Мне 25 лет, и недавно я начал второй год обучения в докторантуре. Я из Бразилии, где большинство людей начинают свои докторские степени в 24 года и заканчивают их в 28, так что я бы сказал, что очень точно следую классическому графику. Я получил высшее образование в области физики и получил степень магистра в области математической физики, называемой квантовым хаосом. Я сейчас работаю в той же сфере. У меня была почти готова первая статья от моих мастеров, но потом я узнал, что другой парень уже опубликовал что-то очень похожее.
В студенческие годы я посещал курсы по измерению, интегрированию и дифференциальным уравнениям на математическом факультете, самостоятельно изучив реальный анализ и линейную алгебру. Несколько раз я чуть не бросил физику ради математики.
Во время учебы в магистратуре мне пришлось снова ходить на курсы физики, и они заставляли меня чувствовать себя точно так же, как я чувствовал себя, когда был студентом: я не понимал, о чем говорили эти люди, в основном потому, что большинство из них не интересовались определением достаточно хорошо, что они делали. Люди говорили о S-матрицах и диаграммах Фейнмана, а меня крайне смущал тот факт, что никто даже не определил, что такое внутренний продукт; люди брали пределы рядов, которые, как они не доказали, были Коши, в пространствах, которые они не доказали, были закрытыми, и применяли операторы, которые они не доказали, были непрерывными, чтобы получить результаты, которые они не доказали, были уникальными. Я не мог понять, что, черт возьми, они делают.
Я обратился к книгам по функциональному анализу и спектральной теории, много учился и смог понять некоторые вещи, которые они делали, исправить некоторые логические ошибки, понять, что некоторые из тех проблем, которые они игнорировали, на самом деле очень сложны и, по крайней мере, понять, что они делали.
Затем я вернулся к своему обычному студенческому поведению: я перестал ходить на занятия, изучал предмет самостоятельно и встречался с классом только для того, чтобы раздать списки упражнений. В то время как в большинстве списков учеников было x страниц, в моем было 3 x : мне нужно было доказать, что все, что я делаю, имело смысл, и это отнимало много времени и усилий, и, возможно, учитель игнорировал его и был бесполезен для всех, кроме меня. Затем я поговорил с некоторыми учителями, и они сказали, что изучение математики, лежащей в основе физики, очень полезно, но мне не следует тратить на это слишком много времени, иначе я не смогу заниматься исследованиями. По их словам:
физик должен знать математику достаточно, чтобы проводить свои исследования, и не более
Мне было очень тяжело это переварить, так как 90 % моего времени было посвящено изучению математики. Я думал об уходе из академии.
Оставь физику и займись математикой. Делать то, что я не хотел делать в старшей школе. Если я так люблю математику, почему я до сих пор занимаюсь физикой? Я провел почти шесть месяцев, думая об этом, будучи не в состоянии выполнять свою работу, ведь я был, по-видимому, бесполезным механизмом в некошиевском, непостоянном и неоднозначном механизме физических исследований.
Но потом я заметил, что хотя мне и нравилось изучать математику по учебникам по математике, то есть работать над упражнениями и доказывать теоремы, я был бы очень недоволен, если бы мне приходилось зарабатывать на жизнь доказательством теорем. Я использовал математику только для того, чтобы прояснить свой взгляд на физику, и хотя она позволила мне глубоко заглянуть во многие физические проблемы («строгость очищает окно, через которое светит интуиция»), я думаю, что этот ясный, строгий взгляд мог бы привести меня к в горькое, бесплодное место внутри академии: место, где я очень хорошо понимаю, что делается, но не могу сам создать новую физику.
Возможно, я просто рожден не для исследований, а только для учебы. Мой советник совсем не интересуется математикой, хотя он уважает и видит некоторые преимущества в том, чтобы иметь такого ученика. Моя работа с ним математически плохо определена и включает в себя много программирования (которое мне понравилось), но когда я попытался сделать его строгим, он заботился только о конечном выводе и не обращал внимания на процесс. Словом, он не заботится о строгости, но допускает ее.
