Есть ли у волны инерция?

Давайте сначала обратимся к общему вопросу: имеют ли (или могут ли они иметь) инерцию какие-либо «волны»? Полагаю, здесь под «инерцией» вы подразумеваете «сопротивление изменениям скорости». Это, безусловно, относится к волнам, скажем, в воде — вы наверняка чувствовали сопротивление своей руке, если водили ею по воде, чтобы создать волну; разрушительная сила цунами является более экстремальным примером силы, которую может передать волна.

Даже в классическом электромагнетизме, где волны (свет) не имеют массы, они все равно обладают инерцией. Возьмем, в качестве очень прямого примера, солнечный парус, который отражает свет от источника и приобретает импульс от отражающегося света — мы не ожидали бы, что это произойдет, если бы световые волны не имели инерции, так как в этом случае, по-видимому, мы могли бы легко изменить в их направлении без сопротивления.

Имеют ли квантовые «волны материи» инерцию? Это более тонкий вопрос, потому что волну следует рассматривать не как «растянутую» частицу, а скорее как амплитуду вероятности того, что частица будет измерена как присутствующая в определенной точке пространства.

Тем не менее, я думаю, должно быть ясно, что эти волны действительно обладают инерцией, при рассмотрении проблем столкновений, как мы это делали в предыдущих двух случаях. Мы знаем, что при столкновении двух частиц они должны сохранять импульс. Например, невозможно, чтобы две частицы с одинаковой массой столкнулись лоб в лоб, а затем обе движутся в одном и том же направлении, и, кроме того, мы знаем, что это столкновение очень хорошо моделируется квантово-механически волновыми уравнениями Шредингера.

Чтобы получить более прямой и математический ответ, давайте рассмотрим другое определение инерции, которое заключается в том, что объект обладает инерцией, если его скорость (и, следовательно, его импульс) остается неизменной, если на него не действует внешняя сила. Для массивной нерелятивистской частицы гамильтониан имеет вид:

$$\begin{equation} H = \frac{p^2}{2m} + V(x) \end{equation}$$ Здесь V(x) — наш внешний потенциал («сила» — трудная для работы величина в квантовой механике), $p$- оператор импульса, а $m$это масса частицы. Предположим, что внешней силы нет, поэтому $V(x) = 0$(или любую константу на самом деле). Тогда скорость изменения оператора импульса с использованием картины Гейзенберга (эквивалентной более традиционной волновой картине Шрёдингера) равна: $$\begin{equation} \frac{ \mathrm{d}{p}}{\mathrm{d} t} = \frac{i}{\hbar} \left[ H , p \right] = 0 \end{equation}$$ Это связано с тем, что оператор импульса коммутирует только с $p^2$, и операторы всегда коммутируют со своими квадратами. Следовательно, импульс неизменен, и мы видим, что «принцип инерции» действительно соблюдается уравнениями квантовой механики. Это происходит в уравнениях в основном из-за того, что гамильтониан свободной частицы коммутирует с импульсом, и поэтому, если частица подчиняется этому гамильтониану, импульс не изменится.

ТДСЭ

ТИСЭ

Здесь у вас есть зависящие от времени и независимые волновые уравнения Шредингера соответственно. Они относятся к энергии частиц, но символ трезубца, Пси, представляет фактическое волновое уравнение, о котором, как я полагаю, вы говорите.

Хотя Де Бройль, Шредингер и им подобные описывают частицы как волны, они ссылаются в первую очередь на функции вероятности или волновые уравнения, описывающие, где частица может быть найдена. Это означает, что в заданном пространстве частицы и «пути», по которым они движутся, могут быть представлены волнами, где у вас есть гребни (области высокой вероятности) и впадины (области низкой вероятности).

Короче говоря, частицы МОГУТ иметь массу и, следовательно, МОГУТ иметь инерцию, но сами волновые уравнения ее не имеют, поскольку они являются просто представлением вероятности.

Надеюсь это поможет!