Я обдумывал ваш вопрос уже несколько дней, не могу притворяться, что полностью понимаю, к чему вы клоните. Итак, я запишу свои мысли, надеюсь, вы сможете прояснить любые мои заблуждения, и, таким образом, мы сможем вместе работать над достойным ответом для вас. Я просто приведу мысли, которые у меня есть в ответ на каждую идею в вашем тексте.

Насколько я понимаю, энтропия — это понятие, определяемое экспериментатором из-за его незнания точного микросостояния системы.

Я согласен с этим. Можно резюмировать, сказав, что энтропию неофициально можно рассматривать как длину самой маленькой книги, которую нужно было бы написать, чтобы «исправить это невежество», определяя состояние системы точно после того, как макросостояние стало известно.

Произнести количество доступных микросостояний$W$Вселенной постоянно увеличивается — это не что иное, как высказывание «невежество порождает невежество».

Я не совсем согласен с этим. Я собираюсь сослаться на свое невежество на всю вселенную и посмотреть на повседневные системы . Тем не менее, есть смысл в том, что ваше утверждение отчасти верно, и это исходит из определенного субъективистского взгляда на вероятность и статистику (потерпите, я постараюсь обсудить это как можно полнее).

«Случайное блуждание» по фазовому пространству

Самый простой и лучший способ представить себе закон «Энтропия всегда растет» — это то, что описано в главе 27 «Большой взрыв и его термодинамическое наследие» книги Роджера Пенроуза «Дорога к реальности». Следующее немного отличается от его объяснения, но я сведу два объяснения вместе через несколько абзацев.

Мне нравится думать обо всем этом с точки зрения статистического закона больших чисел, или, как мне нравится называть его в контексте термодинамики, закона «Очень точечного распределения вероятностей» .! Мы начинаем с размышлений о простом биномиальном распределении и эксперименте с выборкой, в котором мы берем, скажем, красные и зеленые шары из бесконечной популяции, для которой, скажем, доля зеленых равна 0,4. По мере того, как наша выборка становится все больше и больше, распределение доли зеленых шаров в выборке становится все более и более точечным, около 0,4. Вероятная дробная ошибка в допущении доли выборки равной 0,4 становится все меньше и меньше: при «термодинамических» размерах выборки она совершенно незначительна, даже несмотря на то, что абсолютное число зеленых шаров в выборке сильно варьируется, а вероятность выборки ровно 0,4 составляет невероятно мал. Другой способ увидеть это таков: по мере увеличения размера выборки подавляющее большинство выборочных «микросостояний». Или подавляющее большинство выборочных «микросостояний» точно такие же, для всех практических целей, как и максимальная энтропия . Возможны, конечно, расстановки, где есть только один, ни одного или несколько зеленых шаров, но шансы их вытянуть становятся ничтожно малыми. «Заостренность» возникает из-за применения приближения Стирлинга к биномиальному распределению: среднее значение распределения$x_0 = 0.4$возникает при максимальной энтропии выборки, где$\partial_x p(x)|_{x = x_0} = 0$(здесь$x$- фактическая доля выборки и$p(x)$ее распределение вероятностей) и, по самой природе приближения Стирлинга, только максимальная энтропийная вероятность$p(x_0)$и его вторая производная ( т.е. $\partial_x^2 p(x)|_{x=x_0}$, равные обратной величине дисперсии) важны для определения распределения вероятностей для всех практических целей для очень больших выборок. Такое же точечное поведение возникает для всех канонических ансамблей. У вас может быть больше ограничений, таких как постоянное общее количество частиц, постоянная общая энергия (для микроканонического ансамбля) и так далее. Но приближение Стирлинга работает точно так же: распределение вероятностей фактических расстановок как совместное распределение, определенное в фазовом пространстве, становится (сильно) многомерным гауссовым распределением, которое становится все более и более точечным с ростом размера выборки, и подавляющее большинство расстановок в конечном итоге выглядят точно так же, как максимальная энтропия, даже с ограничениями задачи: в этом случае это максимальное расположение энтропии находится путем максимизации числа размещений, согласующихся с данным макросостоянием, с учетом количества, энергии и т. д. ограничений, которые имеет задача, причем каждое ограничение просто добавляет новый множитель Лагранжа. Такие множители не меняют существенной точечной природы решения по мере увеличения размера выборки.

