Как рассчитать коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (паразитное сопротивление)?

Question

Как рассчитать коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (паразитное сопротивление)?

Джош Пилиповски

Рассмотрим трехмерное крыло, сделанное из произвольного аэродинамического профиля, скажем, аэродинамического профиля NACA0012. Крыло трапециевидной формы с фиксированным размахом, корневой и концевой хордами. Кроме того, предположим, что нагрузка на крыло также известна. Я пытаюсь рассчитать скорость при минимальном сопротивлении этого крыла (предположим, что других частей самолета нет, только крыло!) Мой мыслительный процесс таков:

Мы знаем, что с достаточной степенью точности существует два типа сопротивления крыла в установившемся горизонтальном полете: паразитное сопротивление и сопротивление, вызванное подъемной силой. Это можно показать математически как:

С_{Д} "=" С_{Д_{0}} + С_{Д_{я}} "=" С_{Д_{0}} + \frac{С_{л}^{2}}{π е А р}

$C_D = C_{D_0} + C_{D_i} = C_{D_0} + \frac{C_L^2}{\pi e AR}$

Также предположим, что известны AR и КПД. Теперь, чтобы произошло минимальное сопротивление, мне необходимо максимальное отношение подъемной силы к сопротивлению. Формула сопротивления

Д "=" \frac{1}{2} р В^{2} С С_{Д} "=" \frac{1}{2} р В^{2} С (С_{Д_{0}} + \frac{С_{л}^{2}}{π е А р}) "=" \frac{1}{2} р В^{2} С С_{Д_{0}} + \frac{р В^{2} С}{2 π е А р} С_{л}^{2}

$D = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_D = \frac{1}{2} \rho V^2 S \Big(C_{D_0} + \frac{C_L^2}{\pi e AR}\Big) = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_{D_0} + \frac{\rho V^2 S}{2\pi e AR} C_L^2$

Подъемная сила имеет формулу, аналогичную лобовому сопротивлению, и в устойчивом горизонтальном полете равна весу самолета. Подъемная сила связана с коэффициентом подъемной силы как $L = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_L$ . Таким образом, мы находим коэффициент подъемной силы следующим образом.

С_{л} "=" \frac{2 л}{р В^{2} С} "=" \frac{2 Вт}{р В^{2} С}

$C_L = \frac{2L}{\rho V^2 S} = \frac{2W}{\rho V^2 S}$ .

Подставив в исходную формулу, получим

Д "=" \frac{1}{2} р В^{2} С С_{Д_{0}} + \frac{р В^{2} С}{2 π е А р} \cdot \frac{4 {Вт}^{2}}{р^{2} В^{4} С^{2}} "=" \frac{1}{2} р С С_{Д_{0}} В^{2} + \frac{2 {Вт}^{2}}{π е А р р С} \frac{1}{В^{2}}

$D = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_{D_0} + \frac{\rho V^2 S}{2\pi e AR} \cdot \frac{4W^2}{\rho^2 V^4 S^2} = \frac{1}{2} \rho S C_{D_0} V^2 + \frac{2W^2}{\pi e AR \rho S}\frac{1}{V^2}$

Это здорово для нас, потому что теперь у нас есть связь между сопротивлением и подъемной силой, и чтобы найти скорость при минимальном сопротивлении, все, что нам нужно сделать, это взять производную и установить ее равной 0. Я сделал это, и в результате ответ получается

В_{м д} "=" (\frac{4 {Вт}^{2}}{р^{2} С^{2} π е А р С_{Д_{0}}})^{1 / 4},

$V_{md} = \Bigg( \frac{4W^2}{\rho^2 S^2 \pi e AR C_{D_0}} \Bigg)^{1/4},$ где «md» означает минимальное сопротивление. Моя проблема возникает из-за того, что я не могу понять, как аналитически вычислить

C_{D_{0}}

$C_{D_0}$ . Также можно показать, что при минимальном сопротивлении

C_{D_{0}} = C_{D_{i}}

$C_{D_0} = C_{D_i}$ так что общий коэффициент лобового сопротивления становится

C_{D} \equiv C_{D_{0}} + C_{D_{i}} = 2 C_{D_{i}} = \frac{2 C_{L}^{2}}{π e A R}

$C_D \equiv C_{D_0} + C_{D_i} = 2C_{D_i} = \frac{2C_L^2}{\pi e AR}$ , но затем мы возвращаемся к исходной точке, что снова меня смущает.

Моим последним средством было прочитать несколько статей, в которых говорилось, что существует метод нахождения $C_{D_0}$ с использованием коэффициента поверхностного трения, поскольку на дозвуковых скоростях большая часть паразитного сопротивления обусловлена поверхностным трением (и небольшая - сопротивлением давления). В любом случае, это привело меня к формуле $C_{D_0} = C_{fe}\frac{S_{wetted}}{S_{ref}},$ где вы используете эквивалентное трение кожи и смоченную площадь. Теперь я не понимаю, что такое смоченная площадь поверхности, так как в этом примере мы имеем дело только с одним крылом (будет ли оно вдвое больше обычной площади??). Как видите, я сильно запутался. Как найти это сопротивление при нулевой подъемной силе, а следовательно и минимальную скорость полета.

