Почему объект вообще вращается?

Я не могу пропустить математическую часть головоломки. Вращение и угловой момент являются фундаментальными свойствами «твердого тела». Это поверхностный ответ, но это важная часть головоломки. Это позволяет нам переформулировать ваш вопрос о том, почему твердое тело является такой хорошей моделью реальных объектов и их поведения.

Это весело, потому что так легко показать, что это не всегда хорошая модель. Некоторые действительно демонстрируют , насколько немгновенны вещи. Другие просто развлекаются в некотором злорадстве .

Когда мы переходим к медным гвоздям (или любому другому материалу), мы обнаруживаем, что объекты на самом деле не являются жесткими. Когда вы толкаете что-то на поверхности объекта, эта сила распространяется по объекту за счет непостижимо большого количества взаимодействий атомов, каждое из которых действует как пружина. И в этом смысле у нас есть ответ. Объекты обладают крутящим моментом и угловым моментом, потому что, если вы разобьете их на большое количество компонентов, соединенных пружинами, вы можете показать, что вы не можете настроить пружины так, чтобы они создавали только перемещение, учитывая единственную точку контакта вне центра. массовой линии. Вы можете показать, что эти пружины приведут к вращению. Чтобы они вели куда-то еще, вам нужно было бы найти, что сумма сил действительно направлена ​​вдоль линии центра масс.

И действительно, мы находим, что это правда. Я могу просверлить шар для боулинга со смещенными от центра отверстиями и толкнуть его изнутри. Мы обнаруживаем, что мы получаем (пружинистое) взаимодействие между частью мяча, касающейся моего пальца, и частью мяча, касающейся основания моего пальца, и между ними возникает «пара», которая компенсирует этот эффект крутящего момента и заставляет мяч двигаться прямо. Попытка создать объект, который не вращается, который толкается, — это просто вопрос топологии — и убедитесь, что у вас есть по крайней мере две точки соприкосновения, чтобы сумма их эффектов могла быть такой, как если бы она проходила через центр объекта. .

Конечно, когда постоянные времени всех этих пружин малы, как это имеет место в интересующих нас видах взаимодействий, это реальное поведение становится все ближе и ближе к поведению, подобному «твердому телу». Действительно, мы можем показать, что это вращение в стиле «твердого тела» является одним из примеров того, что происходит, когда вы предполагаете, что физика локальна . Если вы предполагаете, что часть объекта «знает» только то, что находится поблизости от этой части, вы обнаружите, что нет никакого способа избежать вращения. Чтобы объект перемещался прямо от вас, когда вы отталкиваете его от центра, требуется, чтобы дальние части объекта мгновенно «знали» правильное направление движения.

Представьте себе совокупность частиц, удерживаемых вместе какой-то силой. Скажем, сферическое тело из крошечных (по сравнению со всем телом) пластиковых шариков, склеенных между собой. На поверхность прикладываю силу, параллельную поверхности этого тела. Вы можете представить тела различной формы и приложить больше сил в большем количестве направлений, но эта комбинация самая простая.
Внешний шар сначала почувствует силу, поэтому он стремится удалиться в направлении приложенной силы. Поскольку маленькие шарики склеены между собой, сила будет передаваться внутрь. Шары ниже шара, к которому вы приложили силу, будут оказывать силу реакции на первый шар. Это предотвращает движение первого шара только параллельно приложенной силе. Это верно для каждого последующего набора шаров ниже первого массива, на который передается сила, а это означает, что шары, лежащие глубже внутри коллектива, заставляют шары, лежащие над ними, отклоняться от движения, равного направлению приложенной силы. на них слоем выше. Тело начинает вращаться. Обратите внимание, что последний шарик в линии начинает двигаться только в направлении, перпендикулярном приложенной силе с противоположной стороны. Первоначально приложенная параллельная сила будет полностью преобразована в силу, перпендикулярную этой силе. Таким образом, последний шар начнет двигаться только в перпендикулярном направлении, в котором начинают двигаться первые шары. Весьма примечательно! Но почему это так? Чтобы ответить на этот вопрос, вам потребуется гораздо более подробное объяснение, чем я дал. Мой ответ просто дал вам почувствовать.

