Если Земля перестанет вращаться, сколько времени пройдет, прежде чем она превратится из сплюснутой в примерно сферическую?

Ответ на ваш вопрос дает уравнение (221) в https://arxiv.org/pdf/1105.6086.pdf

Я даю ссылку не на журнальную версию, а на версию статьи в arXiv, потому что последняя версия более расширена. Указанная формула отсутствует в журнальной публикации.

Упомянутое уравнение отображает эволюцию дополнительного приливного потенциала$U_{l}$, а ваш вопрос был о приливной высоте. Эти две величины, очевидно, взаимосвязаны; и можно показать, что закон релаксации для возвышения будет таким же с точностью до общего коэффициента.

Проблема, обсуждаемая в моей статье, возникла в контексте приливов. Однако решение применимо и к вашей проблеме, потому что центробежную силу можно разложить на чисто радиальную часть (которая вносит незначительный вклад в общую деформацию) и часть, которая математически выглядит как квадрупольная часть приливной силы. повышение потенциала. Для получения дополнительной информации см. Приложение B в https://arxiv.org/abs/1706.08999 .

Как видно из уравнения (221), релаксация носит экспоненциальный характер (разумеется).

При этом, как видно из (219), характерное время релаксации равно$(1+A_2) \tau_M$где$\tau_M$— время Максвелла (равное средней вязкости мантии, деленной на среднюю жесткость).

Если бы мы играли с образцом вязкоупругой магмы, характерное время было бы просто$\tau_M$. Дополнительный фактор$1 + A_2$проявляется потому, что мы имеем дело не с небольшим образцом, а с самогравитирующим объектом. Для планет размером с Землю$A_2 \approx 2.2$(см. Таблицу 1 в https://arxiv.org/abs/1105.3936 )
Итак, в конце концов, характерное время лишь немного больше, чем время Максвелла.

Исследования послеледникового отскока показывают, что время Максвелла для Земли составляет от нескольких сотен до нескольких тысяч лет (вероятно, от 200 до 500 лет для верхней мантии).

С дополнительным фактором$1 + A_2$В том числе, не будет большой ошибкой сказать, что типичное время релаксации центробежной выпуклости должно быть где-то от тысячи до нескольких тысяч лет.

Пожалуйста, помните, что приведенное выше уравнение (221) было получено в предположении, что мантия в целом ведет себя как тело Максвелла. Наверное, да. Однако использование другой реологической модели дало бы вам другой ответ. (См., например, уравнение 227.)

С наилучшими пожеланиями,

Майкл