Я хотел бы работать точно в той же области, когда закончу докторскую, но касаясь более глубоких проблем, к которым можно получить доступ только с помощью тяжелой математики, которую я до сих пор не могу понять.
Иногда я чувствую себя ужасно из-за своего интереса к математике, поскольку она не очень хорошо принимается людьми в моей области, кроме того, что, вероятно, бесполезна для создания новых знаний. Я хотел бы применять математику к физике изнутри физики, то есть я люблю строгость в понимании, но не люблю строгость в объяснении (не хочу доказывать сложные теоремы, я хочу видеть новые проблемы в математической физике и разоблачать — возможно, изучать — их). Это возможно? Есть ли место для таких, как я, в академических кругах?
У меня в чем-то похожий бэкграунд: в основном я изучал физику, но также получил степень бакалавра по математике (точнее, «Вордиплом»). Мне никогда особо не нравилась обычная теоретическая физика, потому что математическая основа никогда должным образом не объяснялась, если вообще упоминалась. Я защитил эквивалент магистерской диссертации и защитил докторскую диссертацию по сложным системам/теории хаоса.
До сих пор мое математическое образование было для меня огромным преимуществом. Я опубликовал три статьи, которые явно были бы невозможны без него, и в остальной части моей работы это часто помогало мне понять вещи намного быстрее. Основное влияние математики на мою работу заключается в том, что она позволяет мне выявлять и формулировать проблемы, проводить связи, знать ключевые слова, чтобы находить нужную литературу и понимать ее. Хотя время от времени я действительно что-то доказывал, это была лишь вишенка на торте — и я бы посчитал большинство своих доказательств не очень сложными. Главным исключением было доказательство теоретико-числового утверждения, которое я уже очень хорошо подтвердил эмпирически. Если бы я в конце концов не нашел доказательства, я бы, вероятно, проконсультировался со следующим лучшим специалистом по теории чисел в моем университете. Все еще, Я больше горжусь тем, что нахожу правильное утверждение для доказательства, чем тем, что доказываю его. Почти все, что я доказал, опубликовано.
Так что я действительно не вижу проблемы с вашими интересами. Почти наверняка есть рабочая группа, которая интересуется теми же вопросами, хотя, похоже, это не та группа, в которой вы сейчас находитесь. Однако, если ваш руководитель согласится с вашей склонностью к математике, он также может связать вас с людьми, которым небезразличны эти вопросы, чтобы дать вам обратную связь.
Привнесение нового фона в вашу рабочую группу — это актив, который, скорее всего, заставит вас увидеть новые связи или выявить и решить новые проблемы, что в конечном итоге может привести к новой физике. Вам могут понадобиться доказательства в пути, но я бы не беспокоился, что это займет большую часть вашего времени. В конце концов, даже большинство математиков не проводят весь день за своими столами, пытаясь что-то доказать, а также должны понимать существующие концепции, находить связи и так далее. И если вы наткнетесь на что-то, что вы не можете доказать, вы все равно можете сотрудничать с математиками или оставить это как открытую проблему/гипотезу.
Другая перспектива может состоять в том, чтобы просто установить математическую основу для того, что делает ваша рабочая группа (которая затем может содержать открытые вопросы, которые вы или другие должны заполнить). В зависимости от актуальности и объема того, о чем мы говорим, это уже может быть достойно докторской или даже достаточной работы для всей исследовательской карьеры.
Наконец, несколько случайных отступлений:
Вы, вероятно, находитесь на этапе своей карьеры и области, где мало кто заботится о том, кто вы на самом деле математик или физик.
Остерегайтесь синдрома самозванца . Если вашу магистерскую диссертацию можно превратить в статью, это уже хорошее начало. То, что кто-то другой успел опубликовать ее раньше, для вас не повезло, но все же показывает, что вы создали работу, которую можно опубликовать.
