Это правда, что удвоение фокусного расстояния заставляет все выглядеть в два раза больше?

Ваша интуиция права. Чтобы проверить это, мы можем углубиться в базовую геометрию средней школы.

Хотя объектив камеры на самом деле представляет собой сложную линзу , состоящую из многих элементов, концептуально и математически для большинства практических целей это сводится к идеалу, когда вы можете представить себе точечное отверстие на расстоянии от датчика, точно равном фокусному расстоянию. Свет может падать за пределы конуса, но нас это не волнует, так как он не будет записан — так что угол этого конуса и есть угол зрения .

Итак, приближается школьная геометрия. Вот идеализированная диаграмма, показывающая фокусные расстояния 35 мм и 70 мм (представьте себе вид сверху вниз):

Первое, на что следует обратить внимание, это то, что для того, чтобы сравнивать похожие, вам нужно измерять расстояние от «отверстия», а не от датчика. Но, поскольку вы обычно работаете на расстояниях в метры, а не в миллиметры, обычно этим можно пренебречь, и о нем не стоит беспокоиться. На этой диаграмме я оставил точечное отверстие объектива в той же точке и переместил датчик для увеличения.

Серая линия справа представляет собой расстояние до объекта, равное 6 см. Конечно, 6 м может быть более типичным немакро-расстоянием, и в этом масштабе разница между выравниванием сенсора или камеры в целом и номинальным центром объектива не имеет значения; здесь это так, но это цена, которую мы платим за диаграмму, которая показывает детали и умещается на экране.

Важно то, что поле зрения состоит из «похожих треугольников». Рассмотрим треугольник ∆CDE— то, что вы получаете с объективом 35 мм. У треугольника ∆FHEодинаковые углы — размер другой, и это явно отражено, но мы видим, что углы одинаковые. Вот эти наборы треугольников, заштрихованные для ясности:

и соответствующие 70мм:

Я показываю только половину кадра, потому что проще думать о прямоугольных треугольниках, но все это также сохраняется, если вы добавите нижнюю половину, чтобы получились равнобедренные треугольники, показывающие весь угол обзора. (Все еще со мной?)

Итак, вопрос в основном таков: когда мы перемещаем фокусное расстояние от DEout к BE, что происходит с соответствующей линией в FH → GH? Из конструкции видно, что, когда мы удваиваем фокусное расстояние, серая линия поля зрения делится пополам, что подтверждает ваш интуитивный вывод.

Мы также можем подтвердить это с помощью математики; мы могли бы перейти к вычислению углов, но я думаю, что наиболее интуитивный способ — это рассуждать о подобных треугольниках — помните, правило состоит в том, что стороны этих треугольников пропорциональны друг другу.

Это значит CD/DE = FH/EH. Если мы удвоим DE, мы умножим одну часть уравнения на ½. Мы должны умножить другую сторону на ту же величину, чтобы сохранить пропорцию, так что CD/2×DE = FH/2×EH— но в данном случае мы не заинтересованы в изменении EH (мы держим объект на том же расстоянии), поэтому мы можем инвертировать его. : CD/2×DE = ½FH/EH.

Теперь, оглядываясь назад на диаграмму, 2×DEэто то же самое, что и BE(потому что DE равно 35 мм, а BE равно 70 мм), поэтому CD/BE = ½FH/EH. Мы также знаем, что ABэто точно равно CD(поскольку размер сенсора тот же), поэтому AB/BE = ½FH/EH.

И , глядя на синие треугольники, мы это знаем AB/BE = GH/EH. Тааак, поскольку ½FH/EHи GH/EHоба равны AB/BE, мы можем сказать, что GH/EH = ½FH/EH, что упрощается до GH=½FH— математически отвечая на поставленный выше вопрос .

И помните, ½это потому, что мы удвоили фокусное расстояние — оно исходит из 35mm ÷ 70mm. Таким образом, формула обобщается old ÷ newдля любого изменения фокусного расстояния.

Иногда люди путаются, потому что угол ∠FEH(или ∠GEH) как значение в градусах не масштабируется линейно — кажется, что это происходит на больших фокусных расстояниях, но все расходится на очень коротких. Но если вы проследите за этим до ширины или высоты кадра на определенном расстоянии, вы обнаружите, что это масштабирование следует одной и той же простой математике. На самом деле это не так уж сложно; это просто природа касательных.

Конечно, это все в идеальном смысле. В реальном мире есть несколько предостережений:

• Во-первых, на очень близких расстояниях фокусировки (макрорасстояние) имеет значение разница между «расстоянием до сенсора» и «расстоянием до фокусного расстояния объектива»;
• во-вторых, в реальном мире фокусировка в некоторой степени изменяет фокусное расстояние большинства объективов, поэтому нет ничего идеального; а также
• в-третьих, когда вы доходите до крайностей, таких как пример с линзой 1 мм, трудно получить прямолинейную проекцию, поэтому ... все предположения неверны. И даже для обычных объективов проекция не совсем идеальна; будут искажения, которые влияют на это незначительно.

