Есть ли какое-нибудь уравнение, связывающее скорость, тягу и мощность?

Я проектирую дистанционно управляемый дирижабль. Я настрою его так, чтобы подъемная сила, создаваемая законом Архимеда, точно уравновешивала вес всей конструкции. Он будет приводиться в движение бесколлекторными двигателями с пропеллерами на них.

Насколько я понял, для некоторой заданной скорости в сила сопротивления Д будет определяться давлением воздуха, коэффициентом аэродинамического сопротивления, зависящим от формы С Д , поверхность С которую дирижабль предлагает ветру, и, наконец, квадрат скорости в 2 .

Теперь, чтобы сохранить некоторую скорость, очевидно, тяга Т должно равняться сопротивлению Д . Теперь мне нужно получить какое-то уравнение для мощности, которая мне нужна, чтобы предложить такую ​​тягу на такой скорости, учитывая, что я использую неидеальные двигатели, с неидеальными винтами и т. д. С чисто теоретической точки зрения я знаю что если я хочу применить некоторую силу к объекту, который движется с некоторой скоростью, я буду использовать некоторую силу п ∼ Ф в . Теперь, поскольку тяга создается каким-то образом, который на самом деле выглядит очень рассеивающим, я хотел бы знать, существует ли какая-то связь между мощностью п , скорость в и тяга Т , учитывая какой-то конкретный двигатель и какой-то конкретный винт. В частности, какие параметры нужно знать, чтобы получить это соотношение?

Например, я могу представить, что некоторый параметр эффективности двигателя, его частота вращения, его напряжение, диаметр гребного винта, шаг гребного винта — все это будет иметь отношение к уравнению, которое я ищу, но я не знал бы, как явно понять это.

Если такая связь не существует очевидным или общим образом, не могли бы вы просто дать мне представление об эффективности двигателя? Я имею в виду, я знаю, что п ≥ Т в , но насколько он больше в целом? Имеют ли эти величины один и тот же порядок величины, или дисперсия очень велика по сравнению с реальной движущей силой?

Как вы понимаете, я совсем не эксперт в этом вопросе, поэтому я был бы признателен за все, что могло бы помочь мне начать.

Еще раз спасибо!

Ответы (1)

Пропеллер разгоняет воздух плотности р который протекает через гребной диск диаметром г п . Это можно идеализировать как трубку потока, проходящую через диск гребного винта:

Сечение воздушного потока через пропеллер

Скорость воздуха впереди в 0 знак равно в ∞ а скорость воздуха за винтом равна в 1 знак равно в 0 + Δ в . Пропеллер производит изменение давления, которое всасывает воздух перед собой и выталкивает его наружу. Поскольку массовый расход должен быть одинаковым впереди и позади гребного винта, диаметр трубки потока больше перед гребным винтом и меньше после него. В действительности четкой границы между воздухом, проходящим через винт, и воздухом, окружающим его, нет, но для расчета тяги это упрощение работает хорошо, если воздушная скорость одинакова в поперечном сечении диска винта.

Массовый расход (масс. м в единицу времени т , записанный как вывод) это:

г м г т знак равно π ⋅ г п 2 4 ⋅ р ⋅ ( в ∞ + Δ в 2 )
Массовый расход записывается как объем воздуха с плотностью р за время, перемещаясь по диску винта диаметром г п со скоростью, которая является средней между входной и выходной скоростью. Тяга равна массовому расходу, умноженному на изменение скорости:
Т знак равно π ⋅ г п 2 4 ⋅ р ⋅ ( в ∞ + Δ в 2 ) ⋅ Δ в
Если двигатель имеет мощность P, тяга равна полезной мощности, деленной на воздушную скорость в диске винта. Чтобы получить полезную мощность, вы умножаете номинальную мощность двигателя на КПД гребного винта. η п р о п и электрический КПД η е л :
Т знак равно п ⋅ η п р о п ⋅ η е л ( в ∞ + Δ в 2 )

Хороший двигатель будет иметь электрический КПД выше 90%, а хороший воздушный винт даст вам КПД от 80% до 85%. Эффективность повышается при снижении Δ в , так что большой, медленно вращающийся винт лучше, чем маленький, быстрый.

Дирижабль не будет двигаться быстро, поэтому в ∞ низкий. В случае статической тяги она равна нулю, и уравнение тяги можно упростить:

Т 0 знак равно п ⋅ η п р о п ⋅ η е л 2 ⋅ Т 0 π ⋅ г п 2 ⋅ р знак равно п 2 ⋅ η п р о п 2 ⋅ η е л 2 ⋅ π ⋅ г п 2 2 ⋅ р 3
На самом деле знать свою в ∞ , вам нужно знать сопротивление Д вашего дирижабля. Общее уравнение
Д знак равно А ⋅ с Д ⋅ р 2 ⋅ в 2
с А лобовая часть корабля и с Д его коэффициент аэродинамического сопротивления. С. Хорнер (стр. 14-1) дает коэффициент лобового сопротивления LZ126 (позже Лос-Анджелес) как с Д знак равно 0,023 только для корпуса и с Д знак равно 0,071 для всего корабля, включая гондолы, плавники и все остальное. Аналогичный результат приводится в отчете NACA 394 , в котором задокументированы испытания, проведенные на моделях Goodyear Zeppelins в аэродинамической трубе переменной плотности NACA в 1932 году. Немецкие измерения на цеппелинах , которые можно найти здесь .

Однако ваша модель не достигнет таких низких значений, потому что она будет летать при более низком числе Рейнольдса, а это означает, что трение будет выше по сравнению с другими силами. В зависимости от размера и скорости вашей модели выберите значение от 0,15 до 0,3 для первых расчетов.

Никогда не получал такого чистого и понятного ответа за всю свою жизнь на стеке. Спасибо!
Удивительный ответ. Я пытался рассчитать все это из первых принципов, под вашим руководством, чтобы полностью понять это. У меня только один вопрос. На последнем шаге, где вы рассчитываете тягу Т о , подставив в Δ ты , мне не хватает числа в моих расчетах. С Δ ты знак равно 8 Т о π г п 2 п поэтому, когда вы подставляете Δ ты 2 я получил Δ ты знак равно 2 Т о π г п 2 п , вместо Δ ты знак равно Т о π г п 2 п что вы говорите..
@RestlessC0bra: Большое спасибо, что проверили это! Вы правы, я забыл 2. Исправил.
Ах нет проблем. Я был удивлен этой ошибкой.
Привет Питер. Не могли бы вы подробнее рассказать о своем утверждении, что «большой, медленно вращающийся винт лучше, чем маленький, быстрый»? Я пытаюсь понять это, используя приведенные здесь уравнения, но, например, если я перераспределю члены в этом уравнении: Т знак равно п ⋅ н п р о п ⋅ н е л ( В ∞ + Δ υ 2 ) я получаю обратное утверждение. Что мне не хватает?
@RestlessC0bra: Лучше в этом контексте означает более высокую эффективность . Большой пропеллер будет захватывать больше воздуха, и ему потребуется меньший Δ в для создания той же тяги и, следовательно, будет вращаться намного медленнее. В математических терминах: знаменатель растет вместе с Δ в , поэтому тяга от данной мощности становится выше. Теперь я только надеюсь, что правильно понял ваш вопрос.
@MatteoMonti: Теперь я могу найти здесь NACA TR 117.
Есть ли какое-нибудь уравнение, связывающее скорость, тягу и мощность?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v