Таким образом, если система совершает «случайное блуждание» (в этом слове заключены пугающие тонкости, о которых я расскажу подробнее) в фазовом пространстве, где бы это блуждание ни начиналось, она почти наверняка быстро достигнет микросостояния, очень похожего на состояние с максимальной энтропией. . Идея о том, что система «ищет свое наивысшее энтропийное состояние», или любые другие подобные идеи, часто используемые при выводе канонических ансамблей, конечно, абсурдны! Система безмозглая - не ищет! Он даже не может написать "ЭНТРОПИЯ"! Мы просто оказываемся рядом с состоянием максимальной энтропии из-за случайного блуждания, потому что канонические ансамбли такие, ну, канонические! Они хорошо описывают подавляющее большинство аранжировок. Для «термодинамических» размеров выборки

Таким образом, при условии, что мы начинаем с системы в одном из фантастически редких состояний, далеко отстоящих от состояния с максимальной энтропией , т. е. в микросостоянии, принадлежащем к «почти ничему другому», указанному выше, подавляющая вероятность состоит в том, что энтропия системы должна возрасти. , просто совершив «случайное блуждание» по фазовому пространству. Насколько я понимаю, это основное объяснение, разрешающее парадокс Лошмидта (см. ссылки [1] и [2]) .) — это название, данное парадоксальному наблюдению, что энтропия увеличивается, несмотря на то, что физические законы столь же справедливы, когда время движется вспять. А именно, ответ связан с «граничными условиями» Вселенной: Вселенная находилась (наблюдаемый факт) в состоянии исключительно низкой энтропии во время Большого взрыва, и поэтому наиболее вероятная история — это история, в которой энтропия возрастает с увеличением времени как раз в благодаря аргументу «случайного блуждания», который я только что привел. Но как и почему возникло это низкоэнтропийное состояние, насколько я понимаю, является одной из глубоких загадок современной физики.

Энтропия как информация

Давайте теперь посмотрим на эту идею «случайного блуждания» более внимательно. В термодинамике обычно рассматриваются две крайности: закрытые системы и те, которые находятся в контакте с внешними «резервуарами» — телами, находящимися в термодинамическом равновесии, которые настолько велики, что никакое количество тепла, передаваемое между нашей системой и ее внешними резервуарами, не изменяет макроскопическое состояние последних. значительно для целей анализа рассматриваемой системы.

Наивно можно было бы подумать, что по мере развития системы невежество человека в ее внутренностях действительно будет увеличиваться, так что объем нашей книги, определяющей микросостояния выше, неуклонно растет со временем. Однако есть только определенные чувства, в которых это верно. Сначала поговорим о закрытой бутылке с идеальным газом, разделенной пополам такой дверью, что весь газ, находящийся в термодинамическом равновесии при температуре$T$, хранится в одной половине бутылки, а другая половина пуста. Вовремя$t=0$мы открываем дверь: давайте идеализируем ситуацию и предположим, что дверь просто исчезает, так что газ внезапно заполняет всю бутылку (вместе с громким «ТАНКОМ»!). Мы будем думать о трех случаях:

1. Бутылка представляет собой действительно замкнутую систему, так что через ее стенки НИКАКОЕ тепло не проходит, но и стенки ведут себя так, как если бы они были при температуре абсолютного нуля (для этого стенки должны иметь нулевую проводимость), и, кроме того, ее внутренности идеально гладкие и имеют простая, легко описываемая геометрия;

2. Как и в случае 1, но теперь внутренняя поверхность бутылки представляет собой реалистичную зубчатую форму, обусловленную несовершенным расположением молекул, составляющих бутылку. Молекулы неподвижны при фактически абсолютной нулевой температуре и имеют нулевую проводимость: между этими молекулами и молекулами газа не проходит энергия, и последние упруго отскакивают от первых;

3. Стенки бутылки представляют собой идеальный резервуар из термализованных молекул, также находящихся при той же температуре.$T$как у газа внутри.

