Если бы все фундаментальные константы изменялись пропорционально, знали бы мы?

Невозможно, чтобы все константы изменялись пропорционально из-за различных отношений между константами. Хорошим примером является постоянная тонкой структуры, которую можно записать в виде:

Чтобы ответить на ваш более широкий вопрос, единственным типом изменений физических постоянных, которые дадут физически измеримые результаты, будут те, которые изменяют безразмерные константы, такие как постоянная тонкой структуры. Так, например, если$e$удвоился и$h$в четыре раза, а все остальное справа останется прежним, тогда мы не обнаружим никакой измеримой разницы.

Иногда существуют различные теории, в которых некоторые размерные константы изменяются, но реальное физическое изменение связано с результирующим изменением безразмерных констант.

Да, многие константы могут меняться, а мы об этом не знаем...

Возможно, происходит расширение всех масштабов длины, как показано на рисунке ниже.

Он показывает увеличение всех длин, размеров атомов, людей, звезд и расстояний между всеми объектами. Каждая физическая величина и константа изменяется в зависимости от количества измерений длины в ней. Например, поскольку постоянная Планка имеет размерность длины, равную 2, ее изменение со временем равно

$h=h_0e^{2Ht}$

где$H$является константой расширения и$t$время.

и т. д...

Было бы трудно исключить такое расширение и изменение констант, особенно если рассматривать как обусловленное этим красное смещение света далеких звезд. Если энергия фотона сохраняется во время полета, но излучается, когда постоянная Планка была меньше, то из$E=hf$, частота принимаемого фотона будет ниже, а свет от далекой звезды будет смещен в красную сторону.

Это также приводит к выводу, что плотность вещества будет измеряться как$0.25$или$0.33$по скоплениям галактик и данным о сверхновых соответственно. Ниже приведена диаграмма данных о сверхновых, а затем более подробная информация о расчетах.

и

На диаграммах показан модуль расстояния, определяемый этим типом расширения, верхняя кривая. Конкордантная космология с плотностью материи 0,3 и 1,0 - это средняя и нижняя кривые соответственно. Вторая схема является расширением первой.

Плотность материи от галактических скоплений и т. д.

Традиционно масштабный коэффициент Вселенной при красном смещении$z$является

$a=\frac{1}{1+z}\tag{1}$

Если энергия фотона сохраняется во время полета, то из$E=hf$и$h=h_0e^{2Ht}$

Для излучаемой длины волны$\lambda_1$

$z=\frac{\lambda_1e^{2Ht}-\lambda_1}{\lambda_1}$

$1+z = e^{2Ht}=a^{-2}$,

($a$уменьшается с увеличением$z$в расширяющейся вселенной) так

$a=\frac{1}{\sqrt{1+z}}\tag{2}$

Для небольшого расстояния$d$

$\frac{v}{c} =z= e^{2H\frac{d}{c}}-1=\frac{2Hd}{c}$

$v=2Hd\tag{3}$

т.е. закон Хаббла остается в силе, но мы идентифицируем параметр расширения$H$с половиной постоянной Хаббла$H_0$

это приводит к выводу, что плотность вещества будет измеряться как$\frac{1}{4}$истинного значения следующим образом.

$\Omega_m = \frac{\rho}{\rho_{crit}}\tag{4}$

$\rho_{crit}=\frac{3H(z)^2}{8\pi G}\tag{5}$

Если значение для$H(z)$используется в$\rho_{crit}$в два раза больше истинного значения, то кажущаяся плотность вещества будет измеряться как$0.25$вместо$1$.

Плотность материи по данным о сверхновых.

В LCDM параметр Хаббла равен

$H(z)=H_0\sqrt{\Omega_m {(1+z)}^3+\Omega_k{(1+z)}^2+\Omega_\Lambda}$

Сопутствующее расстояние получается из

$D_M=\int_0^z \frac{c}{H(z)} dz$

Используя приближение плоской Вселенной, опуская$\frac{c}{H_0}$и используя$m$для$\Omega_m$,сопутствующее расстояние, для малых$z$является

$\int_0^z(m(1+3z+3z^2+\dots )+1-m)^{-\frac{1}{2}}dz$

$=\int_0^z(1+3mz+3mz^2)^{-\frac{1}{2}}dz =\int_0^z(1-\frac{3}{2}mz+\dots)dz$

$=z-\frac{3mz^2}{4}\tag{6}$

Для типа расширения, которое мы надеемся исключить,

Расстояние совместного движения равно

$D_M=\int_t^0 \frac{c}{a(t)} dt$

$a=\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

$\frac{da}{dt}=\frac{da}{dz} \times \frac{dz}{dt} ={-\frac{1}{2}(1+z)^{-\frac{3}{2}}}\times\frac{dz}{dt}$

$H(z)=H=\frac{\dot{a}}{a}=\frac{-1}{2(1+z)}\times\frac{dz}{dt}$

$dt=\frac{-1}{2H(1+z)}dz$

$D_M=\int_0^z \frac{c}{2H}{(1+z)}^{-\frac{1}{2}} dz$

$D_M=\frac{2c}{H_0}(\sqrt{1+z}-1)\tag{7}$

снова опуская$\frac{c}{H_0}$и для маленьких$z$,$(7)$становится

$2(1+\frac{1}{2}z-\frac{1}{8}z^2-1)$

$=z-\frac{z^2}{4}\tag{8}$

есть совпадение между$(6)$и$(8)$если$m=\frac{1}{3}$

Таким образом, мы заключаем, исходя из данных о галактиках и сверхновых, или комбинаций наборов данных, что плотность вещества будет измеряться при таком типе расширения на расстоянии между$0.25$и$0.33$. Поскольку он измеряется при этом значении, делается вывод, что расширение нельзя исключать таким образом. Диаграмма с данными о сверхновых выше.

Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что фундаментальные константы могут изменяться пропорционально, и, поскольку такая ситуация с изменяющимися константами фактически соответствует всем наблюдениям, очень трудно это исключить.