Есть ли предел скорости роста черной дыры?

Аккреция вещества на компактный объект не может происходить с неограниченной скоростью. Существует отрицательная обратная связь, вызванная радиационным давлением.

Если источник имеет светимость$L$, тогда есть максимальная светимость — светимость Эддингтона — где радиационное давление уравновешивает внутренние гравитационные силы.

Размер эддингтоновской светимости зависит от непрозрачности материала. Для чистого ионизированного водорода и томсоновского рассеяния

$$L_{Edd} = 1.3 \times 10^{31} \frac{M}{M_{\odot}}\ W$$

Предположим, что вещество упало на черную дыру из бесконечности и было сферически симметричным. Если бы гравитационная потенциальная энергия была полностью преобразована в излучение непосредственно перед тем, как она упала за горизонт событий, «аккреционная светимость» была бы

$$L_{acc} = \frac{G M_{BH}}{R}\frac{dM}{dt},$$ куда $M_{BH}$масса черной дыры, $R$- радиус, из которого испускается излучение (должен быть больше радиуса Шварцшильда) и $dM/dt$скорость аккреции.

Если мы скажем, что$L_{acc} \leq L_{Edd}$тогда

$$\frac{dM}{dt} \leq 1.3 \times10^{31} \frac{M_{BH}}{M_{\odot}} \frac{R}{GM_{BH}} \simeq 10^{11}\ R\ kg/s \sim 10^{-3} \frac{R}{R_{\odot}}\ M_{\odot}/yr$$

Теперь не весь ГПЭ излучается, часть его может упасть в черную дыру. Кроме того, хотя излучение не обязательно должно исходить вблизи горизонта событий, радиус, используемый в приведенном выше уравнении, не может быть намного больше, чем горизонт событий. Однако дело в том, что материал не может просто аккрецироваться прямо в черную дыру, не излучая; поскольку у него есть угловой момент, будет сформирован аккреционный диск, который будет излучать много энергии — вот почему мы видим квазары и АЯГ — поэтому оба этих эффекта должны быть небольшими числовыми коэффициентами, и существует некоторая максимальная скорость аккреции.

Чтобы получить некоторые численные результаты, мы можем поглотить нашу неопределенность в отношении эффективности процесса и радиуса, при котором светимость излучается, в общий параметр невежества, называемый$\eta$, такой, что

$$L_{acc} = \eta c^2 \frac{dM}{dt}$$ т.е. какая часть энергии массы покоя превращается в излучение. Тогда, приравнивая это к светимости Эддингтона, мы имеем $$\frac{dM}{dt} = (1-\eta) \frac{1.3\times10^{31}}{\eta c^2} \frac{M}{M_{\odot}}$$ который дает $$M = M_{0} \exp[t/\tau],$$ куда $\tau = 4\times10^{8} \eta/(1-\eta)$лет (часто называемая временной шкалой роста Солпитера (1964) ). Проблема в том, что $\eta$должно быть довольно большим, чтобы объяснить светимость квазаров, но это также означает, что они не могут расти очень быстро. Я не полностью осведомлен об аргументах, которые сопровождают работу, которую вы цитируете, но в зависимости от того, что вы принимаете за «семя» сверхмассивной черной дыры, у вас может быть от нескольких до десяти временных масштабов электронной кратности, чтобы поднять вас до $10^{10}$солнечные массы. Я предполагаю, что проблема именно в этом. $\eta$должна быть очень низкой, чтобы достичь скорости роста массивных звездных черных дыр в сверхмассивные черные дыры, но это может быть достигнуто только в медленно вращающихся черных дырах, существование которых не считается!

Хороший обзор проблемы дан во введении Volonteri, Silk & Dubus (2014) . Эти авторы также рассматривают некоторые из решений, которые могут обеспечить приращение Супер-Эддингтона и более короткие сроки роста — есть ряд хороших идей, но ни одна из них пока не стала лидером.

Черная дыра массой 12 миллиардов солнечных кажется огромной, но на самом деле она не такая уж большая. Радиус горизонта событий определяется как:

$$r_s = \frac{GM}{c^2}$$

а для черной дыры массой 12 миллиардов солнечных это примерно$1.8 \times 10^{13}$м. Это кажется большим, но это всего около 0,002 световых года. Для сравнения, радиус Млечного Пути составляет от 50 000 до 60 000 световых лет, поэтому черная дыра составляет всего 0,00000003% размера Млечного Пути.

Черные дыры не могут просто засасывать звезды. Звезда, вращающаяся вокруг галактики, имеет орбитальный угловой момент, и она не может нырнуть в центр галактики, где находится черная дыра, если не сможет избавиться от этого углового момента. На самом деле, учитывая, какую маленькую цель создает черная дыра размером 0,001 светового года, звезде придется потерять почти весь свой угловой момент, чтобы достичь горизонта событий.

Но потерять угловой момент трудно, потому что угловой момент сохраняется. Вы не можете просто заставить исчезнуть угловой момент, вы должны передать его чему-то другому. Обычно звезда делает это, взаимодействуя с другими звездами. Вообще говоря, при взаимодействии более массивная звезда появляется с меньшим угловым моментом, а более легкая звезда — с большим угловым моментом. Этот процесс известен как динамическое трение .

И все это требует времени. Взаимодействия случайны, и вам нужно их много. Взаимодействия гораздо более часты в центральной выпуклости галактик, чем у нас, там, где мы находимся в пригородах, но даже в этом случае удивительно, что было достаточно времени, чтобы миллиарды звезд столкнулись с черной дырой и слились с ней.