Справедливо ли уравнение неразрывности при работе с вертикальными трубами?

Question

Справедливо ли уравнение неразрывности при работе с вертикальными трубами?

5 точек

Давайте проведем эксперимент.

Если вода входит через конец $A$ с некоторой скоростью сказать $v_1$ , и оставляя конец $B$ со скоростью $v_2$ в ЕДИНОЙ цилиндрической трубке $AB$ (полностью заполненный водой).

Если рассматривать 3 случая.

трубка горизонтальная
трубка вертикальная с $A$ вверх
трубка вертикальная с $B$ вверх

И мы проводим эксперимент, и мы получили наши результаты, которые $v_1~=~v_2$

Итак, для какого случая это справедливо?

Изменить Из-за отсутствия логических ответов

Если мы рассмотрим уравнение Бернулли

п + р г час + \frac{1}{2} р в^{2} "=" Постоянный

$P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2= \text{Constant}$

Итак, в случае вертикальной трубы мы рассматриваем две точки $A$ и $B$ а теперь применяя здесь уравнение Бернулли следующим образом.

Предположим $A$ быть наверху и взять $B$ в качестве опорного уровня и применяя уравнение Бернулли.

п_{а} + р г час + \frac{1}{2} р в_{1}^{2} "=" п_{б} + \frac{1}{2} р в_{2}^{2}

$P_a+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_b+\frac{1}{2}\rho v_2^2$

Если оба подвергаются воздействию атмосферы, то $P_a = P_b =$ P _ {\ text {атм}} $

Тогда мы получаем

р г час "=" \frac{1}{2} р (в_{2}^{2} - в_{1}^{2})

$\rho gh = \frac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2)$ что подразумевает, что

2 g h + v_{1}^{2} = v_{2}^{2}

$2gh +v_1^2 = v_2^2$

Итак, наконец, это докажет, что $v_1$ никогда не равняется $v_2$ в вертикальной трубе, но если мы рассмотрим уравнение неразрывности, то масса на входе такая же, как и на выходе, поэтому согласно уравнению неразрывности

Δ м "=" р А_{1} в_{1} Δ т "=" р А_{2} в_{2} Δ т

$\Delta m = \rho A_1 v_1\Delta t = \rho A_2 v_2 \Delta t$ что подразумевает

A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}

$A_1 v_1 = A_2 v_2$ , а в нашем случае

A_{1} = A_{2}

$A_1 = A_2$ то по уравнению неразрывности

v_{1} = v_{2}

$v_1 = v_2$ .

Таким образом, по непрерывности $v_1 = v_2$ в случае вертикальной трубы и по уравнению Бернулли $v_1$ никогда не равняется $v_2$ .

Как это может быть возможным? Пожалуйста, ребята, помогите мне. Пожалуйста, прочитайте вопрос, а затем ответьте на него?

Биофизик

Пожалуйста, используйте MathJax для форматирования уравнений и переменных.

Ответы (3)

Справедливо ли уравнение неразрывности при работе с вертикальными трубами?

Пожалуйста, используйте MathJax для форматирования уравнений и переменных.

Биофизик · Answer 1

Если трубка вертикальна, жидкость не может заполнять трубку, и площадь потока должна изменяться, что позволяет изменению скорости соответствовать сохранению массы. В случае, когда А находится на дне, если жидкость заполняет трубку, давление на дне не может быть атмосферным. Следовательно, вы не можете предположить одинаковое давление на концах трубы, а также постоянную площадь потока жидкости.

JMac · Answer 2

Я думаю, что ответ BioPhysicist правильный и решает проблему. У меня просто есть несколько моментов, которые я хочу добавить, чтобы, возможно, помочь прояснить ситуацию (и я довольно хорошо разобрался в диаграммах рисования, которые делал).

Я обрисовал в общих чертах две возможные ситуации, о которых я могу думать, когда трубка вертикальна, с А над В.

В первой ситуации скорость отлична от нуля, и резервуары в точках А и В находятся в контакте с атмосферой. Однако если скорость отлична от нуля, это означает, что жидкость движется из резервуара A в резервуар B. Для этого вода в резервуаре B должна сталкиваться с атмосферой. Если бы это было только при атмосферном давлении, вода не могла бы двигаться, потому что поверхность точки B также была бы подвешена атмосферным давлением. Таким образом, в основном, даже если обе стороны подвергаются воздействию атмосферы, если вода течет, я не думаю, что можно с уверенностью сказать, что обе стороны трубы на самом деле находятся под атмосферным давлением, а та, что на приемной стороне потока, должна быть выше атмосферы. чтобы вода действительно могла попасть в этот сосуд и вытечь из B (или поднять его поверхность).

Вот плохая схема, которую я нарисовал:

Или, если жидкость не течет, ситуация становится гидростатической, и вы можете четко видеть разницу давлений, потому что, если один конец находится над другим и потока нет, гидростатика диктует, что $\Delta P = \rho g h$ , так $P_A \neq P_B$ , я нарисовал еще одну плохую схему:

Так что в основном, как сказал биофизик, все предположения просто не могут быть приняты одновременно. Надеюсь, это показывает, почему держать их всех не имеет большого смысла.

Вот как это должно выглядеть, если давление с обеих сторон атмосферное, а поток вертикальный:

Итак, почему мы берем атмосферное давление на обоих концах при расчете скорости истечения, разумно брать атмосферное давление в верхней части, но почему мы принимаем давление в отверстии, куда вода имеет тенденцию падать, атмосферным давлением. Это причина моего замешательства, пожалуйста, помогите мне, отредактировав свой ответ.
@ 5Dots Вы можете считать давление атмосферным на обоих концах в ситуациях, когда оба конца фактически свободны для взаимодействия с атмосферой; но в этом случае площадь и скорость потока не могут оставаться постоянными, пока он падает вертикально. У вас не может быть ситуации, когда в трубе течет вертикально, площадь и скорость не меняются, и нет разницы давлений. Это просто не то, что может случиться. Я добавлю еще один плохой рисунок, чтобы показать, что $P_{atm}$ с обеих сторон похоже.
спасибо, приятель.. наконец-то я понял, где я ошибся... ура

Адриан Ховард · Answer 3

Если воздух не может попасть в трубку, все 3 действительны, за возможным исключением случая 2. В случае 2, если высота цилиндрической трубы больше 10 метров, могут образоваться вакуумные или паровые полости, позволяющие некоторому количеству воды двигаться вниз с ускорением.

Справедливо ли уравнение неразрывности при работе с вертикальными трубами?

5 точек

Биофизик

Ответы (3)

Биофизик

JMac

5 точек

JMac

5 точек

Адриан Ховард

Уравнение Бернулли и системы отсчета

Уравнение непрерывности

Уравнение Бернулли для течения между цилиндрами

Могут ли уравнение неразрывности и Бернулли противоречить друг другу?

Дивергенция нулевой скорости для несжимаемого потока получается из уравнения сохранения энергии или уравнения сохранения массы?

Как рассчитать расход и скорость жидкости на выходе из садового накопительного бака?

Как работает атомайзер? [дубликат]

Уравнение неразрывности в подходе лагранжевой картины потока

Сохранение энергии воды, вытекающей из небольшого отверстия на дне бутылки

Справедливо ли уравнение неразрывности даже против гравитации?