Если разница давлений между двумя точками горизонтальной трубы постоянного радиуса равна нулю, то почему скорость потока не равна нулю?

Во-первых, обратите внимание, что отсутствие результирующей силы не означает нулевую скорость потока, поскольку вопрос указывает на то, что поток невязкий . Так как труба имеет однородное сечение, и так как может быть течение ($v\gt 0$), то мы можем иметь$Q=Av\gt 0$означает, что ответ (I) не обязательно (всегда) верен.

И если$Q$является постоянным и заданным$A$постоянна, то$v$также должно быть постоянным, так как

$$Q=A_1v_1=A_2v_2=\text{constant} \\ \rightarrow A_1=A_2 \therefore v_1=v_2=\text{constant}$$ Поэтому мы бы выбрали (II).

Чтобы (III) было истинным, тогда:

Из уравнения Бернулли

$$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_{1}^2 + \rho gy_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_{2}^2 + \rho gy_2$$ нам говорят, что давление одинаково во всей трубе, поэтому термины$P_1$и$P_2$равны и поэтому исчезают, что означает $$\rho g \Delta y = \frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)$$ Для$v_1\ne v_2$затем$\Delta y\ne 0$чтобы один конец трубы был выше, но мы установили, что$v_1=v_2$так это значит$\rho g\Delta y=0$значит труба горизонтальная. Это означает, что (III) также может быть верным.

Чтобы ответить на другую часть вашего вопроса, мы не требуем , чтобы уравнение неразрывности применялось только для несжимаемых потоков. Уравнение неразрывности применимо ко всем жидкостям, будь то сжимаемые или несжимаемые потоки, потому что оно выражает закон сохранения массы, который должен выполняться в каждой точке потока. Уравнение Бернулли

$$P+\frac{1}{2}\rho v^{2}+\rho gh=\text{constant}$$ хотя требует несжимаемости.

Кроме того, уравнение$^1$ты цитируешь

$$Q= \frac{dP}{R}$$ не представляется правильным предположить, что$P$это давление и$R$является длиной. Количество слева$Q$имеет единицы$\frac{m^3}{s}$в то время как у RHS, кажется, есть единицы$\frac{N}{m^3}$и поэтому это не кажется действительным уравнением.

$^1$Если вы используете вариант уравнения Хагена-Пуазейля ,

$$P=\frac{8\mu LQ}{\pi R^4}$$ где $$R=\frac{8\mu L}{\pi r^4}$$ является мерой сопротивления потоку, то она действительна.

Мы не можем сказать много об объемном расходе, он может быть или не быть равным нулю. Однако если труба горизонтальна, а поток прямолинейный (тогда вы можете использовать уравнение Бернулли) - объемный расход будет равен нулю вне всякого сомнения.

Если жидкость течет, то скорость ≠ 0, а следовательно, и разность высот для конкретной линии тока должна измениться - в результате труба должна быть наклонена под углом, а не чисто горизонтально.

Это проясняет ситуацию?

Редактировать: в разделе комментариев Честер Миллер правильно указал следующее:

Варианты II и III могут быть верными, хотя они не обязательно должны быть верными. Вариант II также может быть верным, если поперечное сечение меняется, если входное и выходное сечения равны. И вариант III также может быть верным, если труба искривлена ​​по вертикали, а входное и выходное сечения находятся на одной высоте.