Формула для расчета частоты гравитационных волн, излучаемых двумя телами, движущимися по спирали?

В ведущем порядке угловая частота радиального движения в двойной спирали подчиняется уравнению

$$\frac{d \omega}{dt} = \frac{96}{5} \left( \frac{G \mathcal{M}}{c^3} \right)^{5/3} \omega^{11/3}$$ где $\mathcal{M}$- так называемая масса чирпа, определяемая формулой $$\mathcal{M} = \left( \frac{m_1 m_2}{(m_1 + m_2)^{1/3}} \right)^{3/5}.$$

Частота сигнала гравитационной волны будет вдвое больше орбитальной частоты. То есть наблюдаемая частота сигнала равна

$$\nu = 2 \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\omega}{\pi}.$$ Вы можете использовать эти уравнения для оценки чирповой массы системы. $\mathcal{M}$с использованием $\nu$и $\dot{\nu}$, или наоборот. Учитывая разумное начальное условие, вы можете решить для $\omega(t)$или $\nu(t)$аналитически и найти эволюцию частоты сигнала.

Обратите внимание, что дифференциальное уравнение для$\omega$подразумевает, что$\omega$монотонно возрастает ($\dot{\omega} > 0$). Это уравнение также предсказывает, что$\omega$расходится за конечное время, что соответствует событию столкновения и окончанию орбитального движения.