Энергия АДМ гравитационных волн?

Я искал книги по этому вопросу в течение нескольких дней. Однако почти во всех книгах используется псевдотензор Ландау-Лифшица для расчета энергии гравитационных волн. И они сказали, что результат энергии Гравитационных Волн не зависит от вида псевдотензора. Итак, я хочу попробовать использовать другой способ расчета энергии гравитационных волн, такой как ADM Energy.

Во-первых, мы позволим

грамм а б знак равно η а б + γ а б .
Затем используйте линейное уравнение поля Эйнштейна,
р а б знак равно 0     ⇒     ◻ 2 γ а б знак равно 0 .
Для плоской волны, распространяющейся вдоль Икс 3 -ось, мы знаем, что единственные компоненты γ мю ν отличные от нуля
γ 11 знак равно − γ 22 , γ 12 знак равно γ 21
Так,
γ Дж Дж знак равно γ 11 + γ 22 + γ 33 знак равно 0
Рассмотрим ADM Energy
Е знак равно с 4 16 π грамм лим р → ∞ ∬ С р ⊂ ⊃ ( ∂ Дж час я Дж − ∂ я час Дж Дж ) г С я
Некоторый расчет о час а б ,
час а б знак равно грамм а б ∓ н а н б     ⇒     час я Дж знак равно грамм я Дж знак равно η я Дж + γ я Дж
час Дж Дж знак равно η Дж Дж + γ Дж Дж знак равно η Дж Дж знак равно константа
∂ 1 час я Дж знак равно ∂ 2 час я Дж знак равно 0
Наконец, у нас есть
Е знак равно 0

Результат конечно неверный, но где ошибка? Я долго думал, но ничего не понял.

Почему н а н б нуль? И является ли пространство-время асимптотически плоским?
@МБН: ( Σ , час а б ) представляет собой пространственноподобную гиперповерхность ( М , грамм а б ) , Икс 1 , Икс 2 , Икс 3 это система координат для Σ , поэтому космические компоненты н а н б должен быть равен нулю. (Однако временная составляющая не равна нулю.) Что касается асимптотически плоской, то ответ, кажется, нет? Тогда почему мы можем использовать псевдотензор Ландау–Лифшица?
Попробуйте Штраумана...
Псевдотензоры не заботятся об асимптотической плоскостности — они квазилокальны. С другой стороны, стандартные интегралы энергии-импульса АДМ работают только для асимптотически плоского пространства-времени.
Энергия АДМ не является, повторяю, не мерой излучаемой энергии гравитационных волн. Он определяется пространством, подобным бесконечности, и поэтому фиксирует только неизлучающие данные (ни один нулевой луч не может достичь пространственной бесконечности). Величина, которая улавливает энергию излучения, — это массовый аспект Бонди.
Выше я говорил об асимптотически плоском пространстве-времени. В этом случае все пространство-время пространственно как бы связано с пространственной бесконечностью. В других случаях ситуация иная, и соответствующий расчет АДМ может содержать радиационные данные.

Ответы (2)

Хорошо, может быть, я понимаю, где моя ошибка.

Очень важно, что Т а б ( 1 ) знак равно грамм а б ( 1 ) знак равно 0 но Т а б ≠ 0 .

Из этого PDF мы можем узнать

Т 03 знак равно − 1 16 π [ ( ∂ час 11 ∂ т ) 2 + ( ∂ час 12 ∂ т ) 2 ] ,
отмечая, что с знак равно 1 и грамм знак равно 1. Так как
− грамм ( Т мю ν + т мю ν ) знак равно Е знак равно 0
Так
т 03 знак равно 1 16 π [ ( ∂ час 11 ∂ т ) 2 + ( ∂ час 12 ∂ т ) 2 ] .
Это то же самое, что и результат псевдотензора Ландау–Лифшица.

Я надеюсь, что мой ответ правильный.

Я не уверен, правда ли, что энергия АДМ зависит от массы покоя. Но если это так, то объект с нулевой массой покоя не создает гравитации, такой как плоская электромагнитная волна. Свойство плоской гравитационной волны аналогично плоской электромагнитной волне, поэтому она также должна иметь нулевую массу покоя. Вы можете применить его к гравитационным солитонам (волновому пакету, движущемуся со скоростью света), чтобы убедиться, что это правда.

Если гравитационно-волновой пакет имеет ненулевую массу покоя, его следует рассматривать как «геон». Я знаю, что есть некоторые решения для них, но стабильны ли они, не уверен.

Энергия АДМ гравитационных волн?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v