Еще один взгляд на подобные проблемы см. в моем ответе на [4] ниже, а пока, говоря об этих трех случаях, полезно поговорить о двух разных концепциях энтропии, определенных в статье Эдвина Джейнса [5] на сайте конец моего ответа . Это энтропии Гиббса и Больцмана, или, как мне нравится их называть, (1) Информационная/Шенноновская энтропия и (2) Экспериментальная энтропия соответственно (не имею в виду неуважение к Гиббсу/Больцману). Экспериментальная/Больцмановская энтропия представляет собой энтропию Шеннона, рассчитанную из распределений вероятностей назначения маргинального состояния для каждой молекулы, а затем умноженную на число молекул, т.е.расчет так, как будто между молекулами нет корреляции, тогда как информационная энтропия есть энтропия Шеннона, рассчитанная для совместного распределения вероятностей состояний всей системы молекул сразу.

Можно показать, что во многих системах приведенная выше экспериментальная энтропия — это та же самая энтропия, которую мы получили бы, применяя объективное определение Клаузиуса ($\mathrm{d}S = \mathrm{d}Q / T$), путем проведения макроскопических измерений либо непосредственно в системе (например, путем измерения объема, температуры и давления идеального газа), либо в системе на протяжении определенной истории контролируемых состояний, например, при измерении тепла, поглощаемого как функция температуры для системы по мере того, как ее температура повышается от температуры, близкой к абсолютному нулю, например , до 300 К, что концептуально делается для получения молярной энтропии образования вещества. Только иногда экспериментальная энтропия равна информационной энтропии - например , для идеального газа они равны тогда и только тогда, когда состояния молекул, составляющих газ, статистически некоррелированы .- это эквивалент больцмановского «Stosszahlansatz» (предположение о молекулярном хаосе, хотя его собственное слово означает «гипотеза аварийного числа») и недостаток в рассуждениях Больцмана, который приводит к парадоксу Лошмидта (см. ссылки [1] и [2] ниже) можно резюмировать словами Джейнса о том, что, как только система вышла из совершенно некоррелированного состояния, нужно объяснить, как разрушаются корреляции, прежде чем Stosszahlansatz может быть снова задействован. H-теорема Больцмана (см. раздел «H-теорема Больцмана» на странице Википедии «H-теорема») , например, предполагает, что Stosszahlansatz всегда можно применить, но на самом деле, если система достигает микросостояния, где она действительно применима,любые дальнейшие столкновения коррелируют состояния вовлеченных молекул! Таким образом, выводы H-теоремы Больцмана строго терпят неудачу, потому что не говорят нам, как эти корреляции разрушаются. Тем не менее, H-теорема — полезная идея, особенно в субъективистской интерпретации, о которой я расскажу ниже.

Разница между экспериментальной и информационной энтропией называется в теории информации взаимной информацией и вычисляется из статистических корреляций между состояниями молекул.

Итак, давайте рассмотрим первый вариант выше. Если объем$N$молекулы идеального газа необратимо удваиваются при постоянной температуре$T$(т.е. давление в половинках бутылки), то экспериментальная (больцмановская) энтропия возрастает на$N\,k_B\,\log 2$. Наивно можно было бы приравнять это (по модулю постоянной Больцмана) и к росту информационной энтропии; в конце концов, теперь каждой молекуле требуется еще один бит информации, чтобы описать, в какой половине бутылки она находится. Однако это не так. На микроскопическом уровне фундаментальные законы физики обратимы, так что в принципе можно вычислить любое предыдущее состояние системы на основе полного знания любого будущего состояния и, наоборот, никакая информация не теряется. Итак, если бы мы знали точные скорости и положения молекул до того, как дверь открылась, мы могли бы вычислить их в любой момент после этого. На самом деле информационная энтропия газа возрастает на мизерную величину .немного, потому что нужно также знать полное описание внутренней геометрии бутылки. Однако она гладкая и простая, поэтому эта новая информация совершенно ничтожна по сравнению с информативностью газовых состояний. Теперь молекулярный хаос Больцмана (Stosszahlansatz) больше не применяется . Состояния молекул газа статистически коррелированы, взаимная информация, вытекающая из этих корреляций, объясняет значительную разницу ($N\,k_B\,\log 2$) между информационной и экспериментальной энтропиями, и, учитывая крайне идеализированную природу стенок бутылки, эти статистические корреляции невозможно разрушить (опять же, см. мое описание странно идеализированного газа в моем ответе на [4] ниже) .

