Как получить планковскую длину

Я знаю, чему равна планковская длина .

  1. Первый вопрос: как получить формулу

    ℓ п   знак равно   ℏ грамм с 3
    что описывает длину Планка?

  2. Второй вопрос: будет ли недоступна любая длина, меньшая длины Планка? Если да, то в чем причина этого?

Привет, пользователь 2346! Для дальнейшего использования мы предпочитаем, чтобы вы задавали каждый отдельный вопрос в отдельном сообщении.

Ответы (5)

Выражение ( ℏ грамм / с 3 ) 1 / 2 является уникальным продуктом сил ℏ , грамм , с , три самые универсальные размерные константы, имеющие единицу длины. Поскольку константы ℏ , грамм , с описывают фундаментальные процессы квантовой механики, гравитации и специальной теории относительности, соответственно полученная таким образом шкала длины выражает типичную шкалу длины процессов, зависящих от релятивистской квантовой гравитации.

Формула и значение были известны еще Максу Планку более 100 лет назад, поэтому они называются единицами Планка.

Если в нашем пространстве-времени нет очень больших или странным образом искривленных дополнительных измерений, планковская длина является минимальной шкалой длины, которой можно дать обычную физическую и геометрическую интерпретацию. (И даже если есть тонкости, связанные с большими или искривленными дополнительными измерениями, минимальная шкала длины, которая имеет смысл — которая может отличаться от 10 − 35 метров, однако, может по-прежнему называться многомерной планковской длиной и рассчитывается по аналогичным формулам, которые, однако, должны использовать соответствующую постоянную Ньютона, которая применяется к многомерному миру.) Особая роль планковской длины может быть выражена многими родственные определения, например:

  • Планковская длина — это радиус наименьшей черной дыры, которая (незначительно) подчиняется законам общей теории относительности. Обратите внимание, что если радиус черной дыры р знак равно ( ℏ грамм / с 3 ) 1 / 2 , масса черной дыры получается из р знак равно 2 грамм М / с 2 то есть М знак равно с 2 / грамм ⋅ ( ℏ грамм / с 3 ) 1 / 2 знак равно ( ℏ с / грамм ) 1 / 2 что то же самое, что длина волны Комптона λ знак равно час / М с знак равно час грамм / с 3 ( ℏ грамм / с 3 ) − 1 / 2 одного и того же объекта, вплоть до числовых факторов, таких как 2 а также π . Время, необходимое для того, чтобы такая черная дыра испарилась под действием излучения Хокинга, также равно планковскому времени, т.е. планковской длине, деленной на скорость света. Меньшие (более легкие) черные дыры вообще не ведут себя как черные дыры; они являются элементарными частицами (и время жизни меньше, чем планковское время, является признаком того, что вы не можете доверять общей теории относительности для таких сверхмалых объектов). Черные дыры большего размера, чем длина Планка, все чаще ведут себя как долгоживущие черные дыры, известные нам из астрофизики.

  • Планковская длина — это расстояние, на котором квантовая неопределенность расстояния становится порядка 100 процентов, вплоть до коэффициента порядка единицы. Это можно рассчитать с помощью различных приблизительных вычислений, основанных на квантовой теории поля – ожидаемые значения ( дельта Икс ) 2 происходящие от квантовых флуктуаций метрического тензора; высшие производные поправки к действию Эйнштейна-Гильберта; нелокальные явления и т.д.

Необычные поправки к геометрии, включая нелокальные явления, становятся настолько сильными на расстояниях, формально меньших планковской длины, что рассматривать какие-либо более короткие расстояния не имеет смысла. Обычные правила геометрии там нарушались бы. Планковская длина или около того — это также кратчайшая шкала расстояний, которую можно исследовать с помощью ускорителей, даже в принципе. Если бы на БАК увеличивали энергию протонов и выбрали коллайдер радиусом, сравнимым со Вселенной, длина волны протонов сокращалась бы обратно пропорционально энергии протонов. Однако, как только энергия центра масс протонов достигает масштаба Планка, начинают образовываться «минимальные черные дыры», упомянутые выше. Последующее увеличение энергии приведет к более крупным черным дырам, разрешение которых будет хуже, а не лучше. Таким образом, планковская длина — это минимальное расстояние, которое можно исследовать.

Важно отметить, что мы говорим о внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона, очевидно, может быть сколь угодно короткой: любой фотон всегда может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче.

О физике планковского масштаба известно многое (выводы из тысяч работ лучших физиков мира), особенно некоторые ее качественные особенности, несмотря на экспериментальную недоступность этой области.