О, и бонусное предостережение: если вы пытаетесь использовать это для измерения, вам, вероятно, не следует этого делать, потому что объективы, предназначенные для фотографии, не имеют точной маркировки и могут отличаться от номинала на 10% или более, и никто об этом не думает. .

Но, отбросив эти вещи в сторону, важно то , что количество кадров, заполненных объектом определенного размера на определенном расстоянии, удваивается, когда вы удваиваете фокусное расстояние .

Или, другими словами, идеализированный зум математически неотличим от идеализированного кадрирования и увеличения.

Это не совсем так, но это первое приближение, и его вполне достаточно для многих практических целей.

Рассмотрим идеальную тонкую линзу . Мы уже вносим один уровень ошибок, потому что настоящие объективы не идеальны, но надо же с чего-то начинать. Уравнение тонкой линзы

где f — фокусное расстояние, s — расстояние до объекта, а o — расстояние до изображения объекта (т.е. где мы размещаем датчик для правильной фокусировки). Подумайте о том, чтобы сохранить фиксированное значение s , но изменить фокусное расстояние и расстояние до объекта, чтобы сохранить фокус. Ответ mattdm эффективно объясняет, что изменение увеличения - это соотношение расстояний до объекта, поэтому нас волнует

Поэтому даже с нашим идеальным объективом мы не получаем идеальной линейной зависимости между коэффициентом увеличения и коэффициентом фокусного расстояния: в скобках указан поправочный член. И на самом деле есть члены ошибки более высокого порядка, потому что обычно мы фиксируем камеру и перемещаем объектив, поэтому должно быть s + o , которое мы фиксируем, а не s .

Для практических целей расстояние до объекта обычно намного больше, чем фокусное расстояние. Например, в уличной фотографии вы можете использовать объектив 50 мм или 100 мм для фотографирования объектов на расстоянии 5 или 10 м, поэтому ошибка будет порядка 1%. Это гораздо более важно в макросъемке, где вы можете использовать объектив 100 мм с расстоянием до объекта 300 мм.

Таким образом, даже идеализируя ситуацию, мы обнаруживаем, что связь не является точной.

Все зависит от нескольких определений и условий.

• Во-первых, это фокусное расстояние. Фокусное расстояние многих, если не большинства, объективов округляется в большую или меньшую сторону до ближайшего «стандартного» фокусного расстояния.Объектив с фактическим фокусным расстоянием 53,78 мм, вероятно, будет помечен как объектив с фокусным расстоянием 55 мм. Объектив с фактическим фокусным расстоянием 37,2 мм, вероятно, будет помечен как объектив 35 мм. Телеобъективы почти всегда округляются, особенно зум-объективы. Ваш зум-объектив 70–300 мм, вероятно, ближе к объективу 78–287 мм или чему-то подобному. Общие фокусные расстояния, которым обозначаются объективы, включают 20 мм, 24 мм, 28 мм, 35 ​​мм, 40 мм, 50 мм, 70 мм, 85 мм и т. д. Объективы, попадающие в промежутки между этими числами, обычно округляются до ближайшего (в зависимости от того, в каком направлении, по мнению производителя, продавать больше объективов). Объективы менее 18 мм обычно округляются до ближайшего целого числа. Объектив с фактическим фокусным расстоянием 12,6 мм почти всегда будет продаваться как объектив с фокусным расстоянием 12 мм. И хотя есть 17мм, 16мм, 15мм, 14мм, 12мм, 11мм, 10мм и т.д. объективы Я не уверен, что когда-либо видел объектив, продаваемый как 13 мм. В западной культуре 13 считается несчастливым числом.
• Фокусное расстояние линз измеряется, когда они сфокусированы на бесконечность. Когда большинство зум-объективов сфокусированы ближе, это имеет тенденцию увеличивать угол обзора, что приводит к уменьшению увеличения объектива . Объективы с постоянным фокусным расстоянием, с другой стороны, обычно уменьшают поле зрения, поскольку они сфокусированы ближе, что увеличивает увеличение объектива и уменьшает поле зрения. Это называется сосредоточенным дыханием . Это можно исправить в конструкции объектива, но это увеличивает стоимость объектива. Некоторые телеобъективы с зумом могут быть печально известны этим. Nikon AF-S 70-200mm f/2.8G VR II — один из них. При максимальном увеличении (обозначено 200 мм) и минимальном расстоянии фокусировки поле зрения, проецируемое на полнокадровый датчик, эквивалентно фокусному расстоянию всего около 134 мм.! Последний объектив Nikon AF-S 70-200mm f/2.8 FL VR в этом отношении намного лучше. Canon EF 70-200mm f/2.8 L IS II «дышит» наружу, как объектив с постоянным фокусным расстоянием, и дает примерно 230- миллиметровое поле зрения в MFD по сравнению с правым на 200 мм при фокусировке на бесконечность. Кинообъективы, как правило, более или менее полностью корректируют фокусное дыхание, и их цены, которые могут быть примерно в 5-10 раз выше стоимости их некинематографических аналогов, отражают это. Макрообъектив, который может проецировать изображение 1:1 на матрицу (изображение, проецируемое на матрицу, имеет тот же размер, что и отображаемый объект), имеет поле зрения 1:1, которое составляет половину поля зрения при фокусировке на бесконечность.
• В два раза больше — это немного туманно. Вы имеете в виду в два раза больше с точки зрения общей площади, которую объект покрывает на сенсоре (теоретически это должен делать объектив с фокусным расстоянием 1,4X)? Или вы имеете в виду вдвое большую высоту и вдвое большую ширину, что дало бы объекту в четыре раза большую площадь на датчике? Если вы имеете в виду линейные измерения, то 200-мм объектив, сфокусированный на бесконечности, должен заставить объект на бесконечности выглядеть в два раза выше и шире, чем 100-мм объектив, сфокусированный на бесконечности, сделает объект на бесконечности похожим.

