Рассчитать расход воды через отверстие

Question

Рассчитать расход воды через отверстие

Эрик

Я не очень хорошо разбираюсь в физике жидкости, и мне нужна помощь. Представьте себе следующую установку с водой, находящейся перед стеной с отверстием внизу:

Плавное изображение

Как рассчитать расход воды $Q$ ?. Я провел некоторые исследования и обнаружил, что мне нужно (частично) рассчитать давление через отверстие (отверстие). Но я не знаю давление на задней стороне отверстия. Это можно как-то решить?

Примечание. Я не говорю «пожалуйста, дайте мне решение, я ленивый» . Я хочу разобраться сам. Но так как в данном случае я нашел только формулы с расчетом перепада давления, я не могу их использовать для решения задачи. Поэтому я обращаюсь к вам, чтобы посмотреть, есть ли другой способ решить эту проблему.

Обновление: «бак», в котором находится вода, на самом деле a big lake, а открытие - это то, насколько открылись водяные ворота. Мне нужно очень точно рассчитать, сколько воды проходит через отверстие.

Родриго

Если отверстие достаточно мало, то давление на него можно считать постоянным (

d ≪ h

$d \ll h$ ), то давление - это просто плотность заполнения, умноженная на

h

$h$ раз гравитация.

Эрик

Ах, к сожалению, это не так. колеблется и в некоторых случаях dможет быть почти равным .h

Джим

Я не согласен с закрытыми голосами по этому вопросу. Это пример вопроса «какие инструменты/физика мне нужны для решения этой проблемы?», который, как мы все согласились, был в теме метапотока.

пользователь3814483

Достаточно ли большой бак, чтобы

h

$h$ остается постоянным? (не обязательно что

d ≪ h

$d\ll h$ , это может быть очень широкий бак)

Эрик

На самом деле танк a big lake, а это водяные ворота на электростанции. Мне нужно очень точно рассчитать расход воды в зависимости от того, насколько открылся люк (расстояние

d

$d$ )

ЧашаКрасного

Пока отверстие «маленькое» по сравнению со всем баком, рассчитать давление довольно просто. Давление на дно бака равно весу жидкости над ним. Так что будет Д*г*ч. В верхней части отверстия это (hd) вместо h. Среднее давление будет равно давлению в средней точке. Этого достаточно, чтобы продолжать?

Бернхард

@ Джим, я согласен, но Эрик мог бы показать гораздо больше того, что он на самом деле уже сделал, поскольку, очевидно, у него больше информации, чем он делится.

Эрик

Извините, если я не предоставил достаточно информации по этому вопросу, я подумал о том, чтобы немного обобщить его, чтобы, возможно, он соответствовал другим подобным вопросам. Полное описание моего случая теперь добавлено как обновление.

Ответы (4)

Рассчитать расход воды через отверстие

Если отверстие достаточно мало, то давление на него можно считать постоянным ( $d \ll h$ ), то давление - это просто плотность заполнения, умноженная на $h$ раз гравитация.
Ах, к сожалению, это не так. колеблется и в некоторых случаях dможет быть почти равным .h
Я не согласен с закрытыми голосами по этому вопросу. Это пример вопроса «какие инструменты/физика мне нужны для решения этой проблемы?», который, как мы все согласились, был в теме метапотока.
Достаточно ли большой бак, чтобы $h$ остается постоянным? (не обязательно что $d\ll h$ , это может быть очень широкий бак)
На самом деле танк a big lake, а это водяные ворота на электростанции. Мне нужно очень точно рассчитать расход воды в зависимости от того, насколько открылся люк (расстояние $d$ )
Пока отверстие «маленькое» по сравнению со всем баком, рассчитать давление довольно просто. Давление на дно бака равно весу жидкости над ним. Так что будет Д*г*ч. В верхней части отверстия это (hd) вместо h. Среднее давление будет равно давлению в средней точке. Этого достаточно, чтобы продолжать?
@ Джим, я согласен, но Эрик мог бы показать гораздо больше того, что он на самом деле уже сделал, поскольку, очевидно, у него больше информации, чем он делится.
Извините, если я не предоставил достаточно информации по этому вопросу, я подумал о том, чтобы немного обобщить его, чтобы, возможно, он соответствовал другим подобным вопросам. Полное описание моего случая теперь добавлено как обновление.

пользователь3814483 · Answer 1

Сначала предположим, что $h$ не сильно изменится, потому что у вас большой водоем (позже мы можем ослабить это условие). Предположим также, что отверстие мало по сравнению с глубиной ( $d \ll h$ ) - это тоже ослабим. В этом случае ответ прост, вы должны использовать уравнения Бернулли и просто установить статическое давление ( $\rho g h$ ) равно динамическому давлению ( $\frac{1}{2}\rho v^2$ ). Тогда вы вытащите $v$ и умножить на площадь $A$ из отверстия, чтобы получить $Q$ , с $Q$ это объемный расход.