Согласно какой установленной, экспериментально проверенной теории можно утверждать, что «как только энергия центра масс протонов достигает планковского масштаба, начинают рождаться упомянутые выше «минимальные черные дыры»»? Где доказательство утверждения, что «обычные правила геометрии нарушаются» на расстояниях, меньших масштаба Планка? Как, в отсутствие последовательной теории квантовой гравитации, можно доказать, что «планковская длина — это радиус наименьшей черной дыры, которая (отчасти) подчиняется законам общей теории относительности»?
Уважаемый Арнольд, согласно какой установленной, экспериментально проверенной теории можно утверждать, что я сделал? Теория, которую вы ищете, известна как общая теория относительности. Можно доказать, что при достаточной концентрации энергии в малом объеме, подобном тому, который я описал, неизбежно образуются черные дыры. Это было известно со времен теорем сингулярности Пенроуза и Хокинга 1970-х годов. Кроме того, для радиусов, больших планковской длины, можно показать, что поправки к ОТО малы, так что вывод остается неизменным.
Можно доказать, что расстояния короче масштаба Планка не подчиняются законам геометрии многими независимыми способами, от полуклассической ОТО до отдельных полноценных непротиворечивых описаний струнной/М-теории, от AdS/CFT до матричной теории.
Относительно вашего вопроса «Как в отсутствие непротиворечивой теории QG можно утверждать...», можно сказать два момента. Во-первых, неверно, что у нас нет последовательной теории QG. Мы знали, что у нас есть такая уже почти 40 лет, она известна как теория струн. Во-вторых, суть моего ответа заключалась в том, что для решения этих вопросов на самом деле не нужна QG. Это та самая точка шкалы Планка, что для черных дыр (намного) больших, чем это, можно игнорировать квантовые эффекты, и классическая ОТО становится хорошим описанием.
Таким образом, для общих элементарных объектов, которые намного (или, по крайней мере, визуально) тяжелее планковской массы, можно использовать классическую ОТО без КМ для описания происходящего с большой точностью. Напротив, для объектов, намного (или, по крайней мере, существенно) более легких, чем масса Планка, можно использовать КТП без гравитации в качестве отличного приближения. Таким образом, полная непротиворечивая теория КГ — т. е. теория струн — действительно необходима для относительно узкого переходного режима как раз вблизи планковского масштаба. Приближения, которые пренебрегают гравитацией или КМ, хороши с обеих сторон.
Но все ваши утверждения о пробое и т.п. как раз касаются этого "относительно узкого переходного режима как раз в районе планковской шкалы". И ничего там не известно, кроме домыслов, не подкрепленных экспериментом.
Нет, это не так. В современную эпоху каждая физическая теория, такая как классическая ОТО, с одной стороны, или негравитационная КТП, с другой, представляет собой свод знаний, который предлагает нам некоторые приблизительные законы, описывающие некоторые физические системы; но это также приблизительная теория, которая знает свои пределы. Классическая общая теория относительности позволяет нам вычислить пределы, в которых она начинает нарушаться, даже при отсутствии какой-либо подробной теории квантовой гравитации и масштабе порядка шкалы Планка. Популярно болтать о физике, но популярность не означает, что в ваших словах есть что-то правильное.
Пожалуйста, дайте ссылку, обосновывающую, что «Классическая общая теория относительности позволяет нам вычислить пределы, в которых она начинает нарушаться, даже при отсутствии какой-либо подробной теории квантовой гравитации и шкале порядка шкалы Планка».
Попробуйте, например, страницу 3 «Теории струн» Джозефа Полчински или первую главу любого другого базового учебника по этому предмету.
Я не понял теперь, когда вы считаете теорию струн классической общей теорией относительности.
Очевидно, что на странице 3 не используется теория струн; теория струн объясняется на оставшихся 1000+ страницах двух томов книги. Первые страницы книги представляют собой базовое введение в масштабы, на которых классическая общая теория относительности не работает, потому что она собирает квантовые поправки (которые не поддаются контролю с помощью методов теории поля, потому что теория была бы неперенормируемой, что доказывает, что должна быть новая физика на более высоких уровнях). такой масштаб, как утверждает Полчински).
Позвольте мне только упомянуть, что те из нас, кто действительно изучал этот предмет — после эквивалента этих 1000 страниц, а может быть, и раньше — не только знают, что классическая ОТО становится недействительной вблизи шкалы Планка, что становится понятным со страницы 3, но мы также иметь практические знания фактической правильной физики, которая заменяет его. Я не совсем понимаю логику «опровержения» моих доказательств, организованных кем-то, кто не только признается, что не знает этих 1000 страниц, но и, похоже, нагло не знает даже «первых трех страниц» введения в предмет. .
Планковская длина звучит как астрология, не так ли? @ЛюбошМотл
Нет, это не похоже на астрологию (это звучит как фундаментальная и доказуемая наука), и ваш вопрос должен был содержать «не так ли», а не «не так ли».
Что-то сферическое, что коллапсирует со скоростью света, когда свет не может пересечь его радиус до начала коллапса, для меня НАКОНЕЦ объясняет, КАКОЕ отношение имеет фотоэлектрический эффект (описанный Эйнштейном в 1905 г.) к общей Относительность (сформулирована им в 1915 г.). Это также проясняет вопрос, над которым уже несколько лет бьются электроны в моей голове: почему длина волны света МОЖЕТ быть бесконечно малой, хотя частота воспринимаемых световых волн НЕ МОЖЕТ быть бесконечно короткой. Разделение между пространством и временем там, где они расходятся!
Пожалуйста, перечислите эти тысячи статей.
В первом уравнении 2GM/C^2 = R, тогда почему M=C^2/2G здесь неверно? или почему вы написали это M=C^2/G?
Уважаемый Вайбхав, где-то есть коэффициент 1/2, зависит от подробных расчетов в очень конкретной теории, и это не указано в гораздо более общем обсуждении понятия планковской длины. При использовании в качестве константы постоянная Планка определяется как произведение основных констант, которое не включает коэффициент 2 или 1/2. Это определение константы. Простой. Иногда используется приведенная планковская длина, которая отличается от коэффициента, включающего 4pi или 8pi.