Представьте один атом, находящийся в состоянии равновесия с каким-то другим числом атомов. Предположительно для этого вопрос в твердом состоянии вещества.

Я думаю, что все сводится к следующему: этот атом не может оказывать результирующее усилие на любой другой атом в системе, который не совпадает с линией между двумя атомами. Например, если у вас есть два атома$a1$и$a2$в молекуле и сориентируйте ее под углом 45 градусов по отношению к себе, затем подтолкните один атом «вверх», нет никакого мыслимого способа, чтобы этот атом оказал только силу «вверх» на другой атом.

Представьте, что у него есть способ сделать это, но затем попытайтесь понять, как он вообще мог быть в равновесии с этим атомом. Я полагаю, что, вероятно, есть достаточно короткое доказательство, показывающее, что если бы возмущение вызвало результирующую силу, не коллинеарную линии, соединяющей их, это была бы нестабильная система. Может быть одно волшебное направление, которое вы можете толкнуть, а другой атом будет следовать за ним, но толкните в любом другом направлении (или, возможно, из этой плоскости) с любой бесконечно малой величиной, и они разлетятся или, по крайней мере, хаотично кувыркаются вокруг друг друга. другой.

Далее - если побеспокоить$a1$каким-то образом должна быть бесконечно малая задержка, прежде чем$a2$начинает двигаться. Это потому, что он не будет двигаться, пока результирующая сила не станет отличной от нуля, а результирующая сила не изменится до тех пор, пока$a1$Позиция России изменилась, по крайней мере, несколько. Вы можете сделать эту задержку сколь угодно малой, однако она всегда будет отличной от нуля.

Итак, равновесие нарушено, и мы имеем результирующую силу, тянущую$a2$по «диагональной» траектории относительно$a1$новое движение. Это значит, что$a2$результирующее движение будет иметь горизонтальную составляющую. Сразу же у нас должно возникнуть ощущение, что два атома не собираются просто идти «вверх» в полной синхронизации. И теперь у нас есть довольно простое упражнение по механике, где, подобно массам, соединенным пружиной, решение дифференциального уравнения состоит в том, что система начинает вращаться.

Постройте более сложную систему, и результат останется верным для всех возможных входных данных, кроме одного: где сила приложена «в» центре масс (на самом деле в направлении, которое проходит через центр масс, и в точке, где эта сила приложена). вектор нормален к поверхности, если мы не начнем учитывать трение).

Представьте себе жезл$AB$внезапно толкнул в$B$силой$F_1$, как на верхней диаграмме ниже

Конец$A$движется не сразу (из-за конечной скорости звука в стержне), а заканчивается$B$перемещается на небольшое расстояние в направлении$F_1$, как показано на второй схеме.

Это заставляет стержень немного растягиваться, длина стержня на второй диаграмме больше, чем длина на первой (из Пифагора), в свою очередь создается вторая сила, отмеченная красной стрелкой.

Эта вторая сила действует под прямым углом к ​​направлению$B$движение и, следовательно, вызывает конец$B$чтобы начать поворачивать влево. Конец$A$тянется вправо.

Таким образом, сила$F_1$производит вращательное движение, а также поступательное движение.

Мы привыкли думать о переводе как о естественном движении. Это концепция инерции. Сила необходима для изменения скорости (точнее, линейного количества движения), а не только для того, чтобы привести в движение то, что находится в покое.

Идея аналогична вращению. Это естественное движение твердого тела, и крутящий момент необходим для изменения состояния вращения (углового момента). Разница в том, что вращение требует наличия центростремительной силы между молекулами или атомами тела. Без какого-либо взаимодействия каждый из них следовал бы по прямой траектории.