Теперь давайте рассмотрим второй вариант. Объяснение двух энтропий почти такое же, как и выше, за исключением того, что теперь бутылка очень сложна. Требуется много информации, чтобы уточнить неизвестную зубчатую микроструктуру стенок, которая, безусловно, повлияет на будущие молекулярные траектории газов. Только информационная энтропия газабудет значительно возрастать из-за того, что «газ исследует больше внешней вселенной», а именно, новых поверхностей в бутылке, полное описание которых не включено в энтропию газа. Таким образом, корреляции между молекулярными состояниями, о которых я говорил ранее, все еще существуют, но в меньшей степени, и, следовательно, разница между экспериментальной и информационной энтропиями. В самом деле, если поверхность бутылки неровная и достаточно сложная, корреляции могут быть полностью разрушены, а Stosszahlansatz восстановлен. Таким образом, мы имеем любопытную ситуацию, когда через стенки бутылки тепло не проходит, но исходная система еще не закрыта вмятиной новых частей Вселенной (т.е. ранее пустых стенок полубутылки), давящих на молекулярные состояния.

Теперь последний вариант. Все происходит так же, как описано выше, но теперь газ контактирует с термализованными стенками. Поэтому взаимодействия молекул газ-стенка рандомизируют молекулярные состояния газа, корреляции между молекулярными состояниями быстро разрушаются, и, что касается газовой системы, восстанавливается Stosszahlansatz. Если хотите, информация может передаваться из резервуара снаружи внутрь газовой системы, и эта информация должна учитываться для полного определения микросостояния.

Таким образом, вы можете видеть во многих практических ситуациях, что как информационная, так и экспериментальная энтропия резко различаются только в течение коротких промежутков времени и имеют тенденцию к увеличению по мере того, как рассматриваемая система прямо или косвенно взаимодействует со все большей и большей частью внешней вселенной.

Случайное блуждание по коррелированному фазовому пространству

Итак, теперь давайте вернемся к нашему аргументу случайного блуждания. Аргумент случайного блуждания работает, если начальная экспериментальная энтропия системы достаточно далеко ниже максимальной энтропии и если все рассматриваемые устройства и микросостояния равновероятны . Это иногда называют эргодической гипотезой. Что происходит, когда мы получаем странные корреляции, как я описал? Они означают, что эргодическая гипотеза больше не верна .: некоторые микросостояния теперь более вероятны, чем другие. Но представляется правдоподобным, что на достаточно больших масштабах фазового пространства разные вероятности соседних микросостояний «усредняются», так что, хотя достаточно большой участок фазового пространства содержит микросостояния с сильно различающимися вероятностями из-за корреляций, большие участки фазового пространства по-прежнему являются равновероятными объемами фазового пространства. Кажется весьма правдоподобным, что аргумент случайного блуждания, который я привел, очень надежен в этом отношении: пока в фазовом пространстве есть некоторый не слишком большой масштаб, с помощью которого мы можем «огрубить» фазовое пространство, не нарушая макросостояние, тогда «случайное блуждание» по-прежнему будет означать то, что мы интуитивно думаем, и система по-прежнему будет склонна блуждать в чрезвычайно вероятные микросостояния, подобные максимальной энтропии.

Это весьма правдоподобное предположение в конечном счете нуждается в экспериментальной проверке. Тот факт, что второй закон термодинамики является экспериментально верным, придает экспериментальный вес приведенному выше аргументу грубой детализации.