Используя фундаментальные физические константы, попытайтесь построить выражение с единицей длины.
Таким образом, используя размерный анализ, мы имеем:

  • грамм знак равно м 3 ⋅ к грамм − 1 ⋅ с − 2
  • с знак равно м ⋅ с − 1
  • а также ℏ знак равно Дж ⋅ с знак равно к грамм ⋅ м 2 ⋅ с − 1 .

Чем мы должны построить длину л знак равно м следующим образом:

л знак равно грамм а с б ℏ г знак равно м 3 а + б + г ⋅ к грамм − а + г ⋅ с − 2 а − б − г ≡ м
Это эквивалентно следующей системе уравнений
{ 3 а + б + 2 г знак равно 1 − а + г знак равно 0 − 2 а − б − г знак равно 0
И единственное решение — это как раз то, что мы теперь называем длиной Планка .

Формула получена размерным анализом. С точностью до постоянного безразмерного множителя данное выражение является единственным выражением размерной длины, которое можно составить из фундаментальных констант ℏ , с , а также грамм .

Дискуссии о физическом значении длины Планка не имеют экспериментальной (и слишком малой теоретической) поддержки, так что на ваш второй вопрос нельзя ответить (кроме спекулятивных).

Это ответ на часть вопроса о том, почему меньшие масштабы недоступны.

Физики элементарных частиц занимаются измерением вещей на очень малых расстояниях. Для этого они должны использовать частицы с длинами волн, сравнимыми со шкалой расстояний, которую они пытаются исследовать, и они должны столкнуть эти частицы с тем, что они пытаются исследовать.

Однако что-то пойдет не так, если вы продолжите пытаться сделать длину волны λ короче и короче. Хотя ускорение частицы до ультрарелятивистской скорости не превращает ее в черную дыру (ведь в собственной системе отсчета она покоится), столкновение с зондируемым объектом может создать черную дыру, и она ее, грубо говоря, сделает , если энергия Е эквивалентно м с 2 для которого радиус Шварцшильда 2 грамм м / с 2 меньше, чем λ ∼ час с / Е . (Это не является строгим, поскольку на самом деле имеет значение тензор энергии-импульса, а не энергия, но этого достаточно для оценки порядка величины.) Решение для λ , то получим что-то порядка планковской длины.

Если вы сделаете длину волны короче планковской длины, вы увеличите энергию. Затем столкновение создает большую черную дыру, что означает, что вы исследуете не меньшие масштабы, а более крупные.

Я должен согласиться с Любошем (за исключением исключения, которое он делает в отношении фотонов, поскольку СТО — неправильный инструмент для использования, а ОТО также не позволяет фотонам выделиться) в том, что теоретически очень хорошо установлено, что шкала Планка устанавливает точку, за которой новая физика должно произойти, и теория струн дает одну возможную форму, которую может принять эта новая физика.

Забыв о струнах, кроме аргументов Блэкхола, можно обратиться к современной схеме РГ, чтобы заявить, что любая перенормируемая, но не асимптотически свободная теория поля при низких энергиях (например, Стандартная модель) сигнализирует о существовании УФ-масштаба, за пределами которого должна появиться новая теория поля. получить замену. Шкала Планка — единственная известная нам соответствующая шкала, которая, возможно, может быть кандидатом на гравитационную квантовую механику. Посмотрите на «Намек на перенормировку» Деламотта для ясного описания этого момента.

Мне ясно, что если в теории существует только конечное число масштабов (длины), то можно ожидать, что что-то произойдет в теоретико-полевых соображениях относительно этой единицы (скажем, планковского масштаба здесь). ℓ п ). Однако, что делает ℓ п более фундаментальный, чем 2 ℓ п Как можно сделать вывод, что конкретное числовое значение имеет какое-либо значение без хорошей теории такого уровня?
Просто исходя из общих соображений, я думаю, что переход даже не должен быть резким (он будет резким только в том случае, если какая-то симметрия спонтанно нарушена, и я не знаю, должно ли это иметь место для перенормируемого низкоэнергетического появится теория). Так что я согласен с вами, в длине Планка нет ничего особенного, прежде чем рассматривать конкретную непротиворечивую QG.
Как получить планковскую длину
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 4v