ДельтаЛима

Связанный

Ответы (2)

Как рассчитать коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (паразитное сопротивление)?

Питер Кемпф · Answer 1

Да, смоченная площадь примерно в два раза больше эталонной площади. Теперь детали зависят от того, насколько хорошо эталонная площадь захватывает открытую площадь крыла - двугранный угол уже увеличит смачиваемую площадь на коэффициент, пропорциональный величине, обратной косинусу двугранного угла.

Но есть еще кое-что. Толщина аэродинамического профиля означает, что воздух должен обтекать аэродинамический профиль. Этот эффект смещения заставляет поток вокруг толстого аэродинамического профиля ускоряться больше, чем вокруг эквивалентного, но более тонкого аэродинамического профиля. Более толстый аэродинамический профиль сильнее толкает воздух в сторону и вокруг себя, заставляя поток ускоряться и создавая большее трение, чем более медленный поток вокруг более тонкого аэродинамического профиля. Этот эффект обычно аппроксимируется дополнительным членом в формуле сопротивления трения, который пропорционален относительной толщине.

Далее необходимо знать тип течения в пограничном слое. Шероховатые поверхности или большие углы стреловидности спровоцируют ранний переход от ламинарного к турбулентному потоку. Прочитайте этот ответ для более подробного обсуждения.

Необходима еще одна поправка на число Маха, даже в дозвуковом потоке. Конечно, когда поток становится трансзвуковым или сверхзвуковым, необходимо также добавить волновое сопротивление .

Сначала вам нужно рассчитать коэффициент трения, который зависит от чисел Рейнольдса и Маха вашего аэродинамического профиля и относительной средней шероховатости R:

с_{ф} "=" \frac{\frac{0,43}{л о г (100 / р)^{2,56}} - \frac{1700}{100 / р}}{\sqrt{1 + 0,14 \cdot М а^{2}}}

$c_f = \frac{\frac{0.43}{log(100/R)^{2.56}}-\frac{1700}{100/R}}{\sqrt{1+0.14\cdot Ma^2}}$

Затем вы аппроксимируете аэродинамическое сопротивление, как описано выше:

с_{д 0} "=" с_{ф} \cdot (2 + 4 \cdot дельта + 120 \cdot {(\frac{1}{\sqrt{1 - М а^{2}}})}^{3} \cdot {дельта}^{4} - 0,09 \cdot М а^{2})

$c_{d0} = c_f\cdot \left(2 + 4\cdot\delta + 120\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{1-Ma^2}}\right)^3\cdot\delta^4 - 0.09\cdot Ma^2\right)$ где

δ

$\delta$ это относительная толщина вашего аэродинамического профиля.

Термин $\frac{1700}{100/R}$ в уравнении сопротивления трения учитывается изначально ламинарный пограничный слой. Измените коэффициент 1700 в зависимости от степени ламинарности вашего аэродинамического профиля. Этот ответ показывает график с возможным диапазоном. В формуле аэродинамического сопротивления при нулевой подъемной силе вы видите сначала коэффициент 2, который объясняет тот факт, что крыло имеет две стороны. К этому вы добавляете слагаемое толщины, чтобы учесть эффект смещения. Третий член с фактором Прандтля-Глауэрта показывает, что формула хорошо работает только для Маха < 1, а третий и четвертый члены являются эмпирическими факторами для повышения точности по Маха.

" ...вы добавляете слагаемое толщины ". Не удалось придумать подходящее слово для замены слагаемого.

Койовис · Answer 2

$C_{D_0}$ зависит от множества параметров и обычно измеряется в аэродинамической трубе или определяется с помощью компьютерной гидродинамики. Число Рейнольдса, число Маха, шероховатость поверхности, конусность крыла, крутка крыла, угол стреловидности и т. д. позволяют вычислить $C_{D_0}$ что-то вроде невозможности с помощью одной лишь аналитической математики.

В этом ответе есть несколько сравнительных графиков двумерных данных по NACA 0012 при разных числах Рейнольдса и Маха. В лопастях вертолетов часто используются симметричные аэродинамические поверхности, такие как NACA 0012 и 0015, чтобы устранить крутящие моменты, которые могут крутить лопасть.

так как бы я мог решить для минимальной скорости полета?
Минимальная скорость полета - максимальная $C_L$ , где крыло глохнет.

Как рассчитать коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе (паразитное сопротивление)?

Джош Пилиповски

ДельтаЛима

Ответы (2)

Питер Кемпф

Койовис

Койовис

Джош Пилиповски

Койовис

Есть ли какое-нибудь уравнение, связывающее скорость, тягу и мощность?

Каков коэффициент аэродинамического сопротивления авиалайнера?

Как зависит давление от скорости полета?

Почему точка минимального сопротивления не соответствует точке наилучшей поляры Cl/CD?

Тупые носы дозвукового сопротивления - зачем полный эллипс?

Какая связь между AOA и воздушной скоростью?

Уменьшение индуктивного сопротивления от тандемного крыла

Является ли низкое давление воздуха в верхней части крыла основной причиной подъемной силы?

Создают ли аэродинамические поверхности от стены до стены индуктивное сопротивление?

Есть ли специальный способ расчета (паразитного) сопротивления, создаваемого винтом?