Другой способ взглянуть на это состоит в том, что информационная энтропия определяет объем множества в фазовом пространстве, в котором, с помощью макроскопического измерения, мы можем сказать, что наша система должна находиться внутри. Учитывая Stosszahlansatz, мы можем выдвинуть гипотезу о «нормальном», выглядящем односвязном (или с не слишком дикой фундаментальной группой), возможно, даже о выпуклом множестве в фазовом пространстве. По теореме Лиувилля (см. [5]) объем при этом не меняется - это еще один способ сказать, что информационная энтропия не меняется. Но нельзя сказать, что набор не становится «пенистым» или фракталоподобным. Представьте футбольный мяч из вспененного полиуретана в процессе его изготовления. Изначально невспененный полиуретан имеет небольшой объем (аналогия информационной энтропии). Объем полиуретана не меняется по мере того, как футбольный мяч изготавливается в форме (поскольку информационная энтропия постоянна), но если немного огрубить пространство вокруг него, кажется, что он приобрел гораздо больший объем (Экспериментальная энтропия). . Здесь нам напоминают о топологическом понятии плотности: рациональные числа не имеют меры, но при этом они плотны в прямой: вы не можете зачерпнуть какой-нибудь крошечный интервал и не иметь внутри него рациональных чисел.

Последней, но важной причиной важности экспериментальной энтропии является принцип максимальной энтропии или алгоритм Гиббса. В рамках субъективистской концепции интерпретации вероятностей, описанной на первых страницах (до раздела 2 включительно, особенно этого раздела 2) классической работы Джейнса в ссылке [2] , использование экспериментальной энтропии оправдано, поскольку практически не существует никаким экспериментальным путем мы не можем получить доступ к тонким и сложным корреляциям, о которых говорилось выше. Следовательно, экспериментальная энтропия — это единственная несмещенная энтропия, которую мы можем присвоить; делать что-либо еще означало бы утверждать, что мы можем уменьшить неопределенность в отношении состояния системы с помощью дополнительной информации, которой у нас просто нет. Это принцип работыАлгоритм Гиббса (см. страницу Википедии с этим названием) , но Джейнс был первым, кто обосновал замену принципа недостаточной причины Лапласа на том основании, что энтропия Шеннона является уникальной величиной, которая, как можно показать, однозначно удовлетворяет простому убедительному множеству аксиом, определяющих то, что мы разумно считаем определением неопределенности. Таким образом, мы предполагаем, что любая гипотеза обеспечивает максимальную остаточную неопределенность и согласуется с любыми имеющимися у нас знаниями о системе.

Если бы мы хотели проводить все более и более тонкие эксперименты, чтобы попытаться обнаружить корреляции, описанные в нашем мысленном эксперименте, мы все равно пришли бы к противоречию с смыслом термодинамики — мы бы работали с чем-то, что все больше и больше похоже на микросостояние системы, чем макросостояние! Это последнее утверждение, возможно, менее верно, чем во времена Джейнса, поскольку, насколько я понимаю, большая часть исследований в области термодинамики в настоящее время проводится с очень маленькими, сильно неравновесными системами, в которых очень важны статистические флуктуации, измерения в этих системах чрезвычайно подробны. и идея микросостояния кажется гораздо менее недоступной, чем она должна была быть для Джейнса.

Итак, в конечном счете, у нас есть некоторые теоретические догадки — такие вещи, как аргумент случайного блуждания и аргумент грубой детализации — вместе с экспериментальным обоснованием: наблюдение Большого взрыва и экспериментальная проверка второго закона термодинамики в наших лабораториях.

В конечном счете, второй закон термодинамики — это экспериментальный факт, который не может быть строго доказан с помощью теории — парадокс Лошмидта и теорема Пуанкаре о возврате — это окончательный крах любой «строгой» теоретической программы.

Дальнейшие вопросы

Я часто сталкивался с аргументом постоянно возрастающей энтропии в пользу наличия врожденной асимметрии времени, особенно в работах Пенроуза. Это просто не имеет смысла.

