Почему масса керровской черной дыры пропорциональна ее угловому моменту?

Я учусь на третьем курсе математики и только что начал изучать модуль Общая теория относительности и геометрия пространства-времени. Я также проявляю большой интерес к черным дырам.

Однако я хотел бы знать, почему и как масса черной дыры Керра пропорциональна ее угловому моменту, а также обратно пропорциональна ее радиусу Шварцшильда?

Масса и угловой момент являются независимыми свойствами. Но существует нижняя граница отношения (M^2)/J, ниже которой это уже не черная дыра, потому что то, что падает, не попадает в необратимую ловушку (нет горизонта событий). Это как-то связано с искривлением пространства (перетаскиванием кадра) из-за вращения, создающим траектории ухода в этом «сверхэкстремальном» случае en.wikipedia.org/wiki/Kerr_metric#Overextreme_Kerr_solutions ... Вопрос заслуживает точного ответа.
Что касается отношения между массой и радиусом, то «радиус» — это расстояние от центра до горизонта событий, то есть до точки невозврата для падающих объектов, места, где скорость убегания равна скорости света. Если черная дыра набирает массу, поглощая что-то, ее гравитационное поле будет сильнее (потому что массы больше) и она станет больше, точка невозврата теперь будет дальше. Таким образом, радиус увеличивается с массой; прямо, а не обратно пропорционально...
Что касается того, почему радиус Шварцшильда пропорционален массе (а не, например, пропорционален какой-то степени массы), ну, гравитационная сила пропорциональна массе даже в теории Ньютона. Это как-то связано с этим, но выражено на языке общей теории относительности. Опять же, это заслуживает точного ответа...
Но объяснить точную константу пропорциональности может быть сложнее. См. обсуждения на physics.stackexchange.com/q/33473 ... объяснения немного жесткие и неясные, а точные расчеты применимы только в случае «слабого поля». Так что здесь есть математические глубины, которые еще не поняты...
... и я предполагаю, что реальный ответ может исходить из голографического принципа и "двойственности Керра/КТП", которая все еще является предметом исследования... Я могу попытаться превратить все это в правильный ответ.
@MitchellPorter, ха-ха, звучит правильно. Кроме того, Сара, это легко найти в любой книге по ОТО. Попытался ли ты?
Привет, большое спасибо. Я на самом деле только что был и получил несколько книг, чтобы помочь мне в этом! Теперь мне понятно, что вы сказали!

Ответы (3)

Ваше утверждение не соответствует действительности. Во-первых, обратите внимание на то, что София Дж "=" М а , где а - параметр углового момента, вставленный в стандартное решение Керра. Затем, чтобы увидеть, что утверждения в OP неверны, просто отметьте, что как а → 0 , угловой момент стремится к нулю, а масса - нет. Между тем, радиус горизонта черной дыры (я не решаюсь сказать шварцшильдовский радиус для нешварцшильдовой черной дыры) определяется выражением:

р "=" М ± М 2 − а 2

Который не имеет простой зависимости пропорциональности/обратной пропорциональности с угловым моментом или параметром углового момента на единицу массы. а .

Пропорциональность между угловым моментом и массой черной дыры Керра можно показать непосредственно, выполнив интеграл Комара для углового момента. На самом деле вы обнаружите, что Дж "=" М а . Параметр а в метрике Керра, таким образом, угловой момент на единицу массы.

Я не знаком с отношениями между М и р С

arXiv:gr-qc/9501002 . Из этого эссе вы можете узнать, что угловой момент пропорционален его массе.

Привет, добро пожаловать в физику SE! Вместо этого размещайте ответы с одной ссылкой в ​​виде комментариев. Если у вас нет репутации для этого, попробуйте сначала ответить на другие вопросы.
Почему масса керровской черной дыры пропорциональна ее угловому моменту?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v