Теперь давайте ослабим условие, что $d \ll h$ . Поскольку давление в скважине меняется с глубиной, скорость тоже будет меняться. Вы можете относиться к этому как к задаче исчисления, где вы вычисляете постепенное изменение скорости как функцию высоты. Вычислять $Q$ , вам нужно будет интегрировать $w \int v(x) \,\mathrm{d}x$ для $x = 0$ к $x = d$ . Примечание $w$ будет шириной вашего отверстия в странице (при условии, что отверстие квадратное).

Как только вы получите выражение выше ( $Q$ как функция $h$ ), вы могли бы ослабить условие, что $h$ быть постоянным, заметив, что $h$ будет зависеть от объемного расхода и геометрии озера. Как только у вас есть $Q(h)$ из предыдущего шага вы можете использовать это для расчета $h(t)$ и подставьте это обратно в ваше уравнение из предыдущего шага.

Пожалуйста, извините меня, так как я не занимался вычислениями в течение 4 лет. У меня есть несколько вопросов: $v(x)=\sqrt{2gx}$ которые я интегрирую, как вы описали, верно? Но потом $Q(h)$ в результате, что вы подразумеваете под расчетом $h(t)$ ? Заранее спасибо.
@Eric Как только вы получите Q (h), если h не постоянно во времени, вам нужно вывести h как функцию времени. Таким образом, если озеро имеет первоначальную ширину, длину и высоту, соответствующие начальному объему V, этот объем будет уменьшаться со скоростью Q. Таким образом, вы можете вычислить только из геометрии изменение высоты как функцию Q, которая сама является функцией высоты. Это самосогласованное решение.
Ах да, но поскольку озеро довольно большое, я могу предположить, что тогда h постоянно. Я объединил формулу, которая очень похожа на решение Родриго; но это дает мне неправильные значения (у меня есть диаграмма с приблизительными значениями). Я что-то упускаю? Я могу дать вам решение, если хотите. Большое спасибо за помощь, правда!
@ Эрик, ты должен опубликовать эти детали в своем исходном вопросе. Кроме того, я пренебрегаю вязкостью - если это предположение, которое вам разрешено делать в домашнем задании, то эти уравнения (Родригос) должны дать вам правильный ориентир.

Джон Алексиу · Answer 2

Я использовал формулу Дарси вместе со следующими формулами для быстрого числового решения (необходимо всего несколько итераций)

${час}_{ф} "=" \frac{Δ п}{р г}$ $h_f = \frac{\Delta P}{\rho g}$
$ф "=" Д а р с у (р е)$ $f = {\rm Darcy}(Re)$
${час}_{ф} "=" ф \frac{л}{Д} (\frac{в^{2}}{2 г})$ $h_f = f\,\frac{L}{D}\,\left( \frac{v^2}{2 g} \right)$
Решите выше для $v$
$р е "=" \frac{р Д в}{мю}$ $Re = \frac{\rho D\,v}{\mu}$
Переходите к шагу 2, пока $f$ сходится к значению.

На шаге 1 у вас есть $\Delta{P}$ , но у меня этого нет (как указано в вопросе), или я неправильно понял ваш начальный шаг?
На самом деле $\Delta P = \rho g h$ так $h_f = h$ на самом деле. Это драйвер (движущая сила) движения. Что меня беспокоит, так это $L$ что длина отверстия. Я не уверен, что это определено здесь.
Под длиной вы подразумеваете длину «в бумагу»? Предполагая, что отверстие квадратное, что $D$ затем? Диаметр, я думаю, но как это относится к квадратному отверстию? Кроме того, что является начальным $Re$ ?
@Eric L - длина вашей трубы - это применимо только в том случае, если труба прикреплена к отверстию (а не к странице). L находится вдоль направления потока. $Re$ – число Рейнольдса, учитывающее вязкость. Это захватывает ту же физику, что и $c$ коэффициент в уравнениях Родриго.
Ах да, понял. Я чувствую себя немного глупо, нет, но в первой итерации как мне рассчитать константу трения $f$ если я не знаю $Re$ значение до шага 5)? Должно быть начальное значение Re, не так ли?
Это не имеет значения. Выбирать $f=1$ чтобы начать с и итерации оттуда.