Глава в «Дороге к реальности», которую я цитировал выше, очень много для меня объясняет второго закона термодинамики, как я пытался доказать выше: то есть , что речь идет о граничных условиях Вселенной. Я не читал более позднюю работу об идеях Пенроуза, и я понимаю, что теперь он действительно верит в существование врожденной временной асимметрии, которая объясняет происхождение состояния исключительно низкой энтропии, которое было Большим взрывом. Мне тоже придется сослаться на невежество.

Представим себе инопланетных существ, которые переживают время в обратном направлении. Для них увеличение невежества ведет к уменьшению нашего невежества. Так как же постоянное увеличение энтропии может указывать на «стрелу времени»?

Мне нравится идея какого-то инопланетянина, для которого время идет вспять, но что бы это значило? Предположительно существо со сложным самосознанием, так что оно или она испытывает сложные мыслительные состояния, такие как эмоции, в ответ как на окружающий мир, так и на воображаемые миры, и испытывает удовольствие от удовлетворения своих эволюционно порожденных потребностей, таких как наслаждение царапиной от товарища. чужие, чтобы успокоить зуд, лежащие на солнце соответствующей звезды, когда им холодно, или сидящие без дела, читающие абсурдные слова из маленьких коробочек, соединенных проволокой. С точки зрения физики наш инопланетянин представляет собой фантастически сложную систему, поэтому я серьезно сомневаюсь, что можно добиться какого-либо серьезного прогресса с помощью мысленного эксперимента, пока не удастся более полно охарактеризовать нашего инопланетянина. Я не хочу показаться легкомысленным здесь: люди привыкли рассуждать о Демоне Максвелла, как будто это сложное, сознательное существо, и эта идея существовала в течение многих десятилетий — никто не мог продвигать идею, основанную на чем-то столь сложном — между тем временем, когда Максвелл построил своего Демона из мыслей, чтобы показывать статистическую природу второго закона до тех пор, пока такие люди, как Сцилард, Ландауэр и Беннетт, не поняли, что Демона можно построить из очень простых конечных автоматов. Как только ненужная сложность была устранена, Ландауэр и Беннет, в частности, достигли глубокого понимания природы информации и термодинамики вычислений. В нашей вселенной информация не может быть бестелесной, абстрактной строкой, хотя в теории информации и вероятностей часто полезно думать о ней именно так. В нашей вселенной информация должна быть записана какими-то «настоящими чернилами», и эти чернила представляют собой состояния физических систем. Вычисления, выполненные и информация, собранная Демоном Максвелла с конечным автоматом, должны быть в конечном итоге закодированы в окружающей системе, как только Демон забудет эту информацию, и это приведет к общему балансу энтропии или увеличению Демона Максвелла газа. и окружает систему. См. ссылку[7] ниже. Теперь мы даже создаем и тестируем настоящих демонов Максвелла в лаборатории и используем их для экспериментального изучения принципа Ландауэра и остальной части термодинамики. См. ссылку [8] ниже.

Итак, возвращаясь к вашему примеру, если вы дополнительно исследуете, что означает «для кого время движется в обратном направлении», скажем, для более простых конечных автоматов, вы вполне можете обнаружить, что эта идея противоречива. Или, может быть, если бы это работало, это не привело бы к противоречию, потому что инопланетянин был отделен от нас пространственным разделением. Или что, если инопланетянин сможет посетить нас когда-нибудь в далеком будущем, даже несмотря на то, что его или ее часть Вселенной сильно отличается от наблюдаемой в настоящее время Вселенной, наши стрелы времени могут выровняться, когда инопланетянин приблизится к нам. Действительно, я видел предположения (раньше они были на странице Википедии «Энтропия (Стрела времени)»но они исчезли), что причина, по которой мы помним прошлое, но не будущее, заключается в том, что это направление времени, в котором наши умы соединяются со все большими частями вселенной, как в нашем газовом мысленном эксперименте выше. Все это, конечно, чистая спекуляция, но она показывает, что вам действительно нужно упростить такие идеи, прежде чем продвигать их.

