Есть ли у черных дыр момент инерции?

Question

Есть ли у черных дыр момент инерции?

Физика
черные дыры
керр-метрика
угловой момент
момент инерции

маттиав27

Мой вопрос в заголовке: есть ли у черных дыр момент инерции?

Я бы сказал, что это:

я \propto М р_{С}^{2},

$I ~\propto~ M R_S^2,$ куда

R_{S}

$R_S$ есть радиус Шварцшильда, но я ничего не могу найти в литературе.

Льюис Миллер

Поскольку ЧД может иметь измеримый спин, они должны иметь моменты инерции. Я сомневаюсь, что он настолько велик, как вы предполагаете, но я не уверен, как его можно рассчитать.

Ответы (2)

Есть ли у черных дыр момент инерции?

Поскольку ЧД может иметь измеримый спин, они должны иметь моменты инерции. Я сомневаюсь, что он настолько велик, как вы предполагаете, но я не уверен, как его можно рассчитать.

gj255 · Answer 1

Угловая скорость керровской черной дыры с массой $M$ и угловой момент $J$ является

Ом знак равно \frac{Дж / М}{2 М^{2} + 2 М \sqrt{М^{2} - {Дж}^{2} / М^{2}}}

$\Omega = \frac{J/M}{2M^2 + 2M \sqrt{M^2 - J^2/M^2}}$

Момент инерции объекта можно рассматривать как отображение угловой скорости объекта в его угловой момент. Однако здесь мы видим, что связь между этими двумя величинами нелинейна. Если мы хотим думать о моменте инерции в обычном смысле, мы должны линеаризовать приведенное выше уравнение. Когда мы это делаем, мы находим взаимосвязь

Дж знак равно 4 М^{3} Ом (т о ф я р с т о р г е р)

$J = 4 M^3 \Omega \qquad (\mathrm{to\ first\ order})$

Итак, момент инерции

я знак равно 4 М^{3}

$I = 4 M^3$

Другими словами, угаданное вами выражение верно, а постоянная пропорции равна единице. Обратите внимание, что, поскольку радиус Шваршильда черной дыры всего в два раза превышает ее массу, и поскольку единственными двумя параметрами, описывающими черную дыру, являются ее масса и угловой момент, любое линейное соотношение между угловой скоростью и угловым моментом нашей черной дыры должно быть формы $J = k\, M R_S^2\, \Omega$ по габаритным признакам.

Обратите внимание, что $G = c = 1$ через.

РЕДАКТИРОВАТЬ.

Как указано в комментариях, не очевидно, как следует определять угловую скорость черной дыры. Рискуя быть слишком техническим, мы можем сделать это следующим образом. Сначала рассмотрим векторное поле Киллинга $\xi = \partial_t + \Omega \partial_\phi$ (с использованием координат Бойера-Линдквиста), где $\Omega$ определяется как выше. Орбитами или интегральными кривыми этого векторного поля являются линии $\phi = \Omega t + \mathrm{const.}$ , которые соответствуют вращению с угловой скоростью $\Omega$ относительно неподвижного наблюдателя на бесконечности.

Можно показать, что это векторное поле касается горизонта событий, а его орбиты, лежащие на горизонте событий, являются геодезическими . Следовательно, эти геодезические вращаются с угловой скоростью $\Omega$ (относительно наблюдателя на бесконечности), поэтому естественно интерпретировать величину $\Omega$ как угловая скорость черной дыры. Можно ли сделать более определенное утверждение, чем это, я не знаю.

Кроме того, обратите внимание, что момент инерции, даже дифференциальный, должен рассматриваться как тензор - вы получите различные дополнительные величины угловой скорости, добавленные к отверстию, в зависимости от направления добавленного углового момента.
@ gj255 Что вы подразумеваете под «первым заказом»?
Как вы определяете угловую скорость черной дыры? Это кажется мне особенно скользкой концепцией.
@Mockingbird Если Тейлор расширит точное выражение для углового момента с точки зрения угловой скорости и пренебрежет всеми членами, квадратичными и более высокими по угловой скорости, получится $J = 4M^3 \Omega$ .
Значит, внутри горизонта событий есть круговые геодезические, и все они вращаются с одинаковой угловой скоростью? Я, вероятно, неправильно понимаю здесь, учитывая, насколько специфична ваша формулировка «касательная к геодезическим», но если я правильно понял, это очень странно.
В любом случае рассмотрите возможность редактирования в заметке о том, что $\Omega$ на самом деле означает в самом ответе.
Возможно, я ввел вас в заблуждение, употребив слово «внутри». Я имею в виду не «внутри» горизонта событий, а «на нем». Обратите также внимание, что геодезические нулевые, поэтому за ними могут следовать только безмассовые частицы.
Просто комментарий, чтобы сказать, что отношение $Ω(J)$ можно легко инвертировать: $Дж (Ом) знак равно \frac{4 М^{3}}{1 + (2 М Ом)^{2}} Ом .$ $\begin{equation}J(\Omega) = \frac{4M^3}{1 + (2M \, \Omega)^2} \; \Omega.\end{equation}$ Если $2M \, Ω \ll 1$ , то вы получите линейную зависимость. Интересно отметить, что момент $I$ зависит от $\Omega$ . Вам не нужна линейная зависимость.
Просто очередной комментарий. Нелинейное отношение $J(\Omega)$ приведенное выше означает, что $J$ увеличивается линейно с $\Omega$ , то получает максимальное значение $J_{\text{max}} = M^2$ в $\Omega = 1/2M$ , затем уменьшается при $\Omega > 1/2M$ . Момент инерции $I$ является убывающей функцией $\Omega$ .

Анна В · Answer 2

Моменты инерции определяются относительно данной оси вращения.

Момент инерции — это название, данное вращательной инерции, вращательному аналогу массы для линейного движения. Он появляется в соотношениях для динамики вращательного движения. Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения.

Существуют вращающиеся черные дыры .

Вращающаяся черная дыра — это черная дыра, обладающая угловым моментом. В частности, он вращается вокруг одной из своих осей симметрии.

Таким образом, по определению черная дыра, поскольку она массивна, должна иметь момент инерции, подробности см. по этой ссылке или по этой ссылке .

Есть ли у черных дыр момент инерции?

маттиав27

Льюис Миллер

Ответы (2)

gj255

Джерри Ширмер

Пересмешник

Эмилио Писанти

gj255

Эмилио Писанти

Эмилио Писанти

gj255

Чам

Чам

Анна В

Момент инерции вращающейся черной дыры [дубликат]

Свободное падение из состояния покоя в черную дыру Керра

Что именно вращается во вращающейся черной дыре?

Почему масса керровской черной дыры пропорциональна ее угловому моменту?

Черная дыра Шварцшильда

Ожидается ли, что все звездные черные дыры будут вращаться вблизи максимально допустимой скорости ωω\omega?

Может ли центробежная сила преодолеть другие силы (в сингулярности/метрике Керра)?

Как черная дыра может вращаться, если замедление времени останавливает время на горизонте событий?

Что такое фактор Керра для Стрельца А*?

Превышение предела вращения черной дыры Керра