейт

мкейт

Ответы (3)

Спехро Пефхани

AndroidV11

Спехро Пефхани

AndroidV11

AndroidV11

Спехро Пефхани

AndroidV11

Спехро Пефхани

AndroidV11

Спехро Пефхани

Математика держит меня занятым

тобальт

Математика держит меня занятым

мкейт

Электрическое сопротивление двух проводников с одинаковой площадью поверхности, соприкасающихся с другим?

Есть ли разница между передачей постоянного тока по одному проводу сечением 36 мм² или по шести проводам сечением 6 мм²?

Более 10000 ампер?

Мощность кабеля видеонаблюдения?

Нужна помощь в расчете температуры кабеля

Как я могу обеспечить низкоомные заземляющие контакты с алюминиевым корпусом?

Минимальное удельное электрическое сопротивление материала контактов для защиты человека от молнии

Скин-эффект - изменение сопротивления при изменении постоянного/переменного тока

Расчет толщины медной проволоки

Спутниковый Wi-Fi Snooper с PoE