Одним из возможных объяснений (как я думал) этого аргумента был тот факт, что никогда не может быть механизма уменьшения невежества. Я поставлю это как вопрос:

Наблюдатель определяет количество возможных микросостояний системы+наблюдатель, которые должны быть$W_0$вовремя$t_0$. Улучшив свои измерения, сможет ли он (позже) измерить$W'$(куда$W_0>W'$) как количество возможных микросостояний? Предположим, что все микросостояния в этом случае равновероятны.

Если сказанное выше в целом не является ложным, как еще можно утверждать, что энтропия показывает стрелу времени?

Как я уже сказал, я думаю, что нужно дополнительно проанализировать идею инопланетянина, для которого время побежало бы вспять, прежде чем убедиться, что такая идея верна и вызывает подлинные противоречия или даже парадоксы.

использованная литература

Соответствующие вопросы по физике SE

1. Считает ли научное сообщество парадокс Лошмидта разрешенным? Если да, то какое разрешение?

2. Теоретическое доказательство, запрещающее обращение Лошмидта?

3. Статистическая природа 2-го закона термодинамики

4. Как газ частиц с постоянной скоростью достигает распределения Максвелла-Больцмана?

Документы

5. ET Джейнс, "Гиббс против энтропий Больцмана", Am. Дж. Физ. 33 , № 5, стр. 391-398, 1965 г.

6. ET Джейнс, "Теория информации и статистическая механика", Phys. Rev. 106 , номер 4, стр. 620-630, 1965, а также многие другие работы Э. Т. Джейнса в этой области.

7. Чарльз Беннетт, «Термодинамика вычислений: обзор», Int. Ж. Теоретическая физика, 21 , 12, 1982 г.

И замечательный эксперимент, который фактически СОЗДАЕТ И ИСПЫТАЕТ демона Максвелла.

8. Шоичи Тоябэ; Такахиро Сагава; Масахито Уэда; Эйро Мунеюки; Масаки Сано (29 сентября 2010 г.). «Информационная тепловая машина: преобразование информации в энергию с помощью управления с обратной связью». Физика природы 6 (12): 988–992. архив: 1009.5287. Бибкод: 2011NatPh...6..988T. дои: 10.1038/nphys1821 .

   «Мы продемонстрировали, что свободная энергия получается путем управления с обратной связью с использованием информации о системе; информация преобразуется в свободную энергию, что является первой реализацией демона Максвелла типа Силарда».

Увеличивая точность измерительного прибора И производя измерение, наблюдатель МОЖЕТ уменьшить энтропию наблюдаемой системы (путем переопределения того, что является макросостоянием). Но общая энтропия наблюдаемой системы плюс наблюдатель увеличится.

Это потому, что каждый акт измерения увеличивает энтропию всей системы. Другими словами, именно наблюдатель является источником увеличения энтропии. Смотрите сами: для проведения измерения требуется некоторая работа (задействованная энергия) только для того, чтобы установить какие-то состояния в памяти наблюдателя (или в приборе). Эта энергия не может быть меньше той, которую можно использовать, исследуя новые знания о микросостоянии наблюдаемой системы (ср. с демоном Максвелла). При этом аппарат и наблюдатель тратят свои источники полезной энергии (сжигают пищу и топливо) на то, чтобы привести свою память в точное состояние, отражающее наблюдение.

Вполне возможно, что энтропия всей системы может уменьшаться. Но это также означает, что наблюдатель не измерит, не увидит и забудет результат своего измерения. Поскольку воспоминаний о таком событии не останется, субъективно наблюдатель наблюдает только увеличение энтропии.

Для квантово-механической точки зрения посмотрите эту статью: http://arxiv.org/abs/0802.0438

Я отвечу на эту часть вашего вопроса:

Наблюдатель определяет количество возможных микросостояний системы + наблюдателя равным W0 в момент времени t0. Улучшив свои измерения, сможет ли он (позже) измерить W' (где W0>W') как число возможных микросостояний? Предположим, что все микросостояния в этом случае равновероятны.

Поучительно очистить разум от того, что такое макросостояние и что такое микросостояние.

