Если две разноименные силы действуют на две разные точки твердого тела, не начнет ли тело просто вращаться?

Центр масс доски будет ускоряться при ненулевой результирующей силе, и доска будет вращаться вокруг центра масс при ненулевом результирующем крутящем моменте, но задача состоит в том, чтобы найти эффективное перемещение точки приложения силы. «результат». В этой задаче «результирующая» — это просто одна сила, которая вызывает то же движение, что и набор реальных сил.

Иногда одной эффективной силы недостаточно для моделирования проблемы; например, в этом случае могут быть использованы равные силы, вызывающие вращение, и «пара». Пара – это система сил, векторная сумма которых равна нулю.

Можно показать, что каждая система сил эквивалентна одной силе, действующей через произвольную точку, плюс пара (одна из них или обе могут быть равны нулю). [Саймон, Классическая механика]

Разложение системы сил на одну силу и пару часто встречается в учебниках по инженерной механике, но не так часто встречается в учебниках по физике.

Проблема дает недостаточно информации для оценки движения. Для оценки движения (перемещения и вращения) вам нужны силы (величина и точки приложения), масса и длина доски, а также плотность доски как функция длины. Затем вы можете рассчитать движение центра масс по чистой силе и вращение вокруг центра масс по чистому крутящему моменту.

Не делая никаких расчетов, я вижу вещи, которые заставляют меня думать, что ваша книга верна.

Во-первых, вот пост, который показывает, как думают об этой проблеме. Опрокидывание цилиндра на блоке

Во-первых, P и Q можно разложить на две отдельные вещи: Сила с величиной$(P-Q)$что ускоряет палку вниз. И пара равных и противоположных по величине сил$Q$которые вращают палку.

В книге говорится, что одна равнодействующая сила, действующая в точке C, сделает то же самое. Сила в C величины$(P-Q)$будет тянуть палку вниз, как это делают P и Q. Сила слева от центра будет вращать палку против часовой стрелки, как это делают P и Q.

Если вы добавите ту же силу R к P и Q, вы можете повторить этот анализ. Вы должны обнаружить, что результирующая тянет палку вниз так же сильно. Но больший крутящий момент больше вращает палку. Результирующая должна быть той же величины, но двигаться влево.

Представьте, как вы толкаете вверх один конец и вниз противоположный конец стержня, вот так. При отсутствии других действующих сил. Будет ли стержень вращаться или двигаться, или и то, и другое?

Мы можем узнать это, используя 2-й закон Ньютона в его поступательной версии, а также в его вращательной версии. Для поступательной версии силы не обязательно должны быть направлены в одну и ту же точку — для твердого объекта сила, приложенная к одной точке, будет распространяться на все тело. Тогда закон имеет дело только с чистой силой, действующей на объект в целом.

Применяя эти два закона, мы обнаружим из поступательной версии, что чистая сила равна нулю, тогда как вращательная версия показывает ненулевой чистый крутящий момент. Таким образом, стержень не будет двигаться, но будет вращаться.

Теперь к вашему сценарию. Мы могли бы задать тот же вопрос: будет ли стержень двигаться или вращаться, или и то, и другое? Выяснится, что он будет делать и то, и другое . Но ваш вопрос касается только смещения, поэтому одновременное вращение просто игнорируется.

у вас есть два уравнения

сумма крутящего момента относительно точки A

$$\left( P-Q \right) {\it AC}=Q{\it AB}$$ сумма крутящего момента относительно точки D $$\left( P+R \right) {\it AD}= \left( Q+R \right) \left( {\it AB}+{ \it AD} \right)$$

отсюда вы получаете расстояние$~AC~,AD~$

$$AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}\\ AD={\frac { \left( Q+R \right) {\it AB}}{P-Q}}$$

ваш вопрос

для статического равновесия вы получаете

$$P-Q=0\\ P\,AC-Q\,BC=0$$ но если$~P\ne Q~$у вас все еще есть два уравнения

сумма сил

$$P-Q-X=0$$ и сумма крутящего момента относительно точки A

$$X\,AC-Q\,AB=0$$

форма здесь вы получаете

$$X=P-Q\\ AC={\frac {Q{\it AB}}{P-Q}}$$

Аналог снова помещает неизвестную силу X в точку D. У вас есть два уравнения с неизвестными X и AD.