Итак, вопрос заключается в природе атомных связей. В главе 7.3 книги Гриффитса по квантовой механике проводится подробный анализ молекулы H2 и того, почему существует равновесное расстояние. Это точка минимума энергии, если по какой-то причине они немного разошлись, восстанавливающая сила$-\frac{\partial E}{\partial x}$действует на них. Конечно, твердые тела намного сложнее, но равновесное расстояние между атомами, например кристалла, тоже имеет КМ-природу.

Почему приложенные силы вдали от ЦМ приводят к крутящему моменту, объяснение таково: центростремительные силы вращения изменяются этой внешней силой. В точке контакта результирующая сила больше не направлена ​​на ось мгновенного вращения.

почему объект не может перемещаться линейно, когда я прикладываю силу от центра масс?

Рассмотрим объект массы$M$, который толкается силой$\vec F_\text{push}$. По второму закону Ньютона этот объект будет ускоряться с ускорением

Давайте теперь заглянем внутрь этого объекта. А именно, предположим, что он сделан из двух шаров, каждый из которых имеет массу$m=M/2$, соединенный безмассовым стержнем. Если мы приложим силу$\vec F_\text{push}$в любой точке объекта вся система будет ускоряться согласно$(1).$Теперь перейдем в сопутствующую систему отсчета — ту, которая ускоряется вместе с объектом. Эта система отсчета имеет ускорение$\vec a$на время$\vec F_\text{push}$. В этой системе действуют силы инерции$\vec F_\text{in}$действующие на массивные части объекта. Приложение силы$\vec F_\text{push}$на один из шаров, скажем, на левый, приведет к следующей силовой диаграмме.

Здесь инерционные силы

и сила толчка

Суммируя силы, действующие на левый шар, получаем результирующую силу:

Теперь силовая диаграмма будет выглядеть следующим образом.

Две силы, по одной на шар, имеют одинаковую величину и противоположные направления. Единственный способ ускорить два шара — это сделать это в противоположных направлениях относительно центра. В тот момент, когда шары начинают двигаться, расстояние между ними начинает увеличиваться. Поскольку шарики соединены стержнем, на стержень будет действовать сила, противодействующая растяжению. Но эта сила перпендикулярна ускорениям каждого шара, поэтому вместо того, чтобы предотвращать ускорения, эта противодействующая сила будет отклонять шары. Результат - ротация.

После$\vec F_\text{push}$отпускается, сопутствующая система становится инерционной, и мы можем просто наблюдать, как система вращается, как обычно.

Когда вы прикладываете силу к объекту, он может получить вращательное движение, поступательное движение или и то, и другое. Вы должны учитывать равновесие всех сил, действующих на объект. Вам не нужно думать об этом в атомарном состоянии (потому что все эти силы являются внутренними и нейтрализуют друг друга). Если у вас нет сил, противоположных силе, вызывающей перемещение или вращение, то она останется в своем движении, как и прежде. Вы также должны знать, что вам не всегда нужно постоянно добавлять силу к объекту, чтобы он начал двигаться. Если вы хотите думать об этом на атомном уровне, думайте об этом так.

вы прикладываете силу к объекту. Если это твердое тело, оно не может сжиматься больше, потому что его ядра отталкивают друг друга. Если вы продолжите прикладывать эту силу, она будет двигаться с ускорением. В противном случае он будет двигаться с постоянной скоростью. Вторичные или первичные силы между молекулами или атомами будут внутренними силами в этом объекте, и они будут удерживать объект вместе. То же самое относится и к вращательному движению. Надеюсь это поможет.....

Если вы говорите о межатомных взаимодействиях, это то, что отличает твердые тела (твердые тела) от жидкостей (жидкостей и газов), и поэтому центр масс становится очень важным. Вот почему твердые тела вращаются, когда вы прикладываете силу к чему-то другому, кроме центра масс, потому что они пытаются сохранить свою жесткость.