Если вы много занимаетесь программированием, может быть очень полезно больше узнать об используемых вами методах. Более того, вы можете обнаружить, что разрабатываете новые численные методы, где математические знания чрезвычайно полезны.
физик должен знать математику достаточно, чтобы проводить свои исследования, и не более
Хотя в некоторых областях физики в этом есть доля правды, большинство физиков на самом деле не знают достаточно математики, чтобы проводить свои исследования, или они ограничены в том, что они могут исследовать из-за математики, которую они знают. Что наиболее важно, в более математически склонных областях физики я не согласен с этим по причинам, изложенным выше.
До сих пор вы реагировали . Вы записываетесь на курс, может быть, это необходимо, может быть, нет. Вам дано домашнее задание. Размахивание руками на лекциях вас раздражает, и вы тратите много времени на построение математической базы и заполняете пробелы. Если вам удалось сделать так, чтобы ваши преподаватели были достаточно довольны, чтобы ставить вам хорошие оценки, пока вы занимались этим интенсивным самостоятельным обучением, хорошо для вас!
В какой-то момент в недалеком будущем вы захотите взять на себя инициативу , чтобы придать форму своей учебе. Вот несколько способов сделать это:
Ищите документы, которые действительно вас заинтриговали. Один из них может дать вам представление о направлении, в котором вы хотели бы двигаться; по крайней мере, такая статья может дать вам мысленное представление о том, как может выглядеть математический физический проект.
Узнайте, как вы относитесь к другим аспектам физики. Вы упомянули, что вам нравится разрабатывать математические основы заданий, которые вам дают, и вам нравится программировать. Но мне интересно, поняли ли вы, как вы относитесь к работе в лаборатории, планированию экспериментов, их проведению, анализу результатов экспериментов, написанию программ для анализа результатов экспериментов, выбору и установке нового оборудования, проектированию нового или модифицированного экспериментального аппарата, общению? вместе с инженером и техником механического цеха тестируют новую экспериментальную установку («ввод в эксплуатацию»).... Это хорошая информация о себе.
Пожалуйста, не забывайте, что вы учитесь в странах третьего мира, не для того, чтобы свысока смотреть на науку в странах третьего мира, а просто для того, чтобы заверить вас в том, что простительно, что ваши преподаватели могут делать больше маханий руками и меньше строгости, чем на самом деле. по крайней мере, иногда встречается чаще в развитых странах.
Мой супруг — физик-экспериментатор, который очень, очень часто использует математику и иногда пишет теоретическую статью, используя математику для объяснения, как вы делали до сих пор, а также для создания, как вы мечтаете сделать.
Примечание 1: В какой-то момент вы можете захотеть переписываться с автором статьи, которую вы нашли в ходе поиска. Наука стала невероятно интернациональной.
Примечание 2. Из вашего поста я не был уверен, что у вас иногда могут возникнуть проблемы с тем, чтобы следить за общей картиной (выполнять задания, не погружаясь настолько в математические основы, что у вас могут возникнуть проблемы с соблюдением сроков). ). Если да, взгляните на статью « Есть ли место в академических кругах тому, кто навязчиво решает все проблемы самостоятельно?» , что является довольно экстремальным примером того, что я описывал. Если нет — получайте удовольствие от своих исследований!
Не беспокойтесь о выходе из поля, в физике предстоит проделать много работы с использованием более математического подхода. По моему мнению, поиск и применение новых математических методов в физике помогают нам двигаться вперед — большие успехи в физике в прошлом были достигнуты благодаря использованию новых идей и концепций из математики. Возьмем знаменитый пример общей теории относительности или новых современных теорий гравитации. Без математических методов было бы невозможно найти новые способы описания Вселенной. Разработка и внедрение новых математических концепций в физике потенциально может переопределить современную физику. Следовательно, пройдите уровень 8a/8a+ и идите дальше!
Дэвид З.
Дэн Фокс
Дэн Фокс
QuantumBrick