Я заканчиваю бакалавриат по физике и для своих магистров, где у меня есть несколько курсов по свободному выбору (~ 5), я хотел бы пройти математические курсы, которые были бы актуальны для будущего в качестве физика-теоретика или прикладного математика.
Строго (как учат математики) у меня было исчисление, исчисление в R ^ n, комплексный анализ, линейная алгебра, вероятность и статистика и просто небольшой обзор дифференциальных уравнений. У меня было больше математики на курсах физики, но не очень строго.
Присматриваюсь к следующим курсам:
Все это актуально? Какие еще можно добавить к этому списку?
Хотя название не является пояснительным, курс «Теория Ли» или «Группы Ли и алгебры Ли» был бы очень полезен: речь идет о влиянии больших (конечно, не конечных) групп симметрии, таких как группы вращений ( "ортогональные группы"...) и многое другое.
Кроме того, «функциональный анализ» очень случайный, в зависимости от того, чего вы хотите. То, что хотел бы потенциальный физик, было бы «операторной теорией», особенно «неограниченными операторами». Также, вероятно, «теория распределения/обобщенные функции», чтобы иметь возможность изящно справляться с такими вещами, как дельта-функция Дирака. (Например, не быть во власти полуневежд, которые с радостью разглагольствуют о несуществовании такой вещи и/или настаивают на описании ее таким образом, который ужасно затемняет ее полезность и смысл ... )
Все курсы, которые вы упомянули, могут быть весьма полезными в зависимости от того, в какой области физики или прикладной математики вы закончите. Курсы по обыкновенным уравнениям и уравнениям в частных производных можно было бы ожидать в любой разумной программе для выпускников по прикладной математике.
Дифференциальная геометрия и тензорный анализ очень важны во многих областях математической физики. По моему опыту, многие аспиранты-физики в конечном итоге изучают численные вычисления и численный анализ (не совсем одно и то же).
Зибадава Тимми