Эта связь с использованием простых концепций игры в кости хорошо определяет, что такое макросостояние и какие микросостояния в него вносят свой вклад.

Очевидно, что не нужно бросать кости, чтобы получить W=6 как количество микросостояний для седьмого макросостояния.

Аналогичным образом, благодаря тому, что в статистической механике используются математические формулы, количество микросостояний для данного термодинамического макросостояния можно оценить, не прибегая к эксперименту.

Утверждение «энтропия постоянна или возрастает» верно только в закрытых системах.

В отличие от красивой пирамиды выше, физические системы меняются. В качестве примера возьмем массу M при температуре T1, она будет излучать в соответствии с излучением абсолютно черного тела. Что такое излучение черного тела ? Это электромагнитное излучение (фотоны), непрерывно испускаемое перестройкой кинетической и колебательной энергий/состояний атомов и молекул, составляющих массу M. Это непрерывная потеря энергии в окружающую среду. И тело медленно остывает. Если он сможет кристаллизоваться, то, излучая и охлаждаясь, станет более упорядоченным благодаря симметрии кристалла. Но это не закрытая система. Необходимо рассчитать энтропию общего массы и фотонного газа, и она увеличивается:

В закрытой системе энергия сохраняется, но она распределяется по-разному из-за многочисленных фотонов, беспорядочно излучаемых из массы. Количество способов, которыми это может произойти (например, макросостояние 7), не является постоянным (как в макросостоянии 7), но его можно вычислить. Он начинается как W1 для T1 (где T — температура массы), но растет в зависимости от количества испускаемых фотонов и их геометрического распределения до W2 для температуры массы T2; здесь температура массы является меткой макросостояния всей системы. Это определяет увеличение беспорядка и стрелу времени для замкнутой системы, излучаемой M + фотонов.

Изменить в ответ на редактирование в вопросе:

Средство, которое я предлагаю уменьшить энтропию в настоящее время, заключается в переопределении макроскопических переменных и микроскопических моделей, используемых для подсчета количества различимых микросостояний (которые, очевидно, дают одно и то же макросостояние). По сути, это аргумент против надежности энтропии посредством переопределения.

Макроскопической переменной, которая отличает одно макросостояние от другого, является температура. Температура – ​​интенсивная переменная материи. Вы можете только изменить температуру материи, вы не можете переопределить ее. Макроскопические переменные не могут быть переопределены а-ля тележка .

Было показано, что термодинамические концепции и структура статистической механики для них согласуются друг с другом, например, здесь . Знание или незнание деталей микросостояний не влияет на число, включенное в макросостояние. Функции вероятности не зависят от того, знаем мы или не знаем детали, точно так же, как в пирамиде над числом микросостояний счетно, и независимо от того, считаем мы их или нет, число не изменится. Мы считаем их, чтобы получить вероятность для этого небольшого числа состояний; мы математически оцениваем вероятность для материи в объеме. Знать или не знать подробности не имеет значения.

Я почти полностью не согласен с вашим первым абзацем. Энтропия — это то, что можно определить количественно, если известна множественность системы. Его можно (и можно) определить, когда точно известны все микросостояния системы. Тот факт, что оно увеличивается больше, чем уменьшается, по моему мнению, может быть отнесен к тем же причинам, по которым действие является экстремальным для динамических систем. Остальное (после первого абзаца) кажется основанным на вашем ложном понимании того, откуда берется увеличение энтропии.

Что я имею в виду под утверждением о принципе Гамильтона, так это то, что, как я его интерпретирую, для систем часто более выгодно находиться в состояниях с более высокой энтропией, поэтому со временем вселенная (состоящая из всех возможных макросостояний, состоящая из каждого из их соответствующие микросостояния) будут иметь возрастающую энтропию. Я считаю, что вы прямо коррелируете невежество с энтропией некорректно.

@jwimberley: Ваш второй комментарий выше о большом взрыве — это то, с чем я согласен, и это один из способов, которым, по моему мнению, следует попытаться понять стрелу времени с энтропийной точки зрения.