Было бы переполнение...

На данный момент Черное море переполнено водой, из-за чего оно выбрасывает в Средиземное море больше воды, чем получает. Это не обязательно имело место во время последнего ледникового периода, когда это было озеро. Но характер осадков с тех пор изменился, так что Черное море уже не могло быть озером.

Босфор имеет необычный двухсторонний режим течения, когда верхние слои воды текут на юг, в сторону Средиземного моря, а нижние слои текут на север, в Черное море. Согласно Греггу и Озсою, 2002 г., течение на север составляет примерно 11 000 м.$^3$/2, а течение в южном направлении составляет 16 000 м$^3$/с. Это означает, что чистый поток в Босфоре немного меньше, чем в реке Огайо в США, или примерно в два раза больше, чем в реках Рейн или Нил. Это немалое количество воды. Если бы вы попытались запечатать Босфор, Черное море просто наполнилось бы и разлилось в другом месте.

...в мега-озеро...

С другой стороны, предположим, что вы Прометей и полностью заменяете Босфор 250-метровой грядой холмов, соединяющей гористую Турцию и Болгарию. Без южного выхода Черное море разливалось бы по низменностям на севере и востоке. Но рядом есть большой участок земли ниже уровня Черного моря.

Наиболее вероятным путем разлива было бы затопление Черного моря Доном через Манычскую котловину и попадание в Каспийскую котловину. В этом случае мега-озеро расширится до особо засушливых районов. Каспийское море не переполняется, потому что его восточная половина находится в пустыне, и оно испаряет столько же воды, сколько вливается. В какой-то момент Черное море станет стабильным, когда приток воды уравновешивается испарением.

... но он все равно будет соленым.

Каспийское море соленое. Большинство эндогерических морей, не впадающих в океан, соленые. Без выхода воды из них любые растворенные соли, попавшие в озеро, будут концентрироваться там, поскольку испарение удаляет воду, в которой ранее были растворены соли. Доведенные до крайности, с изолированным озером в течение длительного времени и пустыней для быстрого испарения воды, вы получите Большое Соленое озеро или Мертвое море, которые более соленые, чем океан.

Итак, реальный ответ на ваш вопрос заключается в том, что если бы Черное море было отделено от Средиземного, оно никогда не стало бы пресным, оно стало бы только более соленым.

Образцом для этой ситуации является Балтийское море. Альтернативную модель предоставляет Мертвое море.

Многочисленные реки, на долю которых приходится большая часть водосборных бассейнов Восточной и Северной Европы, впадают в Балтийское море, а единственный отток - через Скагеррак между Данией и Швецией. Испарение также происходит, но в меньшей степени, чем южнее, в более теплом климате.

Течение через Скагеррак хоть и шире Босфора, но почти полностью однонаправленное, что весьма необычно для моря, связанного с мировым океаном. Примерно раз в десятилетие сочетание весенних приливов и штормовых нагонов вызывает кратковременное изменение направления этого потока, следовательно, из Северного моря в Балтийское.

В результате соленость Балтийского моря составляет примерно 0,5-0,8% (фактически вдвое больше, чем в глубине), по сравнению с 3,5% для океанской воды в целом и 3,8% для Средиземного моря. Таким образом, вода Балтийского моря достаточно свежая, чтобы ее можно было пить, не обезвоживая себя.

И наоборот, Мертвое море лежит значительно ниже уровня моря и не имеет оттока — кроме испарения. Он не связан напрямую с мировой океанической системой. Испаряющаяся вода оставляет после себя свою солёность; это принцип дистилляционного метода очистки воды. В результате Мертвое море имеет солёность почти в десять раз больше, чем обычная морская вода.

Таким образом, вы можете видеть, что если бы Черное море было запружено настолько полностью, что у него вообще не было бы оттока, оно стало бы более соленым, а не менее, — но если бы оно было запружено настолько, чтобы гарантировать, что оно всегда течет наружу, а не внутрь, оно могло бы становятся менее солеными. Однако даже в этом случае маловероятно, что когда-либо будет достигнута нулевая соленость.

Ответ заключается в том, что этого никогда не произойдет.

Во всяком случае, вода из Черного моря испарилась бы, тем самым сконцентрировав оставшуюся воду и сделав ее более соленой. Напротив, у соли нет возможности уйти: она может отложиться отступающей водой, но снова растворится, если уровень воды снова поднимется.

Конечно, Черное море питается несколькими пресноводными реками, которые действительно могут уменьшить общую концентрацию соли, но это никогда не приведет к тому, что все озеро станет пресноводным: первоначальное содержание соли все еще будет там. Как упоминалось в другом ответе, единственный способ разбавления этого содержания соли на неопределенный срок привел бы к тому, что Черное море переполнилось бы, таким образом воссоединившись с океаном.

Приведенные выше ответы не учитывают возможность того, что Черное море отключено в том смысле, что оно не получает воду из океана, но в него все еще впадают исходящие реки. В этом случае объем входящего водного потока I будет разделен между исходящим водным потоком O и испарением E :

I = O + E

Теперь предположим, что соленость поступающей воды равна x , а соленость самого Черного моря равна y . В состоянии равновесия Черное море получало бы столько соли, сколько теряло. Испарение не уносит соль, поэтому

I*x = O*y
y = (I/O)*x

Так, например, если половина поступающей воды испарится, Черное море в долгосрочной перспективе будет в два раза более соленым, чем речная вода.