Броненосец · Answer 3

Справочное руководство NCEES: FE содержит хороший материал о потоке жидкости через погружное отверстие в разделе гидромеханики. Вы можете найти его в Интернете. NCEES предоставит вам один бесплатно.

Родриго · Answer 4

Из статьи Wolfram мы получаем упрощенное уравнение Бернулли:

Вопрос "=" а с \sqrt{2 г час}

$Q = a c \sqrt{2 g h}$

Где

$Q$ : расход ( $\mathrm{m^3/s}$ )
$a$ : площадь отверстия ( $\mathrm{m^2}$ )
$c$ : коэффициент расхода (безразмерный)
$g$ : ускорение свободного падения ( $\mathrm{m/s^2}$ )
$h$ : глубина отверстия ( $\mathrm{m}$ )

Это верно для достаточно маленькой дыры, но, поскольку ваша дыра может быть большой, мы должны использовать интегральное исчисление. Более того, я думаю, что коэффициент потока можно установить равным 1 для большой дыры. А площадь отверстия можно рассчитать как произведение ширины отверстия на высоту (при условии, что отверстие квадратное).

Так

\begin{aligned} Вопрос & "=" \int_{час - г}^{час} \sqrt{2 г у} ж г у \\ "=" \int_{час - г}^{час} ж \sqrt{2 г} \sqrt{у} г у \\ "=" ж \sqrt{2 г} \int_{час - г}^{час} \sqrt{у} г у \\ "=" ж \sqrt{2 г} {[\frac{2}{3} \sqrt{у^{3}}]}_{час - г}^{час} \\ "=" \frac{2}{3} ж \sqrt{2 г} {[\sqrt{у^{3}}]}_{час - г}^{час} \\ "=" \frac{2}{3} ж \sqrt{2 г} (\sqrt{{час}^{3}} - \sqrt{(час - г)^{3}}) \end{aligned}

$\begin{align}\renewcommand{\intd}{\,\mathrm{d}} Q &= \int_{h-d}^h \sqrt{2 g y}\,w \intd y \\ &= \int_{h-d}^h w \sqrt{2 g} \sqrt{\vphantom{2}y} \intd y \\ &= w \sqrt{2 g} \int_{h-d}^h \sqrt{\vphantom{2}y} \intd y \\ &= w \sqrt{2 g} \left[\frac{2}{3} \sqrt{y^3}\right]_{h-d}^h \\ &= \frac{2}{3} w \sqrt{2 g} \left[\sqrt{y^3}\right]_{h-d}^h \\ &= \frac{2}{3} w \sqrt{2 g} \left(\sqrt{h^3} - \sqrt{(h-d)^3}\right) \end{align}$

Постарайтесь помнить о просьбе ОП: «Я не говорю: «Пожалуйста, дайте мне решение, я ленивый». Я хочу понять это сам». Постараемся угодить...
@user3814483: Хорошо... Я не уверен, что мои уравнения верны или даже соответствуют задаче... просто развиваю идею...
Нет, на самом деле все в порядке, это сложнее, чем я думал, спасибо. Я попробовал это, но это дало мне не совсем правильные числа, но я немного поиграю с этим. Большое спасибо @rodrigo
@Eric: На самом деле, я ожидаю, что реальная стоимость будет намного ниже, чем мои прогнозы. Один, потому что настоящий $c$ будет ниже; Во-вторых, потому что вода, выходящая из верхней части отверстия, будет препятствовать потоку из нижней части отверстия... Если, конечно, нет трубы, но тогда все еще сложнее.
Ах понял тебя. Большое спасибо за Вашу помощь! На самом деле у меня есть заданный коэффициент потока, но значения все еще слишком высоки. Я предполагаю, что это связано с 2) вы упомянули.

Рассчитать расход воды через отверстие

Эрик

Родриго

Эрик

Джим

пользователь3814483

Эрик

ЧашаКрасного

Бернхард

Эрик

Ответы (4)

пользователь3814483

Эрик

пользователь3814483

Эрик

пользователь3814483

Джон Алексиу

Эрик

Джон Алексиу

Эрик

пользователь3814483

Эрик

Джон Алексиу

Броненосец

Родриго

пользователь3814483

Родриго

Эрик

Родриго

Эрик

Динамическое давление воды от расхода и диаметра

Каково будет повышение давления при свободном падении воды из резервуара с высоты 20 м в частично заполненную трубу?

Различие между статическим и динамическим давлением в жидкостях [закрыто]

Расчет давления по расходу воды

Давление в закрытом баке

Концепция барометра

Как остановить поток воды в сифоне?

Как найти силу давления жидкости на поверхность?

Давление вблизи затопленного отверстия?

Изменение давления при изменении диаметра трубы