Таким образом, теоретически линза с удвоенным фокусным расстоянием должна проецировать на матрицу изображение, линейное изображение которого почти в два раза больше, чем у другой линзы.

Но на практике, особенно с объективами потребительского класса или даже профессиональными зумами, это редко работает с какой-либо степенью точности.

Возьмем, к примеру, типичный макрообъектив 100 мм и упомянутый ранее зум Nikon 70–200 мм. Если мы поместим объект на расстоянии 55 дюймов (MFD объектива 70-200), макрообъектив будет примерно в 5 раз больше его MFD. Макрообъектив будет иметь поле зрения, которое немного меньше его номинального фокусного расстояния 100 мм при фокусировке на бесконечность. Назовем его 105 мм. С другой стороны, зум-объектив, установленный на 200 мм и сфокусированный на MFD, будет иметь поле зрения только около 134-мм объектива, сфокусированного на бесконечность. Таким образом, увеличение, обеспечиваемое 200-мм телеобъективом, будет примерно в 1,28 раза больше, чем увеличение, обеспечиваемое 100-мм макрофикс-объективом!

Приведенное выше, по общему признанию, является крайним примером. Но это не так далеко от реальности многих телеобъективов с зумом по сравнению с объективами с фиксированным фокусным расстоянием, которые, как правило, дышат намного меньше.

«Я пришел к выводу, что если один объектив имеет вдвое большее фокусное расстояние, чем другой, это означает, что он заставляет все выглядеть в два раза больше». Это верно, вы получаете пятерку.

Сначала установим, что является «нормальным» для нашей камеры по фокусному расстоянию. «Нормальный» — это линза, которая передает изображение, подобное человеческому восприятию. Вид, создаваемый объективом камеры, называется «нормальным», если его фокусное расстояние примерно соответствует размеру формата от угла к углу. Например, полнокадровая 35-мм пленочная камера и ее полнокадровый цифровой аналог (FX) имеют высоту 24 мм и длину 36 мм. Размер диагонали этого прямоугольника равен 43 ¼ мм. Если бы мы установили объектив с таким фокусным расстоянием, то изображение, которое мы получаем, называется «нормальным». Поскольку это значение несколько необычно, в отрасли решили округлить его до 50 мм.

Также глядя на формат DX (компактный цифровой), размеры составляют 16 мм в высоту и 24 мм в длину. Размер диагонали составляет 30 мм. 30 мм на DX обеспечивает «нормальный» вид.

Хорошо, а что такое широкоугольный? Технически это объектив короче обычного. Я считаю, что объектив, который составляет 70% от «нормального» или короче, относится к области широкоугольных. Для DX это 35 мм или меньше. Для FX это 20 мм или меньше. Как насчет телефото? Это 200% от «нормального». Для FX это 100 мм или больше, а для DX это 60 мм или больше.

Давайте посмотрим, что происходит с углом обзора, когда мы устанавливаем различные фокусные расстояния на формат DX:

30 мм «нормальный» = угол обзора камеры 45° в горизонтальном положении.

Чаще всего указанный угол зрения берется из угла в угол (по диагонали) = 52°.

Крепление 20 мм, угол обзора по горизонтали 62°, а по диагонали 72°.

Установите 10 мм и по горизонтали = 100° и по диагонали = 111°

Надеюсь это поможет.

Так называемая функция отображения перспективы image height = focal length * tan(half field-of-view). Если вы зафиксируете высоту изображения, например, 21,64 мм для полного кадра, вы можете решить для поля зрения любого фокусного расстояния.

Это нелинейная функция, поэтому, если бы у вас был, например, объектив 1000 мм и объектив 2000 мм, соотношение полей зрения было бы другим, например, для объектива 10 